Finite Group Databasebeta

← #27512474

Subgroups — #27512474

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811194C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19#16811098C2211yescharacteristic
20#41×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810843—22no—
22#16810836—22no—
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810646C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810640C2211yescharacteristic
27C2×#13133144C2211yescharacteristic
28#16810633C2211yescharacteristic
29#16810633C2211yescharacteristic
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810628C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2211yescharacteristic
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810394C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44#16810380C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46C53×#575C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#568C2211yescharacteristic
50C53×#472—22no—
51C53×#471—22no—
52C53×#430C2211yescharacteristic
53C53×#413C2211yescharacteristic
54C2×#100×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56#13133247—41no—
57#13133247—41no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133204—21no—
64#13133204—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133198—41no—
68#13133196—41no—
69Q8×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—41no—
72D4×Dic53—41no—
73D4×Dic53—41no—
74#13133176—21no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133176C2311yescharacteristic
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133176C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—41no—
80C2×C22⋊Dic53—41no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133152—41no—
84#13133146—22no—
85#13133144—21no—
86#13133144—21no—
87#13133144—41no—
88#13133144—41no—
89#13133142—22no—
90#13133142—41no—
91#13133142—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—41no—
94#13133135—41no—
95#13133132—41no—
96#13133132—41no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—21no—
101#137×C53—21no—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
108#135×C53—41no—
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×SD16×C53D412yes—
111C2×D8×C53—21no—
112C2×D8×C53D412yes—
113#131×C53—22no—
114#131×C53—41no—
115C2×M16×C53—41no—
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2311yescharacteristic
120#108×C53—22no—
121#101×C53—21no—
122#100×C53—22no—
123#100×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—21no—
132#41×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—42no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158Q16×C53—41no—
159SD16×C53—42no—
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—41no—
162SD16×C53—41no—
163D8×C53—42no—
164D8×C53—42no—
165D8×C53—41no—
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—42no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719925—42no—
190#11719923—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205#11719917—21no—
206#11719917—21no—
207#11719917—21no—
208#11719917—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—162no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31415—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—161no—
278C22×C53#53811yescharacteristic
279C22×C53#54611yescharacteristic
280C22×C53#56011yescharacteristic
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54011yescharacteristic
285C4×C53#54611yescharacteristic
286C4×C53#55311yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3068D5311yescharacteristic
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2049—531no—
300#2009—531no—
301#2003—531no—
302#1909—531no—
303#1906—531no—
304#1904—531no—
305#1904—531no—
306#1885—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#268811yescharacteristic
316#575C2×D5311yescharacteristic
317C2×#137—531no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
320#568C2×D5311yescharacteristic
321#536—531no—
322C2×#124—531no—
323#518—531no—
324C4×#41—531no—
325#472—22no—
326#471—22no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421—531no—
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419—531no—
337#419—531no—
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413C2×D5311yescharacteristic
341C2×#101—531no—
342C2×#100C2×D5311yescharacteristic
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344—531no—
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360#137—21no—
361#137—21no—
362#137—2121no—
363#137—2121no—
364AGL(1,ℤ/8)—21no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—21no—
367AGL(1,ℤ/8)—41no—
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370#135—41no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16C22⋊D5312yes—
375C2×D8—21no—
376C2×D8C22⋊D5312yes—
377#131—22no—
378#131—41no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—22no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#104—2121no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#103—2121no—
417#102—1062no—
418#102—2121no—
419#101—21no—
420#101—2121no—
421#100—22no—
422#100—21no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8#1171994711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#1171994711yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
451C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—41no—
460Q16—2122no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—41no—
464SD16—41no—
465SD16—2122no—
466D8—42no—
467D8—42no—
468D8—41no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—42no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—8482no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22#1681121011yescharacteristic
579C22#1681126111yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681118211yescharacteristic
591C4#1681122311yescharacteristic
592C4#1681126711yescharacteristic
593C4#1681131611yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2#2028114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281145
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3068C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#31415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284207C2semidirect
2. #20276289C2semidirect
3. #20276180C2semidirect
4. #20276175C2semidirect
5. #20275995C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275734C2semidirect
8. #20275237C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275204C2semidirect
11. #20275204C2semidirect
12. #20275101C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274820C2semidirect
355. C53#31415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842072
#202762892
#202761802
#202761752
#202759952
#202757722
#202757342
#202752372
#202752182
#202752042
#202751012
#202749552
#202748202
C53×#30682
#3141553