Finite Group Databasebeta

← #27512506

Subgroups — #27512506

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275766C211yesmaximal, characteristic
7#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811190C2211yescharacteristic
20#16811101C2211yescharacteristic
21#16810895—22no—
22#16810883—22no—
23#16810672C2211yescharacteristic
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27C2×#13133145C2211yescharacteristic
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810628C2211yescharacteristic
30#16810628C2211yescharacteristic
31#16810607C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810395C2211yescharacteristic
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810393C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810383C2211yescharacteristic
42#16810383C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44#16810379C2211yescharacteristic
45#16810379C2211yescharacteristic
46C2×#137×C53C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic
50C53×#464—22no—
51C53×#463—22no—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×#419C2211yescharacteristic
54C53×#418C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—22no—
57#13133248—21no—
58#13133248—41no—
59#13133247—21no—
60#13133243—21no—
61#13133242—21no—
62#13133237—41no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719924—21no—
65#13133225—41no—
66#13133223—22no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71M16×D53—41no—
72#13133213—21no—
73#13133204—21no—
74#13133188—41no—
75#13133186—41no—
76Q8×Dic53—41no—
77Q8×Dic53—41no—
78#13133176—41no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133153—22no—
83#13133152—41no—
84#13133145—21no—
85#13133145—21no—
86#13133144—41no—
87#13133143—41no—
88#13133141—41no—
89#13133138—41no—
90#13133138—41no—
91#13133136—22no—
92#13133136—21no—
93#13133134—21no—
94#13133134—41no—
95#13133132—41no—
96#13133131—41no—
97C2×#41×C53C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—41no—
101#137×C53—41no—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
104C2×Q16×C53D412yescomplemented
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×SD16×C53D412yescomplemented
107C2×D8×C53—21no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#124×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—41no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—41no—
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155C2×D212#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—42no—
160SD16×C53—42no—
161D8×C53—42no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—42no—
183#11719925—42no—
184#11719925—41no—
185#11719924—42no—
186#11719924—41no—
187#11719923—41no—
188#11719922—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—162no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—161no—
276C22×C53#53811yescharacteristic
277C22×C53#54611yescharacteristic
278C22×C53#56011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#54011yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#55311yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3069—531no—
295#3040D5311yescharacteristic, complemented
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2048—531no—
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906—531no—
304#1905—531no—
305#1905—531no—
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#268811yescharacteristic
315D53—81no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×#137C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
320#568—531no—
321#535—531no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323#519—531no—
324C4×#41C2×D5311yescharacteristic
325#473—1062no—
326#471—1062no—
327#464—22no—
328#463—22no—
329#430—531no—
330#430—531no—
331#423C2×D5311yescharacteristic
332#421—531no—
333#421—531no—
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419C2×D5311yescharacteristic
337#418—531no—
338#418—531no—
339#418C2×D5311yescharacteristic
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344—531no—
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360#137—41no—
361#137—41no—
362#137—1061no—
363#137—1062no—
364#137—1061no—
365#137—2121no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—41no—
368AGL(1,ℤ/8)—1061no—
369AGL(1,ℤ/8)—1061no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
376C2×D8—21no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—2121no—
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—1061no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—41no—
398#117—21no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—531no—
402#117—2121no—
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#108—1062no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#104—2121no—
413#104—2121no—
414#103—22no—
415#103—2121no—
416#102—22no—
417#102—2121no—
418#102—2121no—
419#101—1062no—
420#101—1061no—
421#100—1061no—
422#100—2121no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—2122no—
461Q16—2121no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466SD16—2121no—
467D8—42no—
468D8—2121no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1061no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2122no—
510C42#1171994711yescharacteristic
511C42#1171994711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—1061no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—8482no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22#1681120511yescharacteristic
579C22#1681126711yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4#1681118211yescharacteristic
591C4#1681122611yescharacteristic
592C4#1681126111yescharacteristic
593C4#1681132011yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—4241no—
600C2#2028114711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281147
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275766C2
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284448C2semidirect
2. #20276290C2semidirect
3. #20276183C2semidirect
4. #20276172C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
7. #20275744C2semidirect
8. #20275239C2semidirect
9. #20275216C2semidirect
10. #20275211C2semidirect
11. #20275207C2semidirect
12. #20275119C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274819C2semidirect
15. C53×#3040C2semidirect
104. C2×Q16×C53D4semidirect
106. C2×SD16×C53D4semidirect
295. #3040D53semidirect
355. C53#31417semidirect
372. C2×Q16C22⋊D53semidirect
375. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844482
#202762902
#202761832
#202761722
#202759852
#202757662
#202757442
#202752392
#202752162
#202752112
#202752072
#202751192
#202749542
#202748192
C53×#30402
#3141753