Finite Group Databasebeta

← #27510487

Subgroups — #27510487

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276168C212yesmaximal, complemented
3#20276018C212yesmaximal, complemented
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275423C212yesmaximal, complemented
6#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275079C212yesmaximal, complemented
8#20274679C212yesmaximal, complemented
9C53×#3018C211yesmaximal, characteristic
10#16811390C2211yescharacteristic, complemented
11#16811180C2211yescharacteristic, complemented
12#16810991—21no—
13#16810987—21no—
14#16810982—21no—
15#16810982—21no—
16#16810651C2212yescomplemented
17#16810640C2212yes—
18#16810640C2212yes—
19#16810619C2212yes—
20#16810619C2212yes—
21#16810619C2212yescomplemented
22#16810597C2212yes—
23#16810597C2211yescharacteristic, complemented
24#16810590C2212yes—
25C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
26#16810395C2212yescomplemented
27#16810387C2212yescomplemented
28#16810383C2212yescomplemented
29#16810380C2212yescomplemented
30C53×#585C2211yescharacteristic
31C53×#575C2212yes—
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#456—21no—
34C53×#455—21no—
35C53×#454—21no—
36C53×#453—21no—
37C2×#104×C53C2212yes—
38C53×#413C2211yescharacteristic
39#13133224—42no—
40C2×#11719917—41no—
41C2×#11719917C2312yes—
42C22×#88322C2312yes—
43#13133217—21no—
44#13133209—21no—
45#13133196—41no—
46C4×Dic106—41no—
47#13133176C2312yes—
48#13133176C2312yes—
49#13133146—42no—
50#13133144—42no—
51#13133144—42no—
52#13133141—22no—
53#13133141—22no—
54#13133141—22no—
55#13133138—22no—
56#13133138—22no—
57#13133138—22no—
58#13133132—42no—
59#13133132—41no—
60C22⋊#88322—42no—
61#13133128—21no—
62#13133128—21no—
632−1+4×C53—21no—
642−1+4×C53—22no—
65H(5,𝔽2)×C53—21no—
66H(5,𝔽2)×C53—22no—
67H(5,𝔽2)×C53—41no—
68C2×#41×C53—41no—
69C2×#41×C53—42no—
70C2×#41×C53C2311yescharacteristic
71C2×#41×C53C2311yescharacteristic
72C2×#41×C53C2312yes—
73#137×C53—22no—
74#137×C53—22no—
75AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
76AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
77#135×C53—42no—
78C2×M16×C53C2312yes—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#124×C53D411yescharacteristic
82#124×C53D411yescharacteristic
83#121×C53—41no—
84C4×D4×C53—41no—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86#104×C53—22no—
87#104×C53—22no—
88#101×C53—21no—
89#100×C53—21no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—42no—
99#41×C53—44no—
100#41×C53—42no—
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C53#4112yes—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×Dic106—41no—
127Q16×C53—42no—
128SD16×C53—42no—
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—42no—
131M16×C53—22no—
132M16×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—41no—
145#11719919—42no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—42no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—42no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—22no—
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—42no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—44no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4112yes—
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197Dic106—82no—
198C8×C53—42no—
199#88322—42no—
200#88322—42no—
201#31280—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—41no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53—162no—
210C22×C53#53411yescharacteristic
211C22×C53#53812yes—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53#54612yes—
218C4×C53#55111yescharacteristic
219C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
220Dic53—82no—
221Dic53—82no—
222#3135—531no—
223#3018D5311yescharacteristic
224#2080—532no—
225#2053—532no—
226#2031—532no—
227#1938—532no—
228#1884—531no—
229#1881—532no—
230#1794—532no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—81no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53#268411yescharacteristic
237#585C2×D5311yescharacteristic
238#575C2×D5312yes—
239#568—531no—
240#533—531no—
241#532C2×D5311yescharacteristic
242#491—1061no—
243#490—1061no—
244#489—1061no—
245#489—1061no—
246#456—21no—
247#455—21no—
248#454—21no—
249#453—21no—
250#424—532no—
251#421—532no—
252#421—532no—
253C2×#104C2×D5312yes—
254#416—532no—
255#416—532no—
256#416—532no—
257#413C2×D5311yescharacteristic
258#410—532no—
259#410—531no—
260#408—532no—
261C2×#97—531no—
262#344—532no—
263#341—532no—
264#339—532no—
265H(3,ℤ/4)—532no—
266C53#3128011yescharacteristic, complemented, Sylow
2672−1+4—22no—
2682−1+4—21no—
269H(5,𝔽2)—22no—
270H(5,𝔽2)—21no—
271H(5,𝔽2)—41no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—41no—
274C2×#41C22×D5312yes—
275C2×#41C22×D5311yescharacteristic
276C2×#41C22×D5311yescharacteristic
277#137—22no—
278#137—22no—
279AGL(1,ℤ/8)—22no—
280AGL(1,ℤ/8)—22no—
281#135—42no—
282#131—2122no—
283C2×M16—532no—
284C2×M16—2121no—
285C2×M16C22×D5312yes—
286C22×C8—532no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
289#127C22⋊D5311yescharacteristic
290#125—1061no—
291#124C22⋊D5311yescharacteristic
292#124C22⋊D5311yescharacteristic
293C22⋊Q8—2121no—
294#121—41no—
295C4×Q8—2121no—
296C4×D4—41no—
297#117—532no—
298#117—532no—
299C2×C42C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C8—2122no—
301#104—22no—
302#104—22no—
303#104—2122no—
304#104—2122no—
305#103—1062no—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311#101—21no—
312#100—21no—
313#99—2121no—
314#99—2122no—
315C22⋊C8—2122no—
316#97—1061no—
317#97—1061no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×Q8#1171994712yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4#1171994712yes—
347C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C23×D5311yescharacteristic
355Q16—42no—
356SD16—42no—
357SD16—42no—
358D8—42no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—1062no—
362M16—1062no—
363M16—2122no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—2122no—
374C4⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C42—21no—
380C42—1062no—
381C42—1062no—
382C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23#1313326211yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—42no—
394Q8—4242no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4C2×#1171994712yes—
424C2×C4#1313326212yes—
425C2×C4#1313326211yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—2122no—
428C8—2122no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#1681118211yescharacteristic
438C22#1681120812yes—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—4242no—
445C4—4242no—
446C4#1681126712yes—
447C4#1681130411yescharacteristic
448C4#1681136611yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—81no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2#2028109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811366
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3018C2
socleC2×C53#2684
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#31280
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285060C2semidirect
2. #20276168C2semidirect
3. #20276018C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275423C2semidirect
6. #20275099C2semidirect
7. #20275079C2semidirect
8. #20274679C2semidirect
10. #16811390C22semidirect
11. #16811180C22semidirect
16. #16810651C22semidirect
21. #16810619C22semidirect
23. #16810597C22semidirect
25. C2×#13133128C22semidirect
26. #16810395C22semidirect
27. #16810387C22semidirect
28. #16810383C22semidirect
29. #16810380C22semidirect
266. C53#31280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850602
#202761682
#202760182
#202758872
#202754232
#202750992
#202750792
#202746792
C53×#30182
#3128053