Finite Group Databasebeta

← #27512508

Subgroups — #27512508

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275767C211yesmaximal, characteristic
8#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811192C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#41×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810895—22no—
24#16810883—22no—
25#16810847—22no—
26#16810840—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810672C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810629C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810607C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810382C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C53×#519C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—22no—
58#13133248—21no—
59#13133248—41no—
60#13133247—21no—
61#13133243—21no—
62#13133242—21no—
63#13133242—41no—
64#13133242—41no—
65#13133237—41no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—21no—
70#13133225—41no—
71#13133223—22no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76M16×D53—41no—
77#13133214—21no—
78#13133206—21no—
79#13133206—21no—
80#13133206—22no—
81#13133205—21no—
82#13133192—41no—
83#13133187—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89C2×#11719921—41no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133153—22no—
93#13133153—41no—
94#13133146—22no—
95#13133145—41no—
96#13133143—21no—
97#13133143—21no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—41no—
101#13133137—41no—
102#13133136—22no—
103#13133136—21no—
104#13133134—21no—
105#13133133—41no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—41no—
110#137×C53—41no—
111C2×Q16×C53D412yescomplemented
112C2×SD16×C53D412yescomplemented
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C53—41no—
116C4×Q8×C53—41no—
117#117×C53—41no—
118#117×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53C2311yescharacteristic
121#104×C53—41no—
122#103×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159SD16×C53—42no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—42no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719925—41no—
181#11719924—42no—
182#11719924—41no—
183#11719924—42no—
184#11719923—41no—
185#11719922—41no—
186#11719922—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—162no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#56011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#54011yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289C4×C53#55311yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294#3069—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2048—531no—
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906—531no—
304#1905—531no—
305#1905D5311yescharacteristic, complemented
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#268811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—161no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×#137C2×D5311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568—531no—
321#535—531no—
322C2×#124—531no—
323#519C2×D5311yescharacteristic
324C4×#41—531no—
325#473—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430—531no—
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419C2×D5311yescharacteristic
337#418—531no—
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410C2×D5311yescharacteristic
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360#137—41no—
361#137—41no—
362#137—1061no—
363#137—1062no—
364#137—1061no—
365#137—2121no—
366AGL(1,ℤ/8)—1061no—
367AGL(1,ℤ/8)—1061no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16D21212yescomplemented
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16D21212yescomplemented
376C2×D8—1061no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—2121no—
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—2121no—
398#117—41no—
399#117—531no—
400#117—1061no—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402#117C22×D5311yescharacteristic
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—1062no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—41no—
411#104—1061no—
412#104—1061no—
413#104—2121no—
414#103—41no—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—2121no—
418#102—2121no—
419#101—1062no—
420#101—1061no—
421#100—1061no—
422#100—2121no—
423#99—41no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8C2×D21212yes—
441C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—2122no—
461Q16—2121no—
462SD16—42no—
463SD16—2121no—
464SD16—2122no—
465SD16—2121no—
466SD16—2122no—
467D8—2121no—
468D8—2122no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1061no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8C2×D21212yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—531no—
508C42—531no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C23—21no—
513C23—1061no—
514C23—4242no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—21no—
521Q8—22no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—8482no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C22×D21211yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—8481no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22#1681120511yescharacteristic
579C22#1681126811yescharacteristic
580C22#1681136211yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681118511yescharacteristic
591C4#1681122311yescharacteristic
592C4#1681126811yescharacteristic
593C4#1681131811yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—8481no—
599C2—4241no—
600C2#2028114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281149
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275767C2
hypercenter#1905D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284448C2semidirect
2. #20284211C2semidirect
3. #20276291C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
5. #20276174C2semidirect
6. #20275989C2semidirect
8. #20275745C2semidirect
9. #20275241C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275209C2semidirect
12. #20275118C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274816C2semidirect
15. C53×#1905C2semidirect
111. C2×Q16×C53D4semidirect
112. C2×SD16×C53D4semidirect
305. #1905D53semidirect
355. C53#31417semidirect
372. C2×Q16D212semidirect
375. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844482
#202842112
#202762912
#202761792
#202761742
#202759892
#202757672
#202757452
#202752412
#202752142
#202752092
#202751182
#202749582
#202748162
C53×#19052
#3141753