Finite Group Databasebeta

← #27512515

Subgroups — #27512515

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275770C211yesmaximal, characteristic
7#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16811091C2211yescharacteristic
25#16810899—22no—
26#16810887—22no—
27#16810844—22no—
28#16810837—22no—
29#16810672C2211yescharacteristic
30#16810646C2211yescharacteristic
31#16810641C2211yescharacteristic
32#16810639C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810633C2211yescharacteristic
35#16810631C2211yescharacteristic
36#16810628C2211yescharacteristic
37#16810605C2211yescharacteristic
38C2×#13133135C2211yescharacteristic
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810596C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810380C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#430C2211yescharacteristic
49C53×#418C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C2×#100×C53C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133250—22no—
59#13133250—21no—
60#13133250—21no—
61#13133250—41no—
62#13133250—41no—
63#13133250—41no—
64#13133245—21no—
65#13133245—21no—
66#13133243—41no—
67#13133243—41no—
68#13133239—41no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212D412yescomplemented
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D412yescomplemented
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133225—41no—
76#13133223—22no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79M16×D53—41no—
80#13133213—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—22no—
84#13133204—21no—
85#13133188—41no—
86#13133186—41no—
87C4×Dic106—41no—
88#13133182—21no—
89#13133182—41no—
90#13133179—21no—
91#13133177—41no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133174—21no—
95#13133173—41no—
96C2×C22⋊Dic53—41no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99#13133153—41no—
100#13133146—22no—
101#13133145—41no—
102#13133143—21no—
103#13133143—21no—
104#13133143—41no—
105#13133142—41no—
106#13133140—22no—
107#13133138—41no—
108#13133135—22no—
109#13133135—21no—
110#13133133—21no—
111#13133131—41no—
112#13133131—41no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53C2311yescharacteristic
120#108×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#102×C53—41no—
123#100×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212#4111yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165M16×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719923—42no—
182#11719922—42no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53#4111yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—42no—
202Dic212—42no—
203Dic212—41no—
204D424—41no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—41no—
208#11719913—41no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—162no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—22no—
255Dic106—21no—
256Dic106—22no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#31417—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—161no—
274C22×C53#53811yescharacteristic
275C22×C53#54611yescharacteristic
276C22×C53#56011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54011yescharacteristic
285C4×C53#54611yescharacteristic
286C4×C53#55311yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294#3069—531no—
295#3040—531no—
296#2102—531no—
297#2082—531no—
298#2081D5311yescharacteristic, complemented
299#2048—531no—
300#2008—531no—
301#2004—531no—
302#1910—531no—
303#1906—531no—
304#1905—531no—
305#1905—531no—
306#1888—531no—
307#1861—531no—
308#1827—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#268811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—81no—
316#575—531no—
317C2×#137—531no—
318C2×#137—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320#568—531no—
321#535—531no—
322C2×#124—531no—
323#519—531no—
324C4×#41—531no—
325#473—1062no—
326#471—1062no—
327#464—1062no—
328#463—1062no—
329#430—531no—
330#430C2×D5311yescharacteristic
331#423—531no—
332#421—531no—
333#421—531no—
334C2×#104—531no—
335#419—531no—
336#419—531no—
337#418—531no—
338#418C2×D5311yescharacteristic
339#418C2×D5311yescharacteristic
340#413—531no—
341C2×#101—531no—
342C2×#100C2×D5311yescharacteristic
343#410—531no—
344#410—531no—
345#344—531no—
346#344—531no—
347#344C2×D5311yescharacteristic
348#344C2×D5311yescharacteristic
349#339—531no—
350#339—531no—
351#339—531no—
352H(3,ℤ/4)—531no—
353H(3,ℤ/4)—531no—
354H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
355C53#3141711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—531no—
357C2×#41—531no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360#137—1062no—
361#137—1061no—
362#137—1061no—
363#137—2121no—
364#137—2121no—
365#137—2121no—
366AGL(1,ℤ/8)—1061no—
367AGL(1,ℤ/8)—1061no—
368AGL(1,ℤ/8)—2121no—
369AGL(1,ℤ/8)—2121no—
370#135—2121no—
371C2×Q16—532no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×SD16—532no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×D8—1061no—
377#131—1062no—
378#131—2121no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—2121no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1061no—
391#121—2121no—
392#120—2121no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—2121no—
398#117—531no—
399#117—531no—
400#117—1061no—
401#117—2121no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2121no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—1061no—
407#108—22no—
408#108—2121no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—1061no—
411#104—1061no—
412#104—2121no—
413#104—2121no—
414#103—1062no—
415#103—2121no—
416#102—22no—
417#102—41no—
418#102—2121no—
419#101—1062no—
420#101—1061no—
421#100—41no—
422#100—1061no—
423#99—2121no—
424#99—2121no—
425C24—21no—
426#41—1061no—
427#41—1061no—
428#41—1061no—
429#41—1061no—
430#41—1061no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—2122no—
460Q16—2122no—
461Q16—2121no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2121no—
466SD16—2122no—
467D8—2121no—
468D8—2122no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8D4×D5312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—2122no—
502C22⋊C4—2122no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—2121no—
511C42—2122no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—1061no—
520Q8—1062no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—1062no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—8482no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22#1681121211yescharacteristic
579C22#1681126611yescharacteristic
580C22#1681136311yescharacteristic
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4#1681118411yescharacteristic
591C4#1681122511yescharacteristic
592C4#1681127011yescharacteristic
593C4#1681132411yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—161no—
598C2—4241no—
599C2—4241no—
600C2#2028115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281156
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2081C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275770C2
hypercenter#2081D53
hypocenterC53#31417
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284453C2semidirect
2. #20284208C2semidirect
3. #20276289C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
7. #20275746C2semidirect
8. #20275239C2semidirect
9. #20275217C2semidirect
10. #20275210C2semidirect
11. #20275208C2semidirect
12. #20275115C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274817C2semidirect
15. C53×#2081C2semidirect
70. C2×Dic212D4semidirect
72. C2×#11719913D4semidirect
298. #2081D53semidirect
355. C53#31417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844532
#202842082
#202762892
#202761812
#202759872
#202757702
#202757462
#202752392
#202752172
#202752102
#202752082
#202751152
#202749582
#202748172
C53×#20812
#3141753