Finite Group Databasebeta

← #27512531

Subgroups — #27512531

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16810891—22no—
23#16810884—22no—
24#16810836—22no—
25#16810816—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810649C2211yescharacteristic
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810628C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810628C2211yescharacteristic
34#16810620C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810388C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
50C22×D8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#100×C53C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2211yescharacteristic
53C53×#408C2211yescharacteristic
54C53×#341C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—21no—
57#13133247—21no—
58#13133243—21no—
59#13133243—41no—
60#13133243—41no—
61#13133242—21no—
62#13133237—41no—
63C2×#11719923D412yes—
64C2×#11719922D412yes—
65#13133225—41no—
66#13133224—22no—
67#13133224—41no—
68#13133223—41no—
69C2×#11719917—41no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74M16×D53—41no—
75#13133213—21no—
76#13133204—21no—
77#13133188—41no—
78#13133186—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—41no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85#13133152—22no—
86#13133146—22no—
87#13133146—41no—
88#13133144—41no—
89#13133143—41no—
90#13133142—21no—
91#13133139—21no—
92#13133138—22no—
93#13133138—41no—
94#13133138—41no—
95#13133135—21no—
96#13133134—22no—
97#13133134—41no—
98#13133133—21no—
99#13133132—22no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—22no—
110C2×D8×C53—21no—
111C2×D8×C53—21no—
112C2×D8×C53—41no—
113C2×D8×C53—41no—
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118#100×C53—41no—
119#100×C53—41no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53#4111yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154SD16×C53—42no—
155SD16×C53—42no—
156D8×C53—42no—
157D8×C53—44no—
158D8×C53—42no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—21no—
164M16×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53#4112yes—
176#11719925—41no—
177#11719924—41no—
178#11719923—42no—
179#11719923—41no—
180#11719922—42no—
181#11719922—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—161no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53C2×#4111yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—162no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—162no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—22no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#31418—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—161no—
269C22×C53—161no—
270C22×C53—161no—
271C22×C53—161no—
272C22×C53#54011yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#55311yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53#53411yescharacteristic
279C4×C53#53811yescharacteristic
280C4×C53#54611yescharacteristic
281C4×C53#56011yescharacteristic
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3068—531no—
287#3041—531no—
288#2103—531no—
289#2081—531no—
290#2080—531no—
291#2045—531no—
292#2018D5311yescharacteristic, complemented
293#2008—531no—
294#1914—531no—
295#1904—531no—
296#1903—531no—
297#1903—531no—
298#1881—531no—
299#1868—531no—
300#1829—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#268811yescharacteristic
308D53—81no—
309#575—531no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
312C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
313C22×D8C2×D5311yescharacteristic
314#568—531no—
315#568—531no—
316#535—531no—
317#518—531no—
318#472—1062no—
319#471—1062no—
320#463—1062no—
321#459—1062no—
322#430—531no—
323#424—531no—
324#424—531no—
325#421—531no—
326#421—531no—
327#418—531no—
328#418—531no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—531no—
332C2×#100—531no—
333C2×#100—531no—
334C2×#100C2×D5311yescharacteristic
335C2×#100C2×D5311yescharacteristic
336#410—531no—
337#408C2×D5311yescharacteristic
338#344—531no—
339#344—531no—
340#344—531no—
341#344—531no—
342#344—531no—
343#344—531no—
344#341—531no—
345#341C2×D5311yescharacteristic
346#338—531no—
347H(3,ℤ/4)—531no—
348C53#3141811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×#41C22×D5311yescharacteristic
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353#137—1061no—
354#137—1061no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—41no—
357AGL(1,ℤ/8)—41no—
358AGL(1,ℤ/8)—41no—
359AGL(1,ℤ/8)—1061no—
360AGL(1,ℤ/8)—1061no—
361AGL(1,ℤ/8)—2121no—
362AGL(1,ℤ/8)—2121no—
363#135—2121no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—532no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—41no—
372C2×D8—532no—
373#131—1062no—
374#131—2121no—
375#131—2121no—
376#131—2121no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—2121no—
382C2×M16—2121no—
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387#127—1061no—
388#124—1061no—
389#121—2121no—
390#120—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—2121no—
393#117—531no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397#108—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399C4⋊C8—2121no—
400#104—2121no—
401#104—2121no—
402#103—1061no—
403#102—1061no—
404#102—1062no—
405#102—2121no—
406#102—2121no—
407#101—1061no—
408#100—41no—
409#100—41no—
410#100—1061no—
411#100—1062no—
412#100—2121no—
413#99—1062no—
414C22⋊C8—41no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8#1171994711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4D4×D5312yes—
443C2×D4#1171994711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448Q16—2121no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—2122no—
452SD16—2121no—
453SD16—2121no—
454D8—42no—
455D8—44no—
456D8—42no—
457D8—2122no—
458D8—2121no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—1061no—
466M16—1061no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16—1061no—
472M16—1061no—
473M16—2122no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—532no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—532no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—1061no—
508C23#41×D5311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513D4—22no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—8482no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—8482no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C2×C4#1313326211yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1062no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—4241no—
566C22—2121no—
567C22#1681122311yescharacteristic
568C22#1681126211yescharacteristic
569C22#1681131611yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4#1681118311yescharacteristic
576C4#1681120811yescharacteristic
577C4#1681126011yescharacteristic
578C4#1681136011yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—4241no—
586C2#2028115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281157
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC2×C53#2688
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#31418
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284440C2semidirect
2. #20284215C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276175C2semidirect
5. #20276171C2semidirect
6. #20275968C2semidirect
7. #20275766C2semidirect
8. #20275259C2semidirect
9. #20275204C2semidirect
10. #20275198C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275080C2semidirect
13. #20275000C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
292. #2018D53semidirect
348. C53#31418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202842152
#202762972
#202761752
#202761712
#202759682
#202757662
#202752592
#202752042
#202751982
#202751972
#202750802
#202750002
#202748242
C53×#20182
#3141853