Finite Group Databasebeta

← #27512514

Subgroups — #27512514

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275765C211yesmaximal, characteristic
8#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810884—22no—
25#16810845—22no—
26#16810838—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810633C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810629C2211yescharacteristic
34#16810627C2211yescharacteristic
35#16810627C2211yescharacteristic
36#16810607C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810383C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810379C2211yescharacteristic
46#16810379C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C2×#104×C53C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133247—22no—
58#13133247—41no—
59#13133247—41no—
60#13133247—41no—
61#13133242—41no—
62#13133242—41no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719925D412yescomplemented
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719923D412yescomplemented
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719922—21no—
69#13133224—22no—
70#13133224—41no—
71C2×#11719917—41no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133213—21no—
77#13133206—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—22no—
81#13133191—41no—
82#13133185—41no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133182—41no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133173—41no—
88C2×#11719921—41no—
89#13133153—41no—
90#13133152—22no—
91C4⋊#88322—22no—
92#13133144—41no—
93#13133142—41no—
94#13133140—22no—
95#13133139—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—41no—
98#13133136—21no—
99#13133135—22no—
100#13133134—21no—
101#13133133—41no—
102#13133132—41no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—21no—
106#137×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
109#135×C53—41no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—41no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—21no—
121#104×C53—21no—
122#104×C53—41no—
123#99×C53—41no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—21no—
132#41×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53#4111yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C22×Dic53—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158Q16×C53—41no—
159SD16×C53—41no—
160SD16×C53—41no—
161D8×C53—41no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53#4111yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—162no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—22no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#53811yescharacteristic
275C22×C53#54611yescharacteristic
276C22×C53#56011yescharacteristic
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—161no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#53411yescharacteristic
288C4×C53#54011yescharacteristic
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#55311yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3069—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081—531no—
299#2048—531no—
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906D5311yescharacteristic, complemented
304#1905—531no—
305#1905—531no—
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#268811yescharacteristic
315D53—161no—
316#575C2×D5311yescharacteristic
317C2×#137—531no—
318C2×#137—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568—531no—
321#535—531no—
322C2×#124—531no—
323#519—531no—
324C4×#41C2×D5311yescharacteristic
325#473—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430—531no—
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421C2×D5311yescharacteristic
334C2×#104C2×D5311yescharacteristic
335#419—531no—
336#419—531no—
337#418—531no—
338#418—531no—
339#418—531no—
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100—531no—
343#410—531no—
344#410C2×D5311yescharacteristic
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344—531no—
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339C2×D5311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)—531no—
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41C22×D5311yescharacteristic
357C2×#41C22×D5311yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—531no—
360#137—21no—
361#137—21no—
362#137—1062no—
363#137—2121no—
364#137—2121no—
365#137—2121no—
366AGL(1,ℤ/8)—21no—
367AGL(1,ℤ/8)—21no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—41no—
371C2×Q16—532no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—532no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×D8—1061no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—2121no—
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—41no—
398#117—21no—
399#117—531no—
400#117—531no—
401#117—2121no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#108—1062no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—21no—
411#104—21no—
412#104—41no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#102—1062no—
417#102—2121no—
418#102—2121no—
419#101—1062no—
420#101—1061no—
421#100—1061no—
422#100—2121no—
423#99—41no—
424#99—2121no—
425C24—1061no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8#1171994511yescharacteristic
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4#1171994511yescharacteristic
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—41no—
460Q16—2122no—
461Q16—2122no—
462SD16—41no—
463SD16—41no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—41no—
468D8—2122no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1061no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—532no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2122no—
510C42#1171994711yescharacteristic
511C42#1171994711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—4242no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23#1313326211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—1062no—
524Q8—1062no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—8482no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1062no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—8481no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4241no—
578C22#1681120611yescharacteristic
579C22#1681126011yescharacteristic
580C22#1681136111yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4#1681118411yescharacteristic
591C4#1681122611yescharacteristic
592C4#1681126311yescharacteristic
593C4#1681131911yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—8481no—
600C2#2028115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281155
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275765C2
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284209C2semidirect
3. #20276293C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20276178C2semidirect
6. #20275989C2semidirect
8. #20275743C2semidirect
9. #20275240C2semidirect
10. #20275212C2semidirect
11. #20275206C2semidirect
12. #20275117C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274819C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
64. C2×#11719925D4semidirect
66. C2×#11719923D4semidirect
303. #1906D53semidirect
355. C53#31417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202842092
#202762932
#202761812
#202761782
#202759892
#202757652
#202757432
#202752402
#202752122
#202752062
#202751172
#202749572
#202748192
C53×#19062
#3141753