Finite Group Databasebeta

← #27512466

Subgroups — #27512466

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16811091C2211yescharacteristic
23#16810893—22no—
24#16810886—22no—
25#16810822—22no—
26#16810817—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810640C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33#16810628C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810605C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810382C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#535C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—41no—
58#13133248—21no—
59#13133247—21no—
60#13133245—41no—
61#13133245—41no—
62#13133243—21no—
63#13133243—41no—
64#13133243—41no—
65#13133242—22no—
66#13133242—21no—
67#13133242—41no—
68#13133237—41no—
69C2×#11719913D412yescomplemented
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424D412yescomplemented
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133213—21no—
81#13133213—22no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—41no—
84#13133179—21no—
85#13133179—41no—
86#13133177—41no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C22⋊C4×D53—41no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133153—22no—
93#13133152—41no—
94#13133146—22no—
95#13133145—41no—
96#13133144—21no—
97#13133144—21no—
98#13133144—41no—
99#13133138—41no—
100#13133137—22no—
101#13133137—41no—
102#13133135—21no—
103#13133134—41no—
104#13133133—22no—
105#13133133—21no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109#131×C53—22no—
110#131×C53—41no—
111C2×M16×C53—41no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#121×C53—41no—
117#120×C53—41no—
118#117×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53C2311yescharacteristic
121#102×C53—22no—
122#102×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53#4111yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—41no—
182#11719924—42no—
183#11719924—41no—
184#11719923—41no—
185#11719923—42no—
186#11719922—42no—
187#11719922—41no—
188#11719922—42no—
189#11719921—41no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210D424—42no—
211#11719913—42no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—162no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—84no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—22no—
256D212—21no—
257D212—22no—
258D212—21no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—162no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#31414—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—161no—
281C22×C53#53811yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#56011yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—161no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54011yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3068—531no—
303#3038—531no—
304#2102—531no—
305#2081—531no—
306#2081—531no—
307#2048—531no—
308#2008—531no—
309#2002—531no—
310#1910D5311yescharacteristic, complemented
311#1906—531no—
312#1904—531no—
313#1904—531no—
314#1887—531no—
315#1861—531no—
316#1827—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#268811yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—82no—
325#575—531no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
329#568C2×D5311yescharacteristic
330#535C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332#518—531no—
333C4×#41—531no—
334#472—1062no—
335#471—1062no—
336#460—1062no—
337#459—1062no—
338#430—531no—
339#430—531no—
340#423—531no—
341#421—531no—
342#421—531no—
343C2×#104—531no—
344#418—531no—
345#418—531no—
346#418—531no—
347#418C2×D5311yescharacteristic
348#418C2×D5311yescharacteristic
349#413—531no—
350C2×#100—531no—
351C2×#100—531no—
352#410—531no—
353#410C2×D5311yescharacteristic
354#344—531no—
355#344—531no—
356#344—531no—
357#344—531no—
358#339—531no—
359#339—531no—
360#339—531no—
361H(3,ℤ/4)—531no—
362H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
363H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
364C53#3141411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—531no—
366C2×#41C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—531no—
368C22×D4—2121no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370#137—1061no—
371#137—1061no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—1061no—
375AGL(1,ℤ/8)—2121no—
376AGL(1,ℤ/8)—2121no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378AGL(1,ℤ/8)—2121no—
379AGL(1,ℤ/8)—2121no—
380#135—2121no—
381C2×SD16—532no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—532no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387#131—22no—
388#131—41no—
389C2×M16—41no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—531no—
393C2×M16—531no—
394C2×M16C22×D5311yescharacteristic
395C2×M16C22×D5311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1062no—
400#124—21no—
401#121—41no—
402#120—41no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—2121no—
406C4×D4—2121no—
407C4×D4—2121no—
408#117—531no—
409#117—1061no—
410#117C22×D5311yescharacteristic
411#117C22×D5311yescharacteristic
412#117C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#108—1062no—
417#108—2121no—
418C4⋊C8—1062no—
419#104—1061no—
420#104—1061no—
421#104—2121no—
422#104—2121no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—1062no—
426#102—2121no—
427#102—2121no—
428#101—1061no—
429#100—1062no—
430#100—1061no—
431#100—2121no—
432#99—41no—
433#99—2121no—
434C24—21no—
435C24—1061no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—1061no—
441#41—1061no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8#1171994511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4244no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4#1171994511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—2121no—
473SD16—2122no—
474SD16—2121no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2121no—
478D8—2122no—
479D8—2122no—
480D8—2121no—
481D8—2122no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—42no—
487M16—1061no—
488M16—1061no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8D4×D5312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—2121no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23—4242no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313326211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—162no—
546D4—1062no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1062no—
550D4—4244no—
551D4—4244no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—8482no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—8481no—
591C22—4241no—
592C22—4242no—
593C22—4242no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22#1681121111yescharacteristic
597C22#1681127011yescharacteristic
598C22#1681136111yescharacteristic
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#1681118311yescharacteristic
608C4#1681122511yescharacteristic
609C4#1681126911yescharacteristic
610C4#1681132211yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—4242no—
617C2—4241no—
618C2#2028115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281152
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1910C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#1910D53
hypocenterC53#31414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284443C2semidirect
2. #20284194C2semidirect
3. #20276291C2semidirect
4. #20276177C2semidirect
5. #20276172C2semidirect
6. #20275986C2semidirect
7. #20275768C2semidirect
8. #20275728C2semidirect
9. #20275213C2semidirect
10. #20275205C2semidirect
11. #20275203C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274817C2semidirect
15. C53×#1910C2semidirect
69. C2×#11719913D4semidirect
72. C2×D424D4semidirect
310. #1910D53semidirect
364. C53#31414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844432
#202841942
#202762912
#202761772
#202761722
#202759862
#202757682
#202757282
#202752132
#202752052
#202752032
#202751102
#202749552
#202748172
C53×#19102
#3141453