Finite Group Databasebeta

← #27512481

Subgroups — #27512481

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284443C211yesmaximal, characteristic
2#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16811091C2211yescharacteristic
23#16810893—22no—
24#16810886—22no—
25#16810848—22no—
26#16810841—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810640C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810605C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810382C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133248—41no—
59#13133248—41no—
60#13133247—21no—
61#13133245—41no—
62#13133245—41no—
63#13133243—21no—
64#13133242—22no—
65#13133242—21no—
66#13133242—41no—
67#13133237—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913D412yes—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424D412yes—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133206—21no—
79#13133206—21no—
80#13133206—22no—
81#13133182—21no—
82C4×D212—41no—
83#13133179—21no—
84#13133179—41no—
85#13133177—41no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133174—21no—
88C2×#11719921—41no—
89C22⋊C4×D53—41no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—21no—
92#13133153—22no—
93#13133152—41no—
94#13133146—22no—
95#13133145—41no—
96#13133144—21no—
97#13133144—21no—
98#13133144—41no—
99#13133141—41no—
100#13133137—22no—
101#13133137—41no—
102#13133136—41no—
103#13133135—21no—
104#13133133—22no—
105#13133133—21no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#131×C53—22no—
110#131×C53—41no—
111C2×M16×C53—41no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#123×C53—41no—
117C22⋊Q8×C53—41no—
118#117×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53C2311yescharacteristic
121#103×C53—22no—
122#103×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53#4111yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—42no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719925—41no—
179#11719925—42no—
180#11719924—42no—
181#11719924—41no—
182#11719924—42no—
183#11719923—41no—
184#11719922—42no—
185#11719922—41no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—41no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—42no—
210#11719913—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—22no—
251D212—21no—
252D212—22no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—162no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31415—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#56011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#54011yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#55311yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294#3068—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2049—531no—
300#2009—531no—
301#2003—531no—
302#1909D5311yescharacteristic, complemented
303#1906—531no—
304#1904—531no—
305#1904—531no—
306#1885—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#268811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—82no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568C2×D5311yescharacteristic
321#536C2×D5311yescharacteristic
322C2×#124—531no—
323#518—531no—
324C4×#41—531no—
325#472—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430—531no—
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421—531no—
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419C2×D5311yescharacteristic
337#419C2×D5311yescharacteristic
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410C2×D5311yescharacteristic
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344—531no—
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
354H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
355C53#3141511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360#137—1061no—
361#137—1061no—
362#137—2121no—
363#137—2121no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1061no—
366AGL(1,ℤ/8)—1061no—
367AGL(1,ℤ/8)—2121no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—532no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—532no—
376C2×D8—1061no—
377#131—22no—
378#131—41no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—21no—
387#124—21no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—41no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—1061no—
400#117C22×D5311yescharacteristic
401#117C22×D5311yescharacteristic
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—1062no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#104—2121no—
413#104—2121no—
414#103—22no—
415#103—41no—
416#103—2121no—
417#102—1062no—
418#102—2121no—
419#101—1061no—
420#101—2121no—
421#100—1062no—
422#100—1061no—
423#99—41no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8#1171994511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4#1171994511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—2121no—
460Q16—2122no—
461SD16—2122no—
462SD16—2121no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468D8—2121no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8D4×D5312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C23—21no—
513C23—1062no—
514C23—1061no—
515C23—4242no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—1062no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1062no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—8482no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—8481no—
573C22—4241no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22#1681121111yescharacteristic
579C22#1681127011yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681118311yescharacteristic
591C4#1681122511yescharacteristic
592C4#1681126911yescharacteristic
593C4#1681132211yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—4242no—
599C2—4241no—
600C2#2028115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281152
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284443C2
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#31415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284212C2semidirect
3. #20276291C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
5. #20276177C2semidirect
6. #20275993C2semidirect
7. #20275775C2semidirect
8. #20275735C2semidirect
9. #20275213C2semidirect
10. #20275205C2semidirect
11. #20275203C2semidirect
12. #20275100C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274817C2semidirect
15. C53×#1909C2semidirect
302. #1909D53semidirect
355. C53#31415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844432
#202842122
#202762912
#202761792
#202761772
#202759932
#202757752
#202757352
#202752132
#202752052
#202752032
#202751002
#202749552
#202748172
C53×#19092
#3141553