Finite Group Databasebeta

← #27512491

Subgroups — #27512491

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284448C211yesmaximal, characteristic
2#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275773C211yesmaximal, characteristic
7#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275216C211yesmaximal, characteristic
10#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811197C2211yescharacteristic
20#16811101C2211yescharacteristic
21#16810895—22no—
22#16810883—22no—
23#16810672C2211yescharacteristic
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27C2×#13133145C2211yescharacteristic
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810632C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810607C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810395C2211yescharacteristic
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810393C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42#16810383C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44#16810379C2211yescharacteristic
45#16810379C2211yescharacteristic
46C2×#137×C53C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic
50C53×#462—22no—
51C53×#461—22no—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×#419C2211yescharacteristic
54C53×#419C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—22no—
57#13133248—21no—
58#13133248—41no—
59#13133247—21no—
60#13133243—21no—
61#13133242—21no—
62#13133237—41no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719924—21no—
65#13133225—41no—
66#13133223—22no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71M16×D53—41no—
72#13133215—21no—
73#13133206—21no—
74#13133200—41no—
75#13133193—41no—
76Q8×Dic53—41no—
77Q8×Dic53—41no—
78#13133176—41no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133153—22no—
83#13133152—41no—
84#13133145—21no—
85#13133145—21no—
86#13133144—41no—
87#13133143—41no—
88#13133141—41no—
89#13133141—41no—
90#13133141—41no—
91#13133136—22no—
92#13133136—21no—
93#13133136—41no—
94#13133134—21no—
95#13133132—41no—
96#13133131—41no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—41no—
101#137×C53—41no—
102#137×C53—41no—
103#137×C53—41no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53D412yes—
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×SD16×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—41no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—41no—
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154C2×D212#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106#4111yescharacteristic
157Q16×C53—42no—
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—42no—
160SD16×C53—42no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—42no—
182#11719925—41no—
183#11719924—42no—
184#11719924—41no—
185#11719923—41no—
186#11719922—41no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—41no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#31416—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53#53811yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#56011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#53411yescharacteristic
282C4×C53#54011yescharacteristic
283C4×C53#54611yescharacteristic
284C4×C53#55311yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3069—531no—
290#3039D5311yescharacteristic, complemented
291#2102—531no—
292#2082—531no—
293#2082—531no—
294#2049—531no—
295#2009—531no—
296#2005—531no—
297#1909—531no—
298#1906—531no—
299#1905—531no—
300#1905—531no—
301#1886—531no—
302#1861—531no—
303#1827—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#268811yescharacteristic
309D53—81no—
310#575—531no—
311C2×#137—531no—
312C2×#137C2×D5311yescharacteristic
313C2×#137C2×D5311yescharacteristic
314#568—531no—
315#536—531no—
316C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317#519—531no—
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#473—1062no—
320#471—1062no—
321#462—22no—
322#461—22no—
323#430—531no—
324#430—531no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326#421—531no—
327#421—531no—
328C2×#104—531no—
329#419—531no—
330#419—531no—
331#419—531no—
332#419C2×D5311yescharacteristic
333#419C2×D5311yescharacteristic
334#413—531no—
335C2×#101—531no—
336C2×#101—531no—
337#410—531no—
338#410—531no—
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344—531no—
343#339—531no—
344#339—531no—
345#339—531no—
346H(3,ℤ/4)—531no—
347H(3,ℤ/4)—531no—
348H(3,ℤ/4)—531no—
349C53#3141611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—41no—
355#137—41no—
356#137—41no—
357#137—41no—
358#137—1061no—
359#137—1062no—
360#137—1061no—
361#137—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363AGL(1,ℤ/8)—1061no—
364#135—2121no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16C22⋊D5312yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16C22⋊D5312yes—
371#131—1062no—
372#131—2121no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—2121no—
389C4×Q8—2121no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392#117—21no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117—2121no—
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#108—1062no—
402#108—2121no—
403C4⋊C8—22no—
404#104—1061no—
405#104—1061no—
406#104—2121no—
407#104—2121no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—2121no—
411#103—2121no—
412#103—2121no—
413#101—1062no—
414#101—1061no—
415#101—2121no—
416#100—1061no—
417#99—2121no—
418#99—2121no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—2122no—
455Q16—2121no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460SD16—2121no—
461D8—2121no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—1061no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2122no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2122no—
504C42#1171994711yescharacteristic
505C42#1171994711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508C23#1313326211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
552C2×C4#1313326211yescharacteristic
553C2×C4#1313326211yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—4241no—
565C22—2121no—
566C22#1681120511yescharacteristic
567C22#1681126711yescharacteristic
568C22#1681136111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4#1681118211yescharacteristic
580C4#1681122611yescharacteristic
581C4#1681126111yescharacteristic
582C4#1681132011yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4241no—
588C2#2028114711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281147
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#31416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276290C2semidirect
3. #20276183C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
5. #20275992C2semidirect
7. #20275751C2semidirect
8. #20275234C2semidirect
10. #20275211C2semidirect
11. #20275207C2semidirect
12. #20275109C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274819C2semidirect
15. C53×#3039C2semidirect
290. #3039D53semidirect
349. C53#31416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844482
#202762902
#202761832
#202761792
#202759922
#202757732
#202757512
#202752342
#202752162
#202752112
#202752072
#202751092
#202749542
#202748192
C53×#30392
#3141653