Finite Group Databasebeta

← #27512535

Subgroups — #27512535

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic
2#20284241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic
9#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275077C211yesmaximal, characteristic
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#16810897—22no—
24#16810885—22no—
25#16810842—22no—
26#16810830—22no—
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810651C2211yescharacteristic
29#16810650C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32#16810633C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810632C2211yescharacteristic
35#16810619C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810591C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810387C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—41no—
59#13133248—21no—
60#13133248—41no—
61#13133248—41no—
62#13133247—21no—
63#13133247—41no—
64#13133247—41no—
65#13133243—21no—
66#13133242—21no—
67#13133237—41no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719925D412yes—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923D412yes—
76C2×#11719924—21no—
77#13133225—22no—
78#13133223—41no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82M16×D53—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—41no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133173—22no—
89#13133152—22no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133146—41no—
92#13133144—41no—
93#13133143—41no—
94#13133142—41no—
95#13133141—22no—
96#13133141—21no—
97#13133141—41no—
98#13133138—21no—
99#13133135—22no—
100#13133135—41no—
101#13133131—22no—
102#13133129—41no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—41no—
106#131×C53—41no—
107C2×M16×C53—41no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—41no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#101×C53—21no—
118#101×C53—41no—
119#101×C53—41no—
120#100×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143C2×D212#4111yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×Dic106#4111yescharacteristic
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53#4112yes—
170C42×C53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719925—42no—
174#11719925—41no—
175#11719925—44no—
176#11719925—42no—
177#11719924—41no—
178#11719924—42no—
179#11719923—42no—
180#11719923—41no—
181#11719922—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—42no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D412yes—
200Dic212—42no—
201#11719913—42no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—22no—
243Dic106—21no—
244Dic106—22no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—22no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#31419—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#54011yescharacteristic
261C22×C53#54611yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#53411yescharacteristic
269C4×C53#53811yescharacteristic
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#56011yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3069—531no—
277#3044—531no—
278#2103—531no—
279#2082—531no—
280#2080—531no—
281#2047—531no—
282#2020—531no—
283#2009—531no—
284#1915D5311yescharacteristic, complemented
285#1905—531no—
286#1902—531no—
287#1902—531no—
288#1881—531no—
289#1868—531no—
290#1830—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#268811yescharacteristic
296D53—81no—
297#575—531no—
298C2×#137—531no—
299C2×#137—531no—
300C2×#137—531no—
301C22×Q16—531no—
302#568—531no—
303#568C2×D5311yescharacteristic
304#536C2×D5311yescharacteristic
305#519—531no—
306#473—1062no—
307#471—1062no—
308#464—1062no—
309#462—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#421—531no—
314#421—531no—
315#419—531no—
316#419—531no—
317#419—531no—
318#416—531no—
319#413C2×D5311yescharacteristic
320C2×#101—531no—
321C2×#101—531no—
322C2×#101C2×D5311yescharacteristic
323C2×#101C2×D5311yescharacteristic
324#410—531no—
325#408—531no—
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344C2×D5311yescharacteristic
331#344C2×D5311yescharacteristic
332#341—531no—
333#341—531no—
334#338—531no—
335H(3,ℤ/4)—531no—
336C53#3141911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341#137—1062no—
342#137—1061no—
343#137—1061no—
344#137—2121no—
345#137—2121no—
346#137—2121no—
347#137—2121no—
348#137—2121no—
349AGL(1,ℤ/8)—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1061no—
351#135—2121no—
352C2×Q16—532no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—2121no—
357C2×Q16—2121no—
358C2×SD16—532no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361#131—41no—
362#131—41no—
363#131—1062no—
364#131—2121no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—531no—
368C2×M16—531no—
369C2×M16—2121no—
370C2×M16C22×D5311yescharacteristic
371C2×M16C22×D5311yescharacteristic
372C2×M16C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8—531no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—21no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—41no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—2121no—
381#117—531no—
382#117—531no—
383#117—1062no—
384#117C22×D5311yescharacteristic
385#108—1062no—
386C4⋊C8—1062no—
387C4⋊C8—2121no—
388#104—2121no—
389#104—2121no—
390#103—1062no—
391#103—1061no—
392#103—2121no—
393#103—2121no—
394#102—1061no—
395#101—21no—
396#101—41no—
397#101—41no—
398#101—1062no—
399#101—2121no—
400#100—21no—
401#99—1062no—
402C22⋊C8—2121no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—1061no—
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435Q16—2122no—
436Q16—2121no—
437Q16—2124no—
438Q16—2122no—
439SD16—2122no—
440SD16—2122no—
441SD16—2121no—
442SD16—2121no—
443SD16—2122no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—42no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—532no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4#1171994512yes—
482C42—21no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2122no—
486C23—21no—
487C23—1061no—
488C23C2×#1171994511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1062no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1062no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1062no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22#1681122411yescharacteristic
544C22#1681126311yescharacteristic
545C22#1681132311yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4—2122no—
553C4#1681118111yescharacteristic
554C4#1681120911yescharacteristic
555C4#1681126211yescharacteristic
556C4#1681136211yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—81no—
561C2—4241no—
562C2#2028114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281146
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#31419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284241C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276168C2semidirect
6. #20275981C2semidirect
7. #20275835C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20275191C2semidirect
11. #20275188C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1915C2semidirect
284. #1915D53semidirect
336. C53#31419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202842412
#202762982
#202761822
#202761682
#202759812
#202758352
#202757752
#202752082
#202751912
#202751882
#202750772
#202750022
#202748282
C53×#19152
#3141953