Finite Group Databasebeta

← #27512483

Subgroups — #27512483

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284443C211yesmaximal, characteristic
2#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16811097C2211yescharacteristic
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810893—22no—
25#16810886—22no—
26#16810846—22no—
27#16810839—22no—
28#16810672C2211yescharacteristic
29#16810639C2211yescharacteristic
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810633C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810629C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810383C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—41no—
59#13133250—41no—
60#13133248—21no—
61#13133247—21no—
62#13133245—41no—
63#13133245—41no—
64#13133243—21no—
65#13133242—22no—
66#13133242—21no—
67#13133242—41no—
68#13133237—41no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D412yes—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424D412yes—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—22no—
81#13133204—21no—
82#13133198—41no—
83#13133196—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—41no—
87#13133179—41no—
88C4×C22⋊D53—41no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×#11719921—41no—
94C22⋊C4×D53—41no—
95C42×D53—21no—
96#13133153—22no—
97#13133143—41no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133140—41no—
101#13133139—22no—
102#13133139—41no—
103#13133135—21no—
104#13133135—41no—
105#13133133—22no—
106#13133133—21no—
107#13133132—41no—
108#13133131—41no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110#131×C53—22no—
111#131×C53—41no—
112C2×M16×C53—41no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#108×C53—41no—
120C4⋊C8×C53—22no—
121#104×C53—21no—
122#104×C53—21no—
123#104×C53—41no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53#4111yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719925—41no—
183#11719924—42no—
184#11719924—41no—
185#11719923—41no—
186#11719922—42no—
187#11719922—41no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—41no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208D424—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—22no—
247D212—21no—
248D212—22no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—162no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31415—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#56011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53#54011yescharacteristic
287C4×C53#54611yescharacteristic
288C4×C53#55311yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3068—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2049—531no—
300#2009—531no—
301#2003—531no—
302#1909—531no—
303#1906—531no—
304#1904—531no—
305#1904—531no—
306#1885—531no—
307#1861D5311yescharacteristic, complemented
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#268811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—82no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568C2×D5311yescharacteristic
321#536—531no—
322C2×#124—531no—
323#518—531no—
324C4×#41—531no—
325#472—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423C2×D5311yescharacteristic
332#421—531no—
333#421C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104C2×D5311yescharacteristic
335#419—531no—
336#419—531no—
337#419—531no—
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339C2×D5311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—531no—
360#137—1061no—
361#137—1061no—
362#137—2121no—
363#137—2121no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1061no—
366AGL(1,ℤ/8)—1061no—
367AGL(1,ℤ/8)—2121no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—532no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—532no—
376C2×D8—1061no—
377#131—22no—
378#131—41no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—1061no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#108—41no—
408#108—1062no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—21no—
411#104—21no—
412#104—41no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#103—2121no—
417#102—1062no—
418#102—2121no—
419#101—1061no—
420#101—2121no—
421#100—1062no—
422#100—1061no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8#1171994911yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4#1171994911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—2122no—
460Q16—2121no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463SD16—2121no—
464SD16—2122no—
465SD16—2121no—
466D8—2122no—
467D8—2122no—
468D8—2121no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—42no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8D4×D5312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2121no—
510C42#1171994511yescharacteristic
511C42#1171994511yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—1062no—
514C23—1061no—
515C23—4242no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—1062no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1062no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—8482no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—8481no—
573C22—4241no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22#1681121311yescharacteristic
579C22#1681126911yescharacteristic
580C22#1681136311yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4#1681118311yescharacteristic
591C4#1681122411yescharacteristic
592C4#1681126411yescharacteristic
593C4#1681132111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—4242no—
599C2—4241no—
600C2#2028115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281154
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284443C2
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#31415
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284210C2semidirect
3. #20276290C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20276173C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275776C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20275237C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275201C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275102C2semidirect
14. #20274818C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
307. #1861D53semidirect
355. C53#31415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844432
#202842102
#202762902
#202761812
#202761732
#202759972
#202757762
#202757362
#202752372
#202752192
#202752012
#202751992
#202751022
#202748182
C53×#18612
#3141553