Finite Group Databasebeta

← #27510494

Subgroups — #27510494

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284063C211yesmaximal, characteristic
2#20276169C212yesmaximal, complemented
3#20276019C212yesmaximal, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275419C212yesmaximal, complemented
6#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275075C212yesmaximal, complemented
8#20274680C212yesmaximal, complemented
9C53×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421C2212yes—
12#16811390C2211yescharacteristic, complemented
13#16810805—21no—
14#16810800—21no—
15#16810795—21no—
16#16810790—21no—
17#16810649C2212yescomplemented
18#16810641C2212yes—
19#16810640C2212yes—
20C2×#13133145C2212yes—
21#16810620C2212yes—
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic, complemented
24#16810596C2212yes—
25#16810589C2212yes—
26#16810393C2212yescomplemented
27#16810388C2212yescomplemented
28#16810383C2212yescomplemented
29#16810379C2212yescomplemented
30C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C53×#488—21no—
33C53×#488—21no—
34C53×#487—21no—
35C53×#486—21no—
36C53×#416C2212yes—
37C53×#416C2212yescomplemented
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#13133265—21no—
40#13133264—22no—
41#13133263—22no—
42#13133262—21no—
43#13133262—41no—
44C2×#11719945—41no—
45C2×#11719945C2312yes—
46#41×D53—42no—
47#13133248—22no—
48#13133247—22no—
49#13133243—22no—
50#13133242—22no—
51#13133237—42no—
52#13133224—42no—
53C2×#11719917—41no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133176C2312yes—
57#13133146—42no—
58#13133145—22no—
59#13133145—22no—
60#13133145—42no—
61#13133144—42no—
62#13133142—22no—
63#13133139—22no—
64#13133136—21no—
65#13133134—21no—
66#13133132—41no—
67#13133131—42no—
68#13133129—42no—
69C2×#41×C53C2311yescharacteristic
70C2×#41×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53C2312yes—
72C4⋊Q8×C53—21no—
73C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
74#127×C53D411yescharacteristic
75#125×C53—21no—
76#124×C53D411yescharacteristic
77#124×C53D411yescharacteristic
78C22⋊Q8×C53—41no—
79#121×C53—41no—
80C4×Q8×C53—41no—
81C4×D4×C53—41no—
82#117×C53C2312yes—
83C2×C42×C53C2311yescharacteristic
84#103×C53—22no—
85#103×C53—22no—
86#102×C53—22no—
87#102×C53—22no—
88C4×C8×C53—21no—
89C4×C8×C53—21no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—22no—
93#41×C53—22no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108#11719949—42no—
109Q8×D53—42no—
110#11719947—42no—
111#11719947—44no—
112D4×D53—42no—
113D4×D53—44no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212#4112yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106#4112yes—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719925—42no—
143#11719924—42no—
144#11719923—42no—
145#11719922—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—22no—
151#11719917—22no—
152#11719917—42no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—42no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—82no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—82no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4112yes—
181C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189D212—22no—
190D212—22no—
191D212—42no—
192C4×D53—44no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—42no—
198C8×C53—42no—
199#88322—42no—
200#88322—42no—
201#31281—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#53411yescharacteristic
208C22×C53#53812yes—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—162no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53#54612yes—
218C4×C53#55111yescharacteristic
219C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
220Dic53—42no—
221Dic53—82no—
222#3131D5311yescharacteristic, complemented
223#3018—531no—
224#2080—532no—
225#2053—532no—
226#2031—532no—
227#1937—532no—
228#1884—531no—
229#1881—532no—
230#1794—532no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—81no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53#268411yescharacteristic
236D53—82no—
237#585—531no—
238#575—532no—
239#568—531no—
240#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
241#532C2×D5311yescharacteristic
242#488—21no—
243#488—21no—
244#487—21no—
245#486—21no—
246#456—1061no—
247#455—1061no—
248#454—1061no—
249#453—1061no—
250#424—532no—
251#421—532no—
252#421—532no—
253C2×#104—532no—
254#416—532no—
255#416C2×D5312yes—
256#416C2×D5312yescomplemented
257#413—531no—
258#410—531no—
259#410—532no—
260#408—532no—
261C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
262#344—532no—
263#341—532no—
264#339—532no—
265H(3,ℤ/4)—532no—
266C53#3128111yescharacteristic, complemented, Sylow
2672−1+4—1062no—
2682−1+4—1061no—
269H(5,𝔽2)—1062no—
270H(5,𝔽2)—1061no—
271H(5,𝔽2)—2121no—
272C2×#41—532no—
273C2×#41—2121no—
274C2×#41—2122no—
275C2×#41C22×D5311yescharacteristic
276C2×#41C22×D5311yescharacteristic
277#137—1062no—
278#137—1062no—
279AGL(1,ℤ/8)—1062no—
280AGL(1,ℤ/8)—1062no—
281#135—2122no—
282#131—2122no—
283C2×M16—532no—
284C2×M16—532no—
285C2×M16—2121no—
286C22×C8C22×D5312yes—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
289#127C22⋊D5311yescharacteristic
290#125—21no—
291#124C22⋊D5311yescharacteristic
292#124C22⋊D5311yescharacteristic
293C22⋊Q8—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—532no—
298#117C22×D5312yes—
299C2×C42C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C8—2122no—
301#104—1062no—
302#104—1062no—
303#104—2122no—
304#104—2122no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—1062no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1062no—
311#101—1061no—
312#100—1061no—
313#99—2122no—
314#99—2121no—
315C22⋊C8—2122no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—1062no—
323#41—1062no—
324#41—1062no—
325#41—1062no—
326#41—2122no—
327#41—2122no—
328#41—2122no—
329#41—2124no—
330#41—2122no—
331#41—2122no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×Q8—2122no—
336C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—532no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4C23×D5311yescharacteristic
355Q16—2122no—
356SD16—2122no—
357SD16—2122no—
358D8—2122no—
359M16—1062no—
360M16—1062no—
361M16—1062no—
362M16—1062no—
363M16—2122no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—2122no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1062no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—1062no—
382C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—1062no—
387C23—2122no—
388C23#1313326211yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—82no—
392Q8—1062no—
393Q8—1062no—
394Q8—2122no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—1062no—
401D4—1062no—
402D4—2122no—
403D4—2124no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4#41×D5312yes—
424C2×C4#1313326211yescharacteristic
425C2×C4#1313326312yes—
426C8—42no—
427C8—2122no—
428C8—2122no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—8482no—
435C22—4242no—
436C22—2122no—
437C22#1681118211yescharacteristic
438C22#1681120712yes—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—4242no—
445C4—2122no—
446C4#1681126112yes—
447C4#1681130311yescharacteristic
448C4#1681136511yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—4242no—
454C2#2028109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811365
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3131C2
socleC2×C53#2684
prime radical#20284063C2
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#31281
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276169C2semidirect
3. #20276019C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275419C2semidirect
6. #20275099C2semidirect
7. #20275075C2semidirect
8. #20274680C2semidirect
9. C53×#3131C2semidirect
12. #16811390C22semidirect
17. #16810649C22semidirect
23. #16810597C22semidirect
26. #16810393C22semidirect
27. #16810388C22semidirect
28. #16810383C22semidirect
29. #16810379C22semidirect
30. C53×#533C22semidirect
37. C53×#416C22semidirect
38. C2×C4×C8×C53C22semidirect
222. #3131D53semidirect
240. #533C2×D53semidirect
256. #416C2×D53semidirect
261. C2×C4×C8C2×D53semidirect
266. C53#31281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840632
#202761692
#202760192
#202758842
#202754192
#202750992
#202750752
#202746802
C53×#31312
#3128153