Finite Group Databasebeta

← #27512497

Subgroups — #27512497

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic
2#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275773C211yesmaximal, characteristic
7#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C211yesmaximal, characteristic
10#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811197C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810897—22no—
25#16810885—22no—
26#16810831—22no—
27#16810826—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810633C2211yescharacteristic
33#16810633C2211yescharacteristic
34#16810632C2211yescharacteristic
35#16810632C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C2×#101×C53C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—41no—
59#13133248—21no—
60#13133247—21no—
61#13133247—41no—
62#13133247—41no—
63#13133243—21no—
64#13133242—21no—
65#13133237—41no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×#11719925D412yes—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923D412yes—
70#13133225—22no—
71#13133223—41no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74M16×D53—41no—
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133215—22no—
78#13133215—21no—
79#13133206—21no—
80#13133200—41no—
81#13133193—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133182—41no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133173—41no—
92C2×#11719919—41no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133152—22no—
96#13133146—22no—
97#13133143—21no—
98#13133143—21no—
99#13133143—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—41no—
102#13133141—22no—
103#13133141—41no—
104#13133135—22no—
105#13133132—41no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—41no—
110#137×C53—41no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#108×C53—41no—
119#104×C53—41no—
120#103×C53—41no—
121#101×C53—21no—
122#101×C53—41no—
123#100×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148C2×D212#4111yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106#4111yescharacteristic
157Q16×C53—42no—
158SD16×C53—42no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—42no—
179#11719925—41no—
180#11719924—41no—
181#11719923—42no—
182#11719923—41no—
183#11719922—41no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207Dic212—42no—
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—22no—
265#88322—41no—
266#31416—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53#53811yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#56011yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#53411yescharacteristic
279C4×C53#54011yescharacteristic
280C4×C53#54611yescharacteristic
281C4×C53#55311yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3069—531no—
290#3039—531no—
291#2102—531no—
292#2082—531no—
293#2082—531no—
294#2049D5311yescharacteristic, complemented
295#2009—531no—
296#2005—531no—
297#1909—531no—
298#1906—531no—
299#1905—531no—
300#1905—531no—
301#1886—531no—
302#1861—531no—
303#1827—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#268811yescharacteristic
309D53—81no—
310#575—531no—
311C2×#137—531no—
312C2×#137—531no—
313C2×#137C2×D5311yescharacteristic
314#568—531no—
315#536—531no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#519—531no—
318C4×#41—531no—
319#473—1062no—
320#471—1062no—
321#462—1062no—
322#461—1062no—
323#430—531no—
324#430C2×D5311yescharacteristic
325#423—531no—
326#421—531no—
327#421C2×D5311yescharacteristic
328C2×#104—531no—
329#419—531no—
330#419—531no—
331#419—531no—
332#419—531no—
333#419C2×D5311yescharacteristic
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101—531no—
336C2×#101C2×D5311yescharacteristic
337#410—531no—
338#410—531no—
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344C2×D5311yescharacteristic
343#339—531no—
344#339—531no—
345#339—531no—
346H(3,ℤ/4)—531no—
347H(3,ℤ/4)—531no—
348H(3,ℤ/4)—531no—
349C53#3141611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—41no—
355#137—41no—
356#137—1062no—
357#137—1061no—
358#137—1061no—
359#137—2121no—
360#137—2121no—
361#137—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363AGL(1,ℤ/8)—1061no—
364#135—2121no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—532no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—532no—
370C2×SD16—1061no—
371#131—1062no—
372#131—2121no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—2121no—
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—2121no—
389C4×Q8—2121no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—2121no—
392#117—531no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117—1061no—
396#117—2121no—
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—2121no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#108—41no—
402#108—1062no—
403C4⋊C8—1062no—
404#104—41no—
405#104—1061no—
406#104—1061no—
407#104—2121no—
408#103—41no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—2121no—
412#103—2121no—
413#101—21no—
414#101—41no—
415#101—1062no—
416#100—21no—
417#99—2121no—
418#99—2121no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—42no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455Q16—2121no—
456SD16—42no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459SD16—2121no—
460SD16—2121no—
461D8—2121no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2122no—
506C23—21no—
507C23—1061no—
508C23#1313326311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1061no—
516Q8—1062no—
517Q8—1061no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C2×C4#1313326211yescharacteristic
553C2×C4#1313326211yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1062no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—4241no—
565C22—2121no—
566C22#1681120711yescharacteristic
567C22#1681126511yescharacteristic
568C22#1681136111yescharacteristic
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#1681118311yescharacteristic
580C4#1681122311yescharacteristic
581C4#1681126211yescharacteristic
582C4#1681131811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—4241no—
588C2#2028115311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281153
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#31416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284200C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276180C2semidirect
7. #20275753C2semidirect
8. #20275234C2semidirect
10. #20275208C2semidirect
11. #20275206C2semidirect
12. #20275105C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274820C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
294. #2049D53semidirect
349. C53#31416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202842002
#202762922
#202761822
#202761802
#202757732
#202757532
#202752342
#202752142
#202752082
#202752062
#202751052
#202749522
#202748202
C53×#20492
#3141653