Finite Group Databasebeta

← #27512482

Subgroups — #27512482

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic
2#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811197C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#16811097C2211yescharacteristic
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810892—22no—
25#16810889—22no—
26#16810847—22no—
27#16810840—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810629C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C2×#101×C53C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133245—22no—
60#13133245—41no—
61#13133243—21no—
62#13133242—21no—
63#13133242—41no—
64#13133242—41no—
65#13133237—41no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719924D412yes—
68C2×D424—21no—
69C2×#11719922D412yes—
70#13133225—22no—
71#13133223—41no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74M16×D53—41no—
75#13133215—21no—
76#13133206—21no—
77#13133206—21no—
78#13133206—22no—
79#13133206—21no—
80#13133200—41no—
81#13133193—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×D212—41no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—41no—
86#13133179—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—41no—
92C22⋊C4×D53—41no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133152—22no—
96#13133146—22no—
97#13133143—21no—
98#13133143—21no—
99#13133143—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133139—22no—
103#13133139—41no—
104#13133133—22no—
105#13133132—41no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—41no—
110#137×C53—41no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#108×C53—41no—
119#104×C53—41no—
120#103×C53—41no—
121#101×C53—21no—
122#101×C53—41no—
123#100×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×D212#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—42no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—41no—
180#11719924—42no—
181#11719924—41no—
182#11719923—41no—
183#11719922—42no—
184#11719922—41no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207D424—42no—
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—162no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—22no—
267#88322—41no—
268#31415—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#56011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#54011yescharacteristic
286C4×C53#54611yescharacteristic
287C4×C53#55311yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3068—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2049D5311yescharacteristic, complemented
300#2009—531no—
301#2003—531no—
302#1909—531no—
303#1906—531no—
304#1904—531no—
305#1904—531no—
306#1885—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#268811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—82no—
316#575—531no—
317C2×#137C2×D5311yescharacteristic
318C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568—531no—
321#536—531no—
322C2×#124—531no—
323#518—531no—
324C4×#41—531no—
325#472—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419—531no—
337#419C2×D5311yescharacteristic
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413C2×D5311yescharacteristic
341C2×#101C2×D5311yescharacteristic
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360#137—41no—
361#137—41no—
362#137—1061no—
363#137—1061no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1061no—
366AGL(1,ℤ/8)—1061no—
367AGL(1,ℤ/8)—2121no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—532no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—532no—
376C2×D8—1061no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—2121no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—1061no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—41no—
408#108—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—41no—
411#104—1061no—
412#104—1061no—
413#104—2121no—
414#103—41no—
415#103—1062no—
416#103—2121no—
417#102—1062no—
418#102—2121no—
419#101—21no—
420#101—41no—
421#100—21no—
422#100—1062no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—2121no—
461SD16—42no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2121no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468D8—2121no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C23—21no—
513C23—1062no—
514C23—1061no—
515C23—4242no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—1061no—
532D4—1062no—
533D4—1061no—
534D4—1062no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—8482no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1062no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—8481no—
573C22—4242no—
574C22—4241no—
575C22—4242no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22#1681120711yescharacteristic
579C22#1681126511yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681118311yescharacteristic
591C4#1681122311yescharacteristic
592C4#1681126211yescharacteristic
593C4#1681131811yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—4242no—
599C2—4241no—
600C2#2028115311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281153
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284446C2
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#31415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284211C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276173C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275234C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275201C2semidirect
11. #20275199C2semidirect
12. #20275100C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274820C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
299. #2049D53semidirect
355. C53#31415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202842112
#202762922
#202761822
#202761732
#202757732
#202757392
#202752342
#202752142
#202752012
#202751992
#202751002
#202749522
#202748202
C53×#20492
#3141553