Finite Group Databasebeta

← #27512495

Subgroups — #27512495

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic
2#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275774C211yesmaximal, characteristic
8#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic
11#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16810897—22no—
25#16810885—22no—
26#16810833—22no—
27#16810828—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810671C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810641C2211yescharacteristic
32#16810640C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2211yescharacteristic
34#16810633C2211yescharacteristic
35#16810631C2211yescharacteristic
36#16810631C2211yescharacteristic
37#16810631C2211yescharacteristic
38#16810631C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2211yescharacteristic
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810383C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#413C2211yescharacteristic
50C53×#410C2211yescharacteristic
51C53×#339C2211yescharacteristic
52C53×#339C2211yescharacteristic
53C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133250—22no—
59#13133250—41no—
60#13133248—21no—
61#13133247—21no—
62#13133247—41no—
63#13133247—41no—
64#13133247—41no—
65#13133247—41no—
66#13133243—21no—
67#13133242—21no—
68#13133237—41no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D412yes—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D412yes—
75#13133225—22no—
76#13133223—41no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81M16×D53—41no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—22no—
85#13133217—21no—
86#13133205—21no—
87#13133201—41no—
88#13133197—41no—
89C4×Dic106—41no—
90#13133182—41no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133173—41no—
93C2×C4⋊Dic53—41no—
94#13133152—22no—
95#13133152—41no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133145—21no—
98#13133145—21no—
99#13133145—41no—
100#13133144—41no—
101#13133142—41no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—41no—
105#13133140—41no—
106#13133135—22no—
107#13133135—41no—
108#13133131—41no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—41no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#101×C53—21no—
122#100×C53—21no—
123#99×C53—41no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106#4111yescharacteristic
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53#4111yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719925—42no—
180#11719925—41no—
181#11719925—42no—
182#11719924—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—41no—
185#11719923—42no—
186#11719922—41no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207Dic212—42no—
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—41no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#31416—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53#53811yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#56011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#53411yescharacteristic
282C4×C53#54011yescharacteristic
283C4×C53#54611yescharacteristic
284C4×C53#55311yescharacteristic
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3069—531no—
290#3039—531no—
291#2102—531no—
292#2082—531no—
293#2082—531no—
294#2049—531no—
295#2009—531no—
296#2005—531no—
297#1909—531no—
298#1906—531no—
299#1905—531no—
300#1905—531no—
301#1886—531no—
302#1861—531no—
303#1827D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#268811yescharacteristic
309D53—81no—
310#575—531no—
311C2×#137—531no—
312C2×#137—531no—
313C2×#137—531no—
314#568—531no—
315#536—531no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#519—531no—
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#473—1062no—
320#471—1062no—
321#462—1062no—
322#461—1062no—
323#430—531no—
324#430—531no—
325#423—531no—
326#421—531no—
327#421—531no—
328C2×#104—531no—
329#419—531no—
330#419—531no—
331#419—531no—
332#419—531no—
333#419—531no—
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101—531no—
336C2×#101—531no—
337#410—531no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344—531no—
343#339—531no—
344#339C2×D5311yescharacteristic
345#339C2×D5311yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)—531no—
347H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
348H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
349C53#3141611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—531no—
354#137—1062no—
355#137—1061no—
356#137—1061no—
357#137—2121no—
358#137—2121no—
359#137—2121no—
360#137—2121no—
361#137—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363AGL(1,ℤ/8)—1061no—
364#135—2121no—
365C2×Q16—532no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—532no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371#131—1062no—
372#131—2121no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—2121no—
389C4×Q8—2121no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392#117—21no—
393#117—531no—
394#117—2121no—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396#117C22×D5311yescharacteristic
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—2121no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#108—1062no—
402#108—2121no—
403C4⋊C8—1062no—
404#104—1061no—
405#104—1061no—
406#104—2121no—
407#104—2121no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#103—2121no—
411#103—2121no—
412#103—2121no—
413#101—21no—
414#101—1062no—
415#101—2121no—
416#100—21no—
417#99—41no—
418#99—2121no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454Q16—2121no—
455Q16—2122no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460SD16—2121no—
461D8—2121no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—1061no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2122no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1061no—
503C42—2122no—
504C42#1171994511yescharacteristic
505C42#1171994511yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508C23#1313326211yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—1061no—
512Q8—1062no—
513Q8—1061no—
514Q8—1062no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1062no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—4241no—
565C22—2121no—
566C22#1681120911yescharacteristic
567C22#1681126311yescharacteristic
568C22#1681136311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#1681118411yescharacteristic
580C4#1681122811yescharacteristic
581C4#1681126511yescharacteristic
582C4#1681131711yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4241no—
588C2#2028115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281151
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#31416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284202C2semidirect
3. #20276293C2semidirect
4. #20276184C2semidirect
5. #20276184C2semidirect
6. #20275995C2semidirect
8. #20275754C2semidirect
9. #20275236C2semidirect
11. #20275212C2semidirect
12. #20275210C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274956C2semidirect
15. C53×#1827C2semidirect
303. #1827D53semidirect
349. C53#31416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202842022
#202762932
#202761842
#202759952
#202757742
#202757542
#202752362
#202752162
#202752122
#202752102
#202751072
#202749562
C53×#18272
#3141653