Finite Group Databasebeta

← #27512501

Subgroups — #27512501

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic
2#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic
10#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810896—22no—
23#16810884—22no—
24#16810831—22no—
25#16810826—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810646C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31#16810633C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810631C2211yescharacteristic
35#16810607C2211yescharacteristic
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810382C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810379C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53C2211yescharacteristic
50C53×#536C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C53×#419C2211yescharacteristic
53C53×#410C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56#13133247—22no—
57#13133247—41no—
58#13133247—41no—
59#13133247—41no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925D412yes—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719923D412yes—
64#13133224—22no—
65#13133224—41no—
66C2×#11719917—41no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71#13133215—21no—
72#13133215—21no—
73#13133215—22no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—41no—
76#13133182—41no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—41no—
79#13133176—21no—
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133173—41no—
83C2×#11719919—41no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133152—22no—
87#13133152—41no—
88#13133146—22no—
89#13133144—21no—
90#13133144—21no—
91#13133144—41no—
92#13133142—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—41no—
95#13133140—41no—
96#13133136—21no—
97#13133136—41no—
98#13133135—22no—
99#13133134—21no—
100#13133132—41no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—21no—
105#137×C53—21no—
106#137×C53—41no—
107#137×C53—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
110#135×C53—41no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#123×C53—41no—
118C22⋊Q8×C53—41no—
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—41no—
122#103×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157Q16×C53—41no—
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—41no—
160SD16×C53—41no—
161SD16×C53—42no—
162D8×C53—41no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—42no—
181#11719925—42no—
182#11719923—42no—
183#11719923—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#31416—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#56011yescharacteristic
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#53411yescharacteristic
281C4×C53#54011yescharacteristic
282C4×C53#54611yescharacteristic
283C4×C53#55311yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289#3069—531no—
290#3039—531no—
291#2102—531no—
292#2082—531no—
293#2082—531no—
294#2049—531no—
295#2009D5311yescharacteristic
296#2005—531no—
297#1909—531no—
298#1906—531no—
299#1905—531no—
300#1905—531no—
301#1886—531no—
302#1861—531no—
303#1827—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#268811yescharacteristic
310#575C2×D5311yescharacteristic
311C2×#137—531no—
312C2×#137—531no—
313C2×#137C2×D5311yescharacteristic
314#568—531no—
315#536C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—531no—
317#519—531no—
318C4×#41—531no—
319#473—1062no—
320#471—1062no—
321#462—1062no—
322#461—1062no—
323#430—531no—
324#430—531no—
325#423—531no—
326#421—531no—
327#421C2×D5311yescharacteristic
328C2×#104—531no—
329#419—531no—
330#419—531no—
331#419—531no—
332#419—531no—
333#419C2×D5311yescharacteristic
334#413—531no—
335C2×#101—531no—
336C2×#101—531no—
337#410—531no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344C2×D5311yescharacteristic
343#339—531no—
344#339—531no—
345#339—531no—
346H(3,ℤ/4)—531no—
347H(3,ℤ/4)—531no—
348H(3,ℤ/4)—531no—
349C53#3141611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41C22×D5311yescharacteristic
351C2×#41C22×D5311yescharacteristic
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—21no—
355#137—21no—
356#137—41no—
357#137—41no—
358#137—1062no—
359#137—2121no—
360#137—2121no—
361#137—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—21no—
364#135—41no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—532no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—532no—
370C2×SD16—1061no—
371#131—1062no—
372#131—2121no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1062no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—2121no—
389C4×Q8—2121no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—2121no—
392#117—531no—
393#117—531no—
394#117—1061no—
395#117—2121no—
396#117C22×D5311yescharacteristic
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—2121no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401#108—1062no—
402#108—2121no—
403C4⋊C8—1062no—
404#104—41no—
405#104—1061no—
406#104—1061no—
407#104—2121no—
408#103—41no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—2121no—
412#103—2121no—
413#101—1062no—
414#101—1061no—
415#101—2121no—
416#100—1061no—
417#99—41no—
418#99—2121no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8#1171994711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4#1171994711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—41no—
453Q16—42no—
454Q16—2122no—
455Q16—2122no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—42no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—41no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—1061no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2122no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23#1313326211yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—1062no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
552C2×C4#1313326211yescharacteristic
553C2×C4#1313326211yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1062no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1681120811yescharacteristic
567C22#1681126211yescharacteristic
568C22#1681136011yescharacteristic
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#1681118311yescharacteristic
580C4#1681122311yescharacteristic
581C4#1681126011yescharacteristic
582C4#1681131611yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2#2028115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281157
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2688
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#31416
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284200C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276185C2semidirect
5. #20276183C2semidirect
6. #20275992C2semidirect
7. #20275749C2semidirect
8. #20275238C2semidirect
10. #20275212C2semidirect
11. #20275206C2semidirect
12. #20275105C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274816C2semidirect
349. C53#31416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202842002
#202762922
#202761852
#202761832
#202759922
#202757492
#202752382
#202752182
#202752122
#202752062
#202751052
#202749532
#202748162
C53×#20092
#3141653