Finite Group Databasebeta

← #27512471

Subgroups — #27512471

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810891—22no—
23#16810888—22no—
24#16810821—22no—
25#16810816—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810646C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810628C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810607C2211yescharacteristic
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810382C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810379C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
50C53×#535C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C53×#418C2211yescharacteristic
53C53×#410C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—41no—
57#13133242—22no—
58#13133242—41no—
59#13133242—41no—
60#13133242—41no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719924D412yescomplemented
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922D412yescomplemented
65#13133224—22no—
66#13133224—41no—
67C2×#11719917—41no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72#13133213—21no—
73#13133213—21no—
74#13133213—22no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×D212—41no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133179—41no—
80#13133176—21no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×D53—41no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133152—22no—
87#13133152—41no—
88#13133146—22no—
89#13133144—21no—
90#13133144—21no—
91#13133144—41no—
92#13133139—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—41no—
95#13133137—41no—
96#13133136—21no—
97#13133134—21no—
98#13133134—41no—
99#13133133—22no—
100#13133132—41no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—21no—
105#137×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
110#135×C53—41no—
111C2×SD16×C53—21no—
112C2×D8×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#121×C53—41no—
118#120×C53—41no—
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—41no—
122#102×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—21no—
132#41×C53—21no—
133#41×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53#4111yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—84no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—42no—
162Q16×C53—41no—
163SD16×C53—41no—
164SD16×C53—41no—
165SD16×C53—42no—
166D8×C53—41no—
167D8×C53—42no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719922—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—21no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—162no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—162no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—22no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#31414—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—161no—
283C22×C53#53811yescharacteristic
284C22×C53#54611yescharacteristic
285C22×C53#56011yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—161no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54011yescharacteristic
296C4×C53#54611yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3068—531no—
303#3038—531no—
304#2102—531no—
305#2081—531no—
306#2081—531no—
307#2048—531no—
308#2008D5311yescharacteristic, complemented
309#2002—531no—
310#1910—531no—
311#1906—531no—
312#1904—531no—
313#1904—531no—
314#1887—531no—
315#1861—531no—
316#1827—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#268811yescharacteristic
324D53—82no—
325#575C2×D5311yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
329#568—531no—
330#535C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332#518—531no—
333C4×#41—531no—
334#472—1062no—
335#471—1062no—
336#460—1062no—
337#459—1062no—
338#430—531no—
339#430—531no—
340#423—531no—
341#421—531no—
342#421C2×D5311yescharacteristic
343C2×#104—531no—
344#418—531no—
345#418—531no—
346#418—531no—
347#418—531no—
348#418C2×D5311yescharacteristic
349#413—531no—
350C2×#100—531no—
351C2×#100—531no—
352#410—531no—
353#410C2×D5311yescharacteristic
354#344—531no—
355#344—531no—
356#344—531no—
357#344C2×D5311yescharacteristic
358#339—531no—
359#339—531no—
360#339—531no—
361H(3,ℤ/4)—531no—
362H(3,ℤ/4)—531no—
363H(3,ℤ/4)—531no—
364C53#3141411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41C22×D5311yescharacteristic
366C2×#41C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—531no—
368C22×D4—2121no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370#137—21no—
371#137—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—21no—
373AGL(1,ℤ/8)—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—41no—
375AGL(1,ℤ/8)—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—2121no—
378AGL(1,ℤ/8)—2121no—
379AGL(1,ℤ/8)—2121no—
380#135—41no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—532no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—532no—
386C2×D8—1061no—
387#131—1062no—
388#131—2121no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16—531no—
391C2×M16—531no—
392C2×M16—531no—
393C2×M16—2121no—
394C2×M16C22×D5311yescharacteristic
395C2×M16C22×D5311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#127—1062no—
400#124—21no—
401#121—41no—
402#120—41no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—2121no—
406C4×D4—2121no—
407C4×D4—2121no—
408#117—531no—
409#117—531no—
410#117—1061no—
411#117C22×D5311yescharacteristic
412#117C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416#108—1062no—
417#108—2121no—
418C4⋊C8—1062no—
419#104—41no—
420#104—1061no—
421#104—1061no—
422#104—2121no—
423#102—41no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—2121no—
427#102—2121no—
428#101—1061no—
429#100—1062no—
430#100—1061no—
431#100—2121no—
432#99—41no—
433#99—2121no—
434C24—21no—
435C24—1061no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8#1171994711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4244no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4#1171994711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—41no—
473SD16—41no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—2122no—
481D8—2122no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—1061no—
487M16—1061no—
488M16—1061no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—2122no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—532no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—2122no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—2121no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—1062no—
529C23—4242no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23#1313326211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—162no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—4244no—
553D4—4244no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8482no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326211yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1062no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—8481no—
593C22—4242no—
594C22—4242no—
595C22—2122no—
596C22#1681120811yescharacteristic
597C22#1681126211yescharacteristic
598C22#1681136011yescharacteristic
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4#1681118311yescharacteristic
608C4#1681122311yescharacteristic
609C4#1681126011yescharacteristic
610C4#1681131611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—4242no—
618C2#2028115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281157
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#31414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276178C2semidirect
5. #20276176C2semidirect
6. #20275985C2semidirect
7. #20275728C2semidirect
8. #20275243C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275205C2semidirect
11. #20275199C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274816C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
62. C2×#11719924D4semidirect
64. C2×#11719922D4semidirect
308. #2008D53semidirect
364. C53#31414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202841932
#202762922
#202761782
#202761762
#202759852
#202757282
#202752432
#202752182
#202752052
#202751992
#202751102
#202749532
#202748162
C53×#20082
#3141453