Finite Group Databasebeta

← #27512539

Subgroups — #27512539

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic
2#20284241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic
13#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811100C2211yescharacteristic
22#16810896—22no—
23#16810884—22no—
24#16810842—22no—
25#16810830—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810650C2211yescharacteristic
28#16810650C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810631C2211yescharacteristic
32#16810619C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810387C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53C2211yescharacteristic
50C53×#536C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C53×#419C2211yescharacteristic
53C53×#410C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56#13133247—22no—
57#13133247—41no—
58#13133247—41no—
59#13133247—41no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—41no—
63C2×#11719925—41no—
64C2×#11719925D412yes—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719923D412yes—
67#13133224—22no—
68#13133224—41no—
69#13133224—41no—
70#13133224—41no—
71C2×#11719917—41no—
72C2×#11719917—41no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C4×Dic106—22no—
80#13133182—41no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133173—22no—
83#13133152—22no—
84C4⋊#88322—22no—
85C4⋊#88322—41no—
86#13133144—41no—
87#13133141—22no—
88#13133141—21no—
89#13133140—41no—
90#13133138—21no—
91#13133136—21no—
92#13133136—41no—
93#13133136—41no—
94#13133135—22no—
95#13133135—41no—
96#13133134—21no—
97C22⋊#88322—41no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×#41×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101#137×C53—21no—
102#137×C53—21no—
103#137×C53—41no—
104#137×C53—41no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—41no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—41no—
119#103×C53—41no—
120#99×C53—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53#4111yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152Q16×C53—41no—
153Q16×C53—42no—
154SD16×C53—41no—
155SD16×C53—41no—
156SD16×C53—42no—
157D8×C53—41no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53#4112yes—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719925—44no—
176#11719923—42no—
177#11719923—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—42no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—42no—
193#11719917—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D412yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C2×#4111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—22no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#31419—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53#54011yescharacteristic
263C22×C53#54611yescharacteristic
264C22×C53#55311yescharacteristic
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#53411yescharacteristic
271C4×C53#53811yescharacteristic
272C4×C53#54611yescharacteristic
273C4×C53#56011yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3069—531no—
277#3044—531no—
278#2103—531no—
279#2082—531no—
280#2080—531no—
281#2047—531no—
282#2020—531no—
283#2009D5311yescharacteristic
284#1915—531no—
285#1905—531no—
286#1902—531no—
287#1902—531no—
288#1881—531no—
289#1868—531no—
290#1830—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#268811yescharacteristic
297#575C2×D5311yescharacteristic
298C2×#137—531no—
299C2×#137—531no—
300C2×#137C2×D5311yescharacteristic
301C22×Q16—531no—
302#568—531no—
303#568—531no—
304#536C2×D5311yescharacteristic
305#519—531no—
306#473—1062no—
307#471—1062no—
308#464—1062no—
309#462—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#421—531no—
314#421C2×D5311yescharacteristic
315#419—531no—
316#419—531no—
317#419C2×D5311yescharacteristic
318#416—531no—
319#413—531no—
320C2×#101—531no—
321C2×#101—531no—
322C2×#101—531no—
323C2×#101—531no—
324#410C2×D5311yescharacteristic
325#408—531no—
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344C2×D5311yescharacteristic
332#341—531no—
333#341—531no—
334#338—531no—
335H(3,ℤ/4)—531no—
336C53#3141911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341#137—21no—
342#137—21no—
343#137—41no—
344#137—41no—
345#137—1062no—
346#137—2121no—
347#137—2121no—
348#137—2121no—
349AGL(1,ℤ/8)—21no—
350AGL(1,ℤ/8)—21no—
351#135—41no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—532no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—2121no—
357C2×Q16—2121no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—532no—
360C2×SD16—1061no—
361#131—1062no—
362#131—2121no—
363#131—2121no—
364#131—2121no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—531no—
368C2×M16—531no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16—2121no—
372C2×M16C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8—531no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—21no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—41no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—2121no—
381#117—531no—
382#117—1062no—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384#117C22×D5311yescharacteristic
385#108—1062no—
386C4⋊C8—1062no—
387C4⋊C8—2121no—
388#104—41no—
389#104—2121no—
390#103—41no—
391#103—1062no—
392#103—1061no—
393#103—2121no—
394#102—1061no—
395#101—1062no—
396#101—1061no—
397#101—2121no—
398#101—2121no—
399#101—2121no—
400#100—1061no—
401#99—22no—
402C22⋊C8—2121no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8#1171994711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D5311yescharacteristic
428C2×D4#1171994711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434Q16—41no—
435Q16—42no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438Q16—2124no—
439SD16—41no—
440SD16—41no—
441SD16—42no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444D8—41no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—1061no—
450M16—1061no—
451M16—1061no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—2122no—
460M16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4#1171994712yes—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—2122no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23C2×#1171994711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—1062no—
498Q8—1062no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1062no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#1681122711yescharacteristic
544C22#1681126011yescharacteristic
545C22#1681132511yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4#1681118111yescharacteristic
554C4#1681120811yescharacteristic
555C4#1681126011yescharacteristic
556C4#1681136111yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2#2028115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281150
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2688
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#31419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284241C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276183C2semidirect
5. #20276165C2semidirect
6. #20275982C2semidirect
7. #20275833C2semidirect
8. #20275268C2semidirect
9. #20275212C2semidirect
10. #20275190C2semidirect
11. #20275186C2semidirect
13. #20275003C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
336. C53#31419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202842412
#202762982
#202761832
#202761652
#202759822
#202758332
#202752682
#202752122
#202751902
#202751862
#202750792
#202750032
#202748282
C53×#20092
#3141953