Finite Group Databasebeta

← #27512512

Subgroups — #27512512

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275766C211yesmaximal, characteristic
7#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811190C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810897—22no—
25#16810885—22no—
26#16810843—22no—
27#16810836—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810633C2211yescharacteristic
33#16810633C2211yescharacteristic
34#16810628C2211yescharacteristic
35#16810628C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37#16810597C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810384C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810382C2211yescharacteristic
45#16810380C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—41no—
59#13133248—21no—
60#13133247—21no—
61#13133247—41no—
62#13133247—41no—
63#13133243—21no—
64#13133242—21no—
65#13133237—41no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×#11719925D412yescomplemented
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923D412yescomplemented
70#13133225—22no—
71#13133223—41no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74M16×D53—41no—
75#13133213—21no—
76#13133204—21no—
77#13133204—21no—
78#13133204—22no—
79#13133204—21no—
80#13133188—41no—
81#13133186—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133182—41no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133173—41no—
92C2×C22⋊Dic53—41no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133152—22no—
96#13133146—22no—
97#13133143—21no—
98#13133143—21no—
99#13133143—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—41no—
102#13133138—22no—
103#13133138—41no—
104#13133135—22no—
105#13133132—41no—
106#13133131—41no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
111C2×SD16×C53—21no—
112C2×D8×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#108×C53—41no—
119#104×C53—41no—
120#102×C53—41no—
121#101×C53—21no—
122#100×C53—21no—
123#100×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—41no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149C2×D212#4111yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158SD16×C53—42no—
159D8×C53—42no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719925—42no—
183#11719925—41no—
184#11719924—41no—
185#11719923—42no—
186#11719923—41no—
187#11719922—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D412yes—
207Dic212—42no—
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—162no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—22no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—161no—
276C22×C53#53811yescharacteristic
277C22×C53#54611yescharacteristic
278C22×C53#56011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54011yescharacteristic
285C4×C53#54611yescharacteristic
286C4×C53#55311yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3069—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2048D5311yescharacteristic, complemented
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906—531no—
304#1905—531no—
305#1905—531no—
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#268811yescharacteristic
315D53—81no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×#137—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
320#568—531no—
321#535—531no—
322C2×#124—531no—
323#519—531no—
324C4×#41—531no—
325#473—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419—531no—
337#418—531no—
338#418—531no—
339#418C2×D5311yescharacteristic
340#413C2×D5311yescharacteristic
341C2×#101—531no—
342C2×#100C2×D5311yescharacteristic
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360#137—1062no—
361#137—1061no—
362#137—1061no—
363#137—2121no—
364#137—2121no—
365#137—2121no—
366AGL(1,ℤ/8)—41no—
367AGL(1,ℤ/8)—41no—
368AGL(1,ℤ/8)—1061no—
369AGL(1,ℤ/8)—1061no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—532no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—532no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×D8—21no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—2121no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—1061no—
402#117—2121no—
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—41no—
408#108—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—41no—
411#104—1061no—
412#104—1061no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#102—41no—
417#102—1062no—
418#102—2121no—
419#101—21no—
420#101—1062no—
421#100—21no—
422#100—41no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461Q16—2121no—
462SD16—42no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465SD16—2121no—
466SD16—2121no—
467D8—42no—
468D8—2121no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2122no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—1061no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1061no—
522Q8—1062no—
523Q8—1061no—
524Q8—1062no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—8482no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1062no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—4241no—
577C22—2121no—
578C22#1681120711yescharacteristic
579C22#1681126511yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4#1681118311yescharacteristic
591C4#1681122311yescharacteristic
592C4#1681126211yescharacteristic
593C4#1681131811yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—4241no—
600C2#2028115311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281153
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275766C2
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284455C2semidirect
2. #20284207C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276180C2semidirect
5. #20276175C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275239C2semidirect
9. #20275214C2semidirect
10. #20275208C2semidirect
11. #20275206C2semidirect
12. #20275115C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274820C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
67. C2×#11719925D4semidirect
69. C2×#11719923D4semidirect
299. #2048D53semidirect
355. C53#31417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202842072
#202762922
#202761802
#202761752
#202757662
#202757462
#202752392
#202752142
#202752082
#202752062
#202751152
#202749522
#202748202
C53×#20482
#3141753