Finite Group Databasebeta

← #27512543

Subgroups — #27512543

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284452C211yesmaximal, characteristic
2#20284246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275774C211yesmaximal, characteristic
9#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275080C211yesmaximal, characteristic
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic
24#16810898—22no—
25#16810886—22no—
26#16810846—22no—
27#16810834—22no—
28#16810672C2211yescharacteristic
29#16810641C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810633C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810631C2211yescharacteristic
34#16810620C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38C2×#13133135C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810388C2211yescharacteristic
45#16810388C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#424C2211yescharacteristic
50C53×#424C2211yescharacteristic
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#408C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133250—41no—
59#13133250—41no—
60#13133248—21no—
61#13133247—22no—
62#13133247—21no—
63#13133247—41no—
64#13133247—41no—
65#13133247—41no—
66#13133243—21no—
67#13133242—21no—
68#13133237—41no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×Dic212—41no—
72C2×Dic212D412yes—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913D412yes—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133225—41no—
79#13133223—41no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84M16×D53—41no—
85#13133217—21no—
86#13133205—21no—
87#13133201—22no—
88#13133197—41no—
89C4×Dic106—22no—
90#13133182—41no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133173—22no—
93#13133153—22no—
94#13133145—41no—
95#13133144—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—21no—
98#13133140—41no—
99#13133140—41no—
100#13133139—21no—
101#13133135—22no—
102#13133135—21no—
103#13133135—41no—
104#13133135—41no—
105#13133135—41no—
106#13133133—21no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108#131×C53—22no—
109#131×C53—41no—
110C2×M16×C53—41no—
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118C4⋊C8×C53—41no—
119#99×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—42no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53#4112yes—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719925—42no—
174#11719925—41no—
175#11719925—42no—
176#11719924—41no—
177#11719923—42no—
178#11719923—41no—
179#11719923—42no—
180#11719922—41no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—42no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—42no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199Dic212—42no—
200Dic212—44no—
201#11719913—42no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—22no—
239Dic106—21no—
240Dic106—22no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—22no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#31419—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#54011yescharacteristic
261C22×C53#54611yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#53411yescharacteristic
269C4×C53#53811yescharacteristic
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#56011yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3069—531no—
277#3044—531no—
278#2103—531no—
279#2082—531no—
280#2080—531no—
281#2047—531no—
282#2020—531no—
283#2009—531no—
284#1915—531no—
285#1905—531no—
286#1902—531no—
287#1902—531no—
288#1881—531no—
289#1868D5311yescharacteristic, complemented
290#1830—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#268811yescharacteristic
296D53—81no—
297#575—531no—
298C2×#137—531no—
299C2×#137—531no—
300C2×#137—531no—
301C22×Q16—531no—
302#568—531no—
303#568C2×D5311yescharacteristic
304#536—531no—
305#519—531no—
306#473—1062no—
307#471—1062no—
308#464—1062no—
309#462—1062no—
310#430—531no—
311#424C2×D5311yescharacteristic
312#424C2×D5311yescharacteristic
313#421—531no—
314#421—531no—
315#419—531no—
316#419—531no—
317#419—531no—
318#416—531no—
319#413—531no—
320C2×#101—531no—
321C2×#101—531no—
322C2×#101—531no—
323C2×#101—531no—
324#410C2×D5311yescharacteristic
325#408C2×D5311yescharacteristic
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344C2×D5311yescharacteristic
331#344C2×D5311yescharacteristic
332#341—531no—
333#341—531no—
334#338—531no—
335H(3,ℤ/4)—531no—
336C53#3141911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8—531no—
341#137—1062no—
342#137—1061no—
343#137—1061no—
344#137—2121no—
345#137—2121no—
346#137—2121no—
347#137—2121no—
348#137—2121no—
349AGL(1,ℤ/8)—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1061no—
351#135—2121no—
352C2×Q16—532no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—2121no—
357C2×Q16—2121no—
358C2×SD16—532no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361#131—22no—
362#131—41no—
363#131—2121no—
364#131—2121no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—531no—
368C2×M16—531no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16C22×D5311yescharacteristic
372C2×M16C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1061no—
376#124—1061no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—2121no—
381#117—531no—
382#117—1062no—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384#117C22×D5311yescharacteristic
385#108—1062no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388#104—2121no—
389#104—2121no—
390#103—1061no—
391#103—1062no—
392#103—2121no—
393#103—2121no—
394#102—1061no—
395#101—1062no—
396#101—1061no—
397#101—2121no—
398#101—2121no—
399#101—2121no—
400#100—1061no—
401#99—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—1061no—
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8#1171994911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4#1171994911yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434Q16—2122no—
435Q16—2124no—
436Q16—2122no—
437Q16—2121no—
438Q16—2122no—
439SD16—2122no—
440SD16—2122no—
441SD16—2121no—
442SD16—2122no—
443SD16—2121no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—42no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5312yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4#1171994512yes—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—2122no—
486C23—21no—
487C23—1061no—
488C23C2×#1171994511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—1062no—
492Q8—1061no—
493Q8—1062no—
494Q8—1061no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C2×C4#1313326311yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22#1681122411yescharacteristic
544C22#1681126911yescharacteristic
545C22#1681132111yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4—2122no—
553C4#1681118311yescharacteristic
554C4#1681121311yescharacteristic
555C4#1681126411yescharacteristic
556C4#1681136311yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—81no—
561C2—4241no—
562C2#2028115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281154
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1868C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#1868D53
hypocenterC53#31419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284246C2semidirect
3. #20276295C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20276166C2semidirect
6. #20275983C2semidirect
7. #20275836C2semidirect
9. #20275266C2semidirect
10. #20275212C2semidirect
11. #20275188C2semidirect
12. #20275187C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1868C2semidirect
289. #1868D53semidirect
336. C53#31419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844522
#202842462
#202762952
#202761812
#202761662
#202759832
#202758362
#202757742
#202752662
#202752122
#202751882
#202751872
#202750802
#202748282
C53×#18682
#3141953