Finite Group Databasebeta

← #27512504

Subgroups — #27512504

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275765C211yesmaximal, characteristic
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811187C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#41×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810847—22no—
22#16810840—22no—
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810646C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810640C2211yescharacteristic
27C2×#13133144C2211yescharacteristic
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810632C2211yescharacteristic
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810629C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810394C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44#16810380C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46C53×#575C2211yescharacteristic
47C2×#137×C53C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C53×#568C2211yescharacteristic
50C53×#473—22no—
51C53×#471—22no—
52C53×#430C2211yescharacteristic
53C53×#413C2211yescharacteristic
54C2×#101×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56#13133242—41no—
57#13133242—41no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133213—21no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133206—22no—
66#13133206—21no—
67#13133191—41no—
68#13133185—41no—
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—41no—
71Q8×Dic53—41no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—41no—
74#13133176—21no—
75#13133176—41no—
76#13133176C2311yescharacteristic
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133176C2311yescharacteristic
80C2×#11719921—41no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133152—41no—
84#13133146—22no—
85#13133144—21no—
86#13133144—21no—
87#13133144—41no—
88#13133144—41no—
89#13133141—22no—
90#13133141—41no—
91#13133139—22no—
92#13133139—41no—
93#13133139—41no—
94#13133133—41no—
95#13133132—41no—
96#13133132—41no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—22no—
101#137×C53—21no—
102#137×C53—21no—
103#137×C53—41no—
104#137×C53—41no—
105#137×C53—41no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
108#135×C53—41no—
109C2×Q16×C53—21no—
110C2×Q16×C53D412yescomplemented
111C2×SD16×C53—21no—
112C2×SD16×C53D412yescomplemented
113#131×C53—22no—
114#131×C53—41no—
115C2×M16×C53—41no—
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2311yescharacteristic
120#108×C53—22no—
121#101×C53—22no—
122#101×C53—21no—
123#100×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—21no—
132#41×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158Q16×C53—42no—
159Q16×C53—42no—
160Q16×C53—41no—
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163SD16×C53—41no—
164SD16×C53—41no—
165D8×C53—41no—
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—42no—
179C2×C8×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—42no—
186#11719922—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53#4111yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205#11719917—21no—
206#11719917—21no—
207#11719917—21no—
208#11719917—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D53—162no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#53811yescharacteristic
275C22×C53#54611yescharacteristic
276C22×C53#56011yescharacteristic
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#54011yescharacteristic
286C4×C53#54611yescharacteristic
287C4×C53#55311yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3069D5311yescharacteristic, complemented
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2048—531no—
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906—531no—
304#1905—531no—
305#1905—531no—
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#268811yescharacteristic
315D53—161no—
316#575C2×D5311yescharacteristic
317C2×#137C2×D5311yescharacteristic
318C2×#137C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568C2×D5311yescharacteristic
321#535—531no—
322C2×#124—531no—
323#519—531no—
324C4×#41—531no—
325#473—22no—
326#471—22no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421—531no—
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419—531no—
337#418—531no—
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413C2×D5311yescharacteristic
341C2×#101C2×D5311yescharacteristic
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344—531no—
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360#137—21no—
361#137—22no—
362#137—21no—
363#137—41no—
364#137—41no—
365#137—41no—
366AGL(1,ℤ/8)—21no—
367AGL(1,ℤ/8)—21no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—41no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
376C2×D8—1061no—
377#131—22no—
378#131—41no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—531no—
402#117—1061no—
403#117—2121no—
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—22no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#104—2121no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#102—1062no—
417#102—2121no—
418#102—2121no—
419#101—22no—
420#101—21no—
421#100—21no—
422#100—2121no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1171994711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4#1171994711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—42no—
461Q16—41no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—41no—
465SD16—41no—
466SD16—2122no—
467D8—41no—
468D8—2122no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—42no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2122no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—4242no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—8482no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—8481no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4241no—
578C22#1681121011yescharacteristic
579C22#1681126111yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681118211yescharacteristic
591C4#1681122311yescharacteristic
592C4#1681126711yescharacteristic
593C4#1681131611yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—8481no—
600C2#2028114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281145
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275765C2
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284211C2semidirect
2. #20276289C2semidirect
3. #20276182C2semidirect
4. #20276173C2semidirect
5. #20275988C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275211C2semidirect
11. #20275211C2semidirect
12. #20275116C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274820C2semidirect
15. C53×#3069C2semidirect
110. C2×Q16×C53D4semidirect
112. C2×SD16×C53D4semidirect
294. #3069D53semidirect
355. C53#31417semidirect
372. C2×Q16C22⋊D53semidirect
375. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842112
#202762892
#202761822
#202761732
#202759882
#202757652
#202757412
#202752422
#202752182
#202752112
#202751162
#202749552
#202748202
C53×#30692
#3141753