Finite Group Databasebeta

← #27499375

Subgroups — #27499375

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C212yesmaximal, complemented
2#20284091C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic
4#20275992C212yesmaximal, complemented
5#20275773C212yesmaximal, complemented
6#20275751C212yesmaximal, complemented
7#20275384C212yesmaximal, complemented
8#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421C2212yes—
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic, complemented
14#16811197C2212yes—
15#16810896—24no—
16#16810888—24no—
17#16810805—21no—
18#16810804—24no—
19#16810800—21no—
20#16810799—24no—
21#16810795—21no—
22#16810790—21no—
23#16810671C2212yescomplemented
24#16810640C2212yes—
25#16810639C2212yes—
26C2×#13133145C2212yes—
27#16810632C2212yescomplemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810605C2212yes—
30C2×#13133136C2212yescomplemented
31#16810597C2211yescharacteristic, complemented
32#16810395C2212yescomplemented
33#16810383C2212yescomplemented
34C2×#137×C53C2212yes—
35C2×#137×C53C2212yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#497—21no—
39C53×#497—21no—
40C53×#494—21no—
41C53×#492—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#13133265—21no—
44#13133264—22no—
45#13133263—22no—
46#13133262—21no—
47#13133262—41no—
48C2×#11719945—41no—
49C2×#11719945C2312yes—
50#41×D53—42no—
51#13133248—24no—
52#13133248—22no—
53#13133248—42no—
54#13133247—22no—
55#13133243—22no—
56#13133242—22no—
57#13133237—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60#13133224—24no—
61C2×#11719917—41no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133215—22no—
65#13133206—22no—
66#13133200—42no—
67#13133193—42no—
68#13133176C2312yes—
69#13133152—24no—
70#13133145—22no—
71#13133145—22no—
72#13133144—24no—
73#13133143—24no—
74#13133141—42no—
75#13133136—24no—
76#13133136—21no—
77#13133135D414yescomplemented
78#13133134—21no—
79#13133133D414yescomplemented
80#13133132—41no—
81C2×#41×C53C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2312yes—
84#137×C53—24no—
85#137×C53—24no—
86#137×C53—42no—
87#137×C53—42no—
88C2×Q16×C53—22no—
89C2×Q16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—41no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53D411yescharacteristic
98#124×C53D411yescharacteristic
99#124×C53D411yescharacteristic
100#121×C53—41no—
101C4×D4×C53—41no—
102C2×C4⋊C4×C53—41no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#97×C53—21no—
105C4×C8×C53—21no—
106#41×C53—22no—
107#41×C53—22no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130#11719949—42no—
131Q8×D53—42no—
132#11719947—42no—
133#11719947—44no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—44no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×Dic106—41no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149Q16×C53—44no—
150Q16×C53—44no—
151SD16×C53—44no—
152SD16×C53—44no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53C2×D414yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—44no—
166#11719925—42no—
167#11719924—44no—
168#11719924—42no—
169#11719923—42no—
170#11719922—42no—
171#11719921—44no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719919—44no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—42no—
179#11719917C2×D414yes—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—42no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—24no—
231#88322—24no—
232#88322—42no—
233#30497—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#53411yescharacteristic
240C22×C53#53512yes—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—162no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53D4212yes—
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53#56011yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3152D5311yescharacteristic, complemented
255#3069—532no—
256#3022—532no—
257#3018—531no—
258#2049—532no—
259#2009—532no—
260#2005—532no—
261#1932—532no—
262#1884—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#266911yescharacteristic
268D53—82no—
269#585—531no—
270#575—532no—
271C2×#137—532no—
272C2×#137C2×D5312yes—
273C2×#137C2×D5312yescomplemented
274#568—531no—
275#536—532no—
276#532C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
278#497—21no—
279#497—21no—
280#494—21no—
281#492—21no—
282#473—1064no—
283#471—1064no—
284#456—1064no—
285#456—1061no—
286#455—1064no—
287#455—1061no—
288#454—1061no—
289#453—1061no—
290#430—532no—
291#421—532no—
292#421—532no—
293C2×#104—532no—
294#419—532no—
295#413—532no—
296#413—531no—
297C2×#101—532no—
298#410—531no—
299C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#344—532no—
301#339—532no—
302C53#3049711yescharacteristic, complemented, Sylow
3032−1+4—1062no—
3042−1+4—1061no—
305H(5,𝔽2)—1062no—
306H(5,𝔽2)—1061no—
307H(5,𝔽2)—2121no—
308C2×#41—532no—
309C2×#41—2121no—
310C2×#41—2122no—
311C2×#41C22×D5311yescharacteristic
312C2×#41C22×D5311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D5312yes—
314#137—24no—
315#137—24no—
316#137—42no—
317#137—42no—
318#137—1064no—
319#137—1062no—
320#137—1062no—
321#137—2122no—
322AGL(1,ℤ/8)—1062no—
323AGL(1,ℤ/8)—1062no—
324#135—2122no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1062no—
331#131—1064no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—2121no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—41no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341#127C22⋊D5311yescharacteristic
342#124—1062no—
343#124C22⋊D5311yescharacteristic
344#124C22⋊D5311yescharacteristic
345#123—2122no—
346C22⋊Q8—2122no—
347#121—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—532no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#108—1064no—
353#104—1064no—
354#104—1064no—
355#104—1062no—
356#104—1062no—
357#103—2122no—
358#101—534no—
359#101—1064no—
360#101—1061no—
361#100—534no—
362#100—1061no—
363#99—2121no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1062no—
371#41—1062no—
372#41—1062no—
373#41—1062no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2124no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2124no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4C23×D5311yescharacteristic
409Q16—44no—
410Q16—44no—
411Q16—2124no—
412Q16—2122no—
413SD16—44no—
414SD16—44no—
415SD16—2124no—
416SD16—2122no—
417SD16—2122no—
418D8—2122no—
419M16—22no—
420M16—534no—
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423M16—1062no—
424M16—2122no—
425M16D4×D5314yes—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2124no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2124no—
439C42—21no—
440C42—1062no—
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—1062no—
446C23—2122no—
447C23#1313326211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—2122no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C2×D4×D5312yes—
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4#1313326212yes—
489C2×C4#1313326211yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—1064no—
492C8—2122no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—8482no—
499C22—4242no—
500C22—2122no—
501C22#1681118211yescharacteristic
502C22#1681118612yes—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4D4×C22⋊D5312yes—
511C4#1681125811yescharacteristic
512C4#1681136011yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—81no—
516C2—81no—
517C2—4242no—
518C2#2028092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280928
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC2×C53#2669
prime radical#20284063C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#30497
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
2. #20284091C2semidirect
4. #20275992C2semidirect
5. #20275773C2semidirect
6. #20275751C2semidirect
7. #20275384C2semidirect
8. #20275099C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
13. #16811390C22semidirect
23. #16810671C22semidirect
27. #16810632C22semidirect
30. C2×#13133136C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
32. #16810395C22semidirect
33. #16810383C22semidirect
35. C2×#137×C53C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
77. #13133135D4semidirect
79. #13133133D4semidirect
254. #3152D53semidirect
273. C2×#137C2×D53semidirect
277. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
299. C4×M16C2×D53semidirect
302. C53#30497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202840912
#202840632
#202759922
#202757732
#202757512
#202753842
#202750992
C53×#31522
#3049753