Finite Group Databasebeta

← #27512468

Subgroups — #27512468

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811097C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810893—22no—
25#16810886—22no—
26#16810824—22no—
27#16810819—22no—
28#16810672C2211yescharacteristic
29#16810639C2211yescharacteristic
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810629C2211yescharacteristic
33#16810629C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810383C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212—41no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59#13133248—21no—
60#13133247—21no—
61#13133245—41no—
62#13133245—41no—
63#13133245—41no—
64#13133245—41no—
65#13133243—21no—
66#13133242—22no—
67#13133242—21no—
68#13133242—41no—
69#13133237—41no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D412yescomplemented
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424D412yescomplemented
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214—21no—
80#13133214—22no—
81#13133213—21no—
82#13133206—21no—
83#13133191—41no—
84#13133185—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—41no—
88#13133179—41no—
89C4×C22⋊D53—41no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C22⋊C4×D53—41no—
95C42×D53—21no—
96#13133153—22no—
97#13133143—41no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—41no—
101#13133139—41no—
102#13133137—41no—
103#13133135—21no—
104#13133133—22no—
105#13133133—21no—
106#13133133—41no—
107#13133132—41no—
108#13133131—41no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—22no—
111#131×C53—41no—
112C2×M16×C53—41no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#108×C53—41no—
120C4⋊C8×C53—22no—
121#104×C53—21no—
122#104×C53—21no—
123#104×C53—41no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53#4111yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—84no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—42no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53#4111yescharacteristic
181C42×C53#4111yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—41no—
186#11719924—42no—
187#11719924—41no—
188#11719923—41no—
189#11719922—42no—
190#11719922—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208D424—42no—
209D424—42no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—162no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—22no—
250D212—21no—
251D212—22no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—84no—
260D212—84no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—162no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#31414—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53#53811yescharacteristic
278C22×C53#54611yescharacteristic
279C22×C53#56011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—161no—
289C2×D53—161no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54011yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3068—531no—
303#3038—531no—
304#2102—531no—
305#2081—531no—
306#2081—531no—
307#2048—531no—
308#2008—531no—
309#2002—531no—
310#1910—531no—
311#1906—531no—
312#1904—531no—
313#1904—531no—
314#1887—531no—
315#1861D5311yescharacteristic, complemented
316#1827—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#268811yescharacteristic
322D53—81no—
323D53—82no—
324D53—161no—
325#575—531no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
329#568C2×D5311yescharacteristic
330#535—531no—
331C2×#127—531no—
332#518—531no—
333C4×#41—531no—
334#472—1062no—
335#471—1062no—
336#460—1062no—
337#459—1062no—
338#430—531no—
339#430C2×D5311yescharacteristic
340#423C2×D5311yescharacteristic
341#421—531no—
342#421C2×D5311yescharacteristic
343C2×#104C2×D5311yescharacteristic
344#418—531no—
345#418—531no—
346#418—531no—
347#418—531no—
348#418—531no—
349#413—531no—
350C2×#100—531no—
351C2×#100—531no—
352#410—531no—
353#410—531no—
354#344—531no—
355#344—531no—
356#344—531no—
357#344C2×D5311yescharacteristic
358#339—531no—
359#339—531no—
360#339C2×D5311yescharacteristic
361H(3,ℤ/4)—531no—
362H(3,ℤ/4)—531no—
363H(3,ℤ/4)—531no—
364C53#3141411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—531no—
366C2×#41C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—2121no—
370#137—1061no—
371#137—1061no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1061no—
374AGL(1,ℤ/8)—1061no—
375AGL(1,ℤ/8)—2121no—
376AGL(1,ℤ/8)—2121no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378AGL(1,ℤ/8)—2121no—
379AGL(1,ℤ/8)—2121no—
380#135—2121no—
381C2×SD16—532no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—532no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387#131—22no—
388#131—41no—
389C2×M16—41no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16C22×D5311yescharacteristic
393C2×M16C22×D5311yescharacteristic
394C2×M16C22×D5311yescharacteristic
395C2×M16C22×D5311yescharacteristic
396#127—1062no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1061no—
400#124—1061no—
401#121—2121no—
402#120—2121no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—2121no—
406C4×D4—2121no—
407C4×D4—2121no—
408#117—531no—
409#117—531no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412#117C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#108—41no—
417#108—1062no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—21no—
420#104—21no—
421#104—41no—
422#104—2121no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—2121no—
426#102—2121no—
427#102—2121no—
428#101—1061no—
429#100—1062no—
430#100—1061no—
431#100—2121no—
432#99—2121no—
433#99—2121no—
434C24—1061no—
435C24—1061no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—1061no—
441#41—1061no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8#1171994911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4244no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4#1171994911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—2121no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2121no—
476SD16—2122no—
477SD16—2121no—
478D8—2122no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481D8—2121no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—42no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8D4×D5312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—2121no—
520C42#1171994511yescharacteristic
521C42#1171994511yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—1061no—
524C23—1062no—
525C23—4242no—
526C23—4242no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313326311yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—8482no—
542D4—1062no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1062no—
546D4—4244no—
547D4—4244no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—8482no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—8481no—
587C22—8481no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4241no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22#1681121311yescharacteristic
597C22#1681126911yescharacteristic
598C22#1681136311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4#1681118311yescharacteristic
608C4#1681122411yescharacteristic
609C4#1681126411yescharacteristic
610C4#1681132111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—8481no—
616C2—4242no—
617C2—4241no—
618C2#2028115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281154
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#31414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284443C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20276290C2semidirect
4. #20276174C2semidirect
5. #20276173C2semidirect
6. #20275990C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20275242C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275201C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275112C2semidirect
14. #20274818C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
71. C2×#11719913D4semidirect
74. C2×D424D4semidirect
315. #1861D53semidirect
364. C53#31414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844432
#202841962
#202762902
#202761742
#202761732
#202759902
#202757692
#202757292
#202752422
#202752192
#202752012
#202751992
#202751122
#202748182
C53×#18612
#3141453