Finite Group Databasebeta

← #27499372

Subgroups — #27499372

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
24#16811389C2211yescharacteristic, complemented
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811010—21no—
28#16811010—21no—
29#16810999—21no—
30#16810995—21no—
31#16810892—22no—
32#16810890—22no—
33#16810885—22no—
34#16810883—22no—
35#16810807—21no—
36#16810802—21no—
37#16810797—21no—
38#16810795—22no—
39#16810794—22no—
40#16810792—21no—
41#16810790—22no—
42#16810789—22no—
43#16810672C2211yescharacteristic, complemented
44#16810671C2211yescharacteristic, complemented
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810639C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810607C2211yescharacteristic
52#16810605C2211yescharacteristic
53#16810605C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55#16810596C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
57#16810394C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80#13133250—21no—
81#13133250—21no—
82#13133248—21no—
83#13133247—21no—
84#13133245—21no—
85#13133245—21no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133243—22no—
89#13133243—22no—
90#13133243—22no—
91#13133243—21no—
92#13133243—41no—
93#13133243—41no—
94#13133243—41no—
95#13133243—41no—
96#13133243—41no—
97#13133242—21no—
98#13133239—41no—
99#13133237—41no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110#13133225—22no—
111#13133223—22no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116M16×D53—41no—
117#13133217D411yescharacteristic, complemented
118#13133214D411yescharacteristic, complemented
119#13133213—21no—
120#13133205D411yescharacteristic, complemented
121#13133205D411yescharacteristic, complemented
122#13133204—21no—
123#13133191—41no—
124#13133188—41no—
125#13133186—41no—
126C4×D212—41no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133153—22no—
129#13133152—22no—
130#13133145—21no—
131#13133145—21no—
132#13133145—22no—
133#13133145—22no—
134#13133144—22no—
135#13133143—22no—
136#13133138—41no—
137#13133136D412yescomplemented
138#13133135—21no—
139#13133135D412yescomplemented
140#13133134—22no—
141#13133134D412yescomplemented
142#13133133—21no—
143#13133133D412yescomplemented
144#13133131—41no—
145#13133128—21no—
146C4×#88322—21no—
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—41no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×D8×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53—21no—
158#127×C53—21no—
159#127×C53—21no—
160#127×C53—41no—
161#124×C53—21no—
162#121×C53—41no—
163#120×C53—41no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#104×C53—21no—
167#104×C53—21no—
168#102×C53—41no—
169#100×C53—22no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—84no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203#11719949—41no—
204#11719949—41no—
205Q8×D53—41no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—41no—
208#11719947—41no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×Dic106—41no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
244SD16×C53—42no—
245D8×C53—42no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—42no—
261#11719925—41no—
262#11719924—41no—
263#11719923—42no—
264#11719923—42no—
265#11719923—42no—
266#11719923—42no—
267#11719923—42no—
268#11719923—41no—
269#11719922—42no—
270#11719922—42no—
271#11719922—42no—
272#11719922—42no—
273#11719922—42no—
274#11719922—41no—
275#11719921—41no—
276#11719921—41no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—41no—
279C4×Dic53—21no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917—21no—
285#11719917C2×D412yes—
286#11719917C2×D412yes—
287#11719917C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292Dic212—41no—
293D424—41no—
294#11719913—41no—
295#11719913—41no—
296#11719912—42no—
297C8×D53—42no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—82no—
306C23×C53—82no—
307C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—42no—
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—84no—
327D4×C53—84no—
328D4×C53—162no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—162no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—21no—
357D212—21no—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—42no—
363D212—82no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374Dic106—21no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—21no—
378Dic106—42no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—22no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#30496—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—82no—
390C22×C53—82no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—161no—
396C22×C53—161no—
397C22×C53#53411yescharacteristic
398C22×C53#53511yescharacteristic
399C22×C53#53511yescharacteristic
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—162no—
407C4×C53—22no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53D4211yescharacteristic
414C4×C53#56011yescharacteristic
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419#3151—531no—
420#3068—531no—
421#3068—531no—
422#3021—531no—
423#3021—531no—
424#3018—531no—
425#2048—531no—
426#2048—531no—
427#2008—531no—
428#2008—531no—
429#2002—531no—
430#2002D5311yescharacteristic, complemented
431#1932—531no—
432#1932—531no—
433#1884—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—161no—
439C2×C53—161no—
440C2×C53#266911yescharacteristic
441D53—81no—
442D53—81no—
443D53—81no—
444#585—531no—
445#575—531no—
446#575—531no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
448C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
449C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
450C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
451C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
453#568—531no—
454#535—531no—
455#535C2×D5311yescharacteristic
456#532—531no—
457C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#496—1061no—
459#496—1061no—
460#493—1061no—
461#492—1061no—
462#472—1062no—
463#472—1062no—
464#471—1062no—
465#471—1062no—
466#456—1061no—
467#455—1061no—
468#454—1062no—
469#454—1062no—
470#454—1061no—
471#453—1062no—
472#453—1062no—
473#453—1061no—
474#430—531no—
475#430—531no—
476#421—531no—
477#421—531no—
478#421—531no—
479#421—531no—
480C2×#104—531no—
481C2×#104C2×D5311yescharacteristic
482#418—531no—
483#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#413—531no—
485#413—531no—
486#413—531no—
487C2×#100—531no—
488C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#410—531no—
490C4×M16—531no—
491#344—531no—
492#344—531no—
493#339—531no—
494#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C53#3049611yescharacteristic, complemented, Sylow
4962−1+4—1061no—
4972−1+4—1061no—
4982−1+4—1061no—
499H(5,𝔽2)—1061no—
500H(5,𝔽2)—1061no—
501H(5,𝔽2)—1061no—
502H(5,𝔽2)—2121no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41C22×D5311yescharacteristic
510C22×D4—41no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513#137—1061no—
514#137—1061no—
515#137—1061no—
516#137—1061no—
517AGL(1,ℤ/8)—22no—
518AGL(1,ℤ/8)—41no—
519AGL(1,ℤ/8)—1061no—
520AGL(1,ℤ/8)—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—1062no—
525AGL(1,ℤ/8)—1062no—
526AGL(1,ℤ/8)—1061no—
527AGL(1,ℤ/8)—1061no—
528AGL(1,ℤ/8)—2121no—
529AGL(1,ℤ/8)—2121no—
530AGL(1,ℤ/8)—2121no—
531AGL(1,ℤ/8)—2121no—
532AGL(1,ℤ/8)—2121no—
533#135—2121no—
534#135—2121no—
535C2×SD16—21no—
536C2×SD16—1061no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×D8—21no—
542C2×D8—1061no—
543C2×D8—1061no—
544C2×D8—1061no—
545C2×D8—1061no—
546C2×D8—1061no—
547#131—1062no—
548#131—1062no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16—531no—
552C2×M16—531no—
553C2×M16—2121no—
554C2×M16C22×D5311yescharacteristic
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C4⋊Q8—531no—
557#127—21no—
558#127—21no—
559#127—21no—
560#127—41no—
561#127—531no—
562#127—1061no—
563#124—21no—
564#124—531no—
565#124—531no—
566#124—1061no—
567#121—41no—
568#121—2121no—
569#121—2121no—
570#120—41no—
571#120—2121no—
572C4×D4—2121no—
573#117—531no—
574#117C22×D5311yescharacteristic
575C2×C42C22×D5311yescharacteristic
576#108—1062no—
577#108—1062no—
578#104—21no—
579#104—21no—
580#104—1062no—
581#104—1062no—
582#104—1062no—
583#104—1062no—
584#104—1061no—
585#104—1061no—
586#102—41no—
587#102—2121no—
588#101—532no—
589#101—532no—
590#101—1061no—
591#100—22no—
592#100—532no—
593#100—532no—
594#100—1061no—
595#100—1062no—
596#99—2121no—
597#97—1061no—
598C4×C8—1061no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—1061no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—2122no—
618#41—2121no—
619#41—2121no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2121no—
626#41—2121no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—531no—
630C2×Q8—2121no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—84no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—531no—
653C2×D4—531no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—2121no—
658C2×D4—2121no—
659C2×D4—2121no—
660C2×D4—2121no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4C23×D5311yescharacteristic
673Q16—2121no—
674Q16—2121no—
675SD16—42no—
676SD16—2121no—
677SD16—2121no—
678SD16—2122no—
679SD16—2122no—
680SD16—2122no—
681SD16—2122no—
682SD16—2122no—
683SD16—2121no—
684SD16—2121no—
685D8—42no—
686D8—2121no—
687D8—2122no—
688D8—2122no—
689D8—2122no—
690D8—2122no—
691D8—2122no—
692D8—2121no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—21no—
696M16—532no—
697M16—532no—
698M16—532no—
699M16—1061no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16—1061no—
704M16—2122no—
705M16D4×D5312yes—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—2122no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—1061no—
725C42D4×D5311yescharacteristic
726C42D4×D5311yescharacteristic
727C23—21no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—82no—
735C23—82no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—2122no—
740C23#1313326211yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—1061no—
744Q8—1061no—
745Q8—1061no—
746Q8—1061no—
747Q8—1061no—
748Q8—1061no—
749Q8—2122no—
750D4—21no—
751D4—21no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—84no—
763D4—84no—
764D4—162no—
765D4—8482no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—1061no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—4242no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—1062no—
811C8—1062no—
812C8—1062no—
813C8—2121no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—161no—
824C22—161no—
825C22—8482no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22#1681118311yescharacteristic
833C22#1681118811yescharacteristic
834C22#1681118911yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4#1681125511yescharacteristic
844C4#1681125711yescharacteristic
845C4#1681125811yescharacteristic
846C4#1681136111yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—81no—
851C2—161no—
852C2—161no—
853C2—4241no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2#2028093411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280934
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC2×C53#2669
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#30496
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284439C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. #20284084C2semidirect
6. #20284066C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275770C2semidirect
10. #20275768C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #20275385C2semidirect
13. #20275381C2semidirect
14. #20275097C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
22. C2×#13133243C22semidirect
23. C2×#13133243C22semidirect
24. #16811389C22semidirect
43. #16810672C22semidirect
44. #16810671C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810596C22semidirect
56. C4×#11719917C22semidirect
57. #16810394C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
62. C2×#127×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
117. #13133217D4semidirect
118. #13133214D4semidirect
120. #13133205D4semidirect
121. #13133205D4semidirect
137. #13133136D4semidirect
139. #13133135D4semidirect
141. #13133134D4semidirect
143. #13133133D4semidirect
430. #2002D53semidirect
457. C2×#127C2×D53semidirect
483. #418C2×D53semidirect
488. C2×#100C2×D53semidirect
494. #339C2×D53semidirect
495. C53#30496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202844422
#202844392
#202840862
#202840842
#202840662
#202759872
#202759862
#202757702
#202757682
#202757302
#202753852
#202753812
#202750972
C53×#20022
#3049653