Finite Group Databasebeta

← #27512460

Subgroups — #27512460

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16810892—22no—
24#16810885—22no—
25#16810820—22no—
26#16810815—22no—
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810641C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2211yescharacteristic
33#16810628C2211yescharacteristic
34#16810628C2211yescharacteristic
35#16810628C2211yescharacteristic
36#16810605C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#518C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2211yescharacteristic
53C53×#339C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57#13133250—21no—
58#13133250—21no—
59#13133245—21no—
60#13133245—21no—
61#13133243—22no—
62#13133243—41no—
63#13133243—41no—
64#13133243—41no—
65#13133243—41no—
66#13133243—41no—
67#13133239—41no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D412yescomplemented
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D412yescomplemented
74#13133225—22no—
75#13133223—41no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80M16×D53—41no—
81#13133213—21no—
82#13133204—21no—
83#13133188—41no—
84#13133186—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—41no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C42×D53—21no—
92#13133152—22no—
93#13133152—41no—
94C4⋊#88322—22no—
95#13133145—21no—
96#13133145—21no—
97#13133145—41no—
98#13133145—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102#13133135—21no—
103#13133134—41no—
104#13133133—21no—
105#13133131—41no—
106#13133131—41no—
107C22×D4×C53—41no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—22no—
115C4×D4×C53—41no—
116C4×D4×C53—41no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—41no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#102×C53—41no—
122#102×C53—41no—
123#100×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—84no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106#4111yescharacteristic
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719923—42no—
182#11719923—42no—
183#11719923—42no—
184#11719922—42no—
185#11719922—42no—
186#11719922—42no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D412yes—
206Dic212—41no—
207D424—41no—
208#11719913—41no—
209#11719913—41no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—84no—
232D4×C53—84no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—162no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—41no—
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—162no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—22no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#31414—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—161no—
282C22×C53—161no—
283C22×C53#53811yescharacteristic
284C22×C53#54611yescharacteristic
285C22×C53#56011yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54011yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3068—531no—
303#3038—531no—
304#2102—531no—
305#2081—531no—
306#2081—531no—
307#2048—531no—
308#2008—531no—
309#2002—531no—
310#1910—531no—
311#1906—531no—
312#1904—531no—
313#1904—531no—
314#1887D5311yescharacteristic, complemented
315#1861—531no—
316#1827—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#268811yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—81no—
325#575—531no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
329#568—531no—
330#535—531no—
331C2×#127C2×D5311yescharacteristic
332#518C2×D5311yescharacteristic
333C4×#41—531no—
334#472—1062no—
335#471—1062no—
336#460—1062no—
337#459—1062no—
338#430—531no—
339#430—531no—
340#423—531no—
341#421—531no—
342#421—531no—
343C2×#104—531no—
344#418—531no—
345#418—531no—
346#418—531no—
347#418C2×D5311yescharacteristic
348#418C2×D5311yescharacteristic
349#413—531no—
350C2×#100—531no—
351C2×#100C2×D5311yescharacteristic
352#410—531no—
353#410—531no—
354#344—531no—
355#344—531no—
356#344—531no—
357#344—531no—
358#339—531no—
359#339C2×D5311yescharacteristic
360#339C2×D5311yescharacteristic
361H(3,ℤ/4)—531no—
362H(3,ℤ/4)—531no—
363H(3,ℤ/4)—531no—
364C53#3141411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—531no—
366C2×#41—531no—
367C22×D4—41no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370#137—1061no—
371#137—1061no—
372AGL(1,ℤ/8)—1061no—
373AGL(1,ℤ/8)—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—1062no—
375AGL(1,ℤ/8)—2121no—
376AGL(1,ℤ/8)—2121no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378AGL(1,ℤ/8)—2121no—
379AGL(1,ℤ/8)—2121no—
380#135—2121no—
381C2×SD16—532no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—532no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387#131—1062no—
388#131—2121no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—531no—
393C2×M16—2121no—
394C2×M16C22×D5311yescharacteristic
395C2×M16C22×D5311yescharacteristic
396#127—22no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127—1061no—
400#124—1061no—
401#121—2121no—
402#120—2121no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—2121no—
408#117—531no—
409#117—531no—
410#117—1061no—
411#117C22×D5311yescharacteristic
412#117C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#108—1062no—
417#108—2121no—
418C4⋊C8—1062no—
419#104—1061no—
420#104—1061no—
421#104—2121no—
422#104—2121no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—2121no—
428#101—1061no—
429#100—22no—
430#100—1061no—
431#100—2121no—
432#99—2121no—
433#99—2121no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436#41—1061no—
437#41—1061no—
438#41—1061no—
439#41—1061no—
440#41—1061no—
441#41—1061no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—531no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4D4×D5312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—2121no—
473SD16—2121no—
474SD16—2121no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478D8—2121no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481D8—2122no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—1061no—
487M16—1061no—
488M16—1061no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—2122no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—532no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—2122no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—2121no—
520C42#1171994511yescharacteristic
521C42#1171994511yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23#1313326211yescharacteristic
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—8482no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1062no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681120911yescharacteristic
597C22#1681126311yescharacteristic
598C22#1681136211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#1681118111yescharacteristic
608C4#1681122411yescharacteristic
609C4#1681126211yescharacteristic
610C4#1681132311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—4241no—
617C2—4241no—
618C2#2028114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281146
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1887C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#1887D53
hypocenterC53#31414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284442C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20276293C2semidirect
4. #20276176C2semidirect
5. #20276175C2semidirect
6. #20275986C2semidirect
7. #20275770C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20275239C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275202C2semidirect
12. #20275202C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274818C2semidirect
15. C53×#1887C2semidirect
70. C2×#11719923D4semidirect
73. C2×#11719922D4semidirect
314. #1887D53semidirect
364. C53#31414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202841912
#202762932
#202761762
#202761752
#202759862
#202757702
#202757302
#202752392
#202752152
#202752022
#202749562
#202748182
C53×#18872
#3141453