Finite Group Databasebeta

← #27512522

Subgroups — #27512522

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811097C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810888—22no—
25#16810841—22no—
26#16810817—22no—
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810649C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810629C2211yescharacteristic
33#16810627C2211yescharacteristic
34#16810607C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39#16810597C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810395C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810388C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C53×#568C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#416C2211yescharacteristic
52C53×#408C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#341C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133242—22no—
58#13133242—41no—
59#13133242—41no—
60#13133242—41no—
61#13133242—41no—
62#13133242—41no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719924D412yes—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—41no—
68C2×D424—41no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D412yes—
72#13133224—22no—
73#13133224—41no—
74C2×#11719917—41no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133206—21no—
81#13133191—41no—
82#13133185—22no—
83C4×D212—41no—
84#13133179—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D53—22no—
88#13133152—22no—
89#13133146—22no—
90#13133146—41no—
91#13133144—41no—
92#13133139—41no—
93#13133139—41no—
94#13133137—22no—
95#13133136—21no—
96#13133134—21no—
97#13133133—22no—
98#13133133—41no—
99#13133133—41no—
100#13133133—41no—
101#13133132—22no—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—21no—
105#137×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
108#135×C53—41no—
109#131×C53—41no—
110#131×C53—41no—
111C2×M16×C53—41no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—41no—
118#103×C53—21no—
119#102×C53—21no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53#4111yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—42no—
154Q16×C53—41no—
155SD16×C53—41no—
156SD16×C53—41no—
157D8×C53—41no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53#4112yes—
177#11719924—42no—
178#11719924—42no—
179#11719924—42no—
180#11719922—42no—
181#11719922—42no—
182#11719922—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D412yes—
203D424—44no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C2×#4111yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—161no—
214C22×D53—161no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—162no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—162no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—22no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#31418—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53#54011yescharacteristic
267C22×C53#54611yescharacteristic
268C22×C53#55311yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—161no—
274C2×D53—161no—
275C2×D53—161no—
276C2×D53—161no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#53411yescharacteristic
281C4×C53#53811yescharacteristic
282C4×C53#54611yescharacteristic
283C4×C53#56011yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286#3068—531no—
287#3041—531no—
288#2103—531no—
289#2081—531no—
290#2080—531no—
291#2045—531no—
292#2018—531no—
293#2008—531no—
294#1914—531no—
295#1904—531no—
296#1903—531no—
297#1903—531no—
298#1881D5311yescharacteristic, complemented
299#1868—531no—
300#1829—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#268811yescharacteristic
307D53—82no—
308D53—161no—
309#575C2×D5311yescharacteristic
310C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C22×D8—531no—
314#568—531no—
315#568C2×D5311yescharacteristic
316#535—531no—
317#518—531no—
318#472—1062no—
319#471—1062no—
320#463—1062no—
321#459—1062no—
322#430—531no—
323#424—531no—
324#424—531no—
325#421—531no—
326#421C2×D5311yescharacteristic
327#418—531no—
328#418—531no—
329#418—531no—
330#416C2×D5311yescharacteristic
331#413—531no—
332C2×#100—531no—
333C2×#100—531no—
334C2×#100—531no—
335C2×#100—531no—
336#410—531no—
337#408C2×D5311yescharacteristic
338#344—531no—
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344—531no—
343#344C2×D5311yescharacteristic
344#341—531no—
345#341C2×D5311yescharacteristic
346#338—531no—
347H(3,ℤ/4)—531no—
348C53#3141811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C2×#41C22×D5311yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353#137—21no—
354#137—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—21no—
356AGL(1,ℤ/8)—21no—
357AGL(1,ℤ/8)—1062no—
358AGL(1,ℤ/8)—2121no—
359AGL(1,ℤ/8)—2121no—
360AGL(1,ℤ/8)—2121no—
361AGL(1,ℤ/8)—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—2121no—
363#135—41no—
364C2×SD16—532no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—532no—
368C2×D8—1062no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—2121no—
372C2×D8—2121no—
373#131—41no—
374#131—41no—
375#131—1062no—
376#131—2121no—
377C2×M16—41no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—2121no—
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387#127—1061no—
388#124—1061no—
389#121—2121no—
390#120—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—2121no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1062no—
397#108—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399C4⋊C8—2121no—
400#104—41no—
401#104—2121no—
402#103—21no—
403#102—21no—
404#102—1062no—
405#102—2121no—
406#102—2121no—
407#101—1061no—
408#100—1062no—
409#100—1061no—
410#100—2121no—
411#100—2121no—
412#100—2121no—
413#99—1062no—
414C22⋊C8—41no—
415C24—1061no—
416C24—1061no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425C2×Q8#1171994511yescharacteristic
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4#1171994511yescharacteristic
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—41no—
449SD16—41no—
450SD16—41no—
451SD16—2122no—
452SD16—2122no—
453SD16—2122no—
454D8—41no—
455D8—2124no—
456D8—2122no—
457D8—2122no—
458D8—2122no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—42no—
466M16—1061no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—532no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—21no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—8481no—
501C23—8481no—
502C23—1062no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23#41×D5311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—8482no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—8482no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C2×C4#1313326211yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1062no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—8481no—
560C22—8481no—
561C22—8481no—
562C22—8481no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4241no—
566C22—2122no—
567C22#1681122511yescharacteristic
568C22#1681126211yescharacteristic
569C22#1681132211yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—2122no—
575C4#1681118111yescharacteristic
576C4#1681120611yescharacteristic
577C4#1681126311yescharacteristic
578C4#1681136211yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2—8481no—
585C2—4242no—
586C2#2028114811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281148
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#31418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284221C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276178C2semidirect
5. #20276169C2semidirect
6. #20275972C2semidirect
7. #20275824C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275262C2semidirect
10. #20275199C2semidirect
11. #20275195C2semidirect
12. #20275193C2semidirect
13. #20275000C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
298. #1881D53semidirect
348. C53#31418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202842212
#202762972
#202761782
#202761692
#202759722
#202758242
#202757652
#202752622
#202751992
#202751952
#202751932
#202750002
#202748252
C53×#18812
#3141853