Finite Group Databasebeta

← #27512546

Subgroups — #27512546

Order 13568.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C211yesmaximal, characteristic
2#20284242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275773C211yesmaximal, characteristic
8#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275080C211yesmaximal, characteristic
13#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic
22#16810896—22no—
23#16810888—22no—
24#16810847—22no—
25#16810831—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810649C2211yescharacteristic
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810632C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810620C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133136C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810394C2211yescharacteristic
45#16810388C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C53×#408C2211yescharacteristic
54C53×#341C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—21no—
57#13133248—41no—
58#13133248—41no—
59#13133247—21no—
60#13133243—21no—
61#13133242—21no—
62#13133237—41no—
63C2×#11719925D412yes—
64C2×#11719924D412yes—
65#13133225—41no—
66#13133224—22no—
67#13133224—41no—
68#13133223—41no—
69C2×#11719917—41no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74M16×D53—41no—
75#13133215—21no—
76#13133206—21no—
77#13133200—22no—
78#13133193—41no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133152—22no—
86#13133146—22no—
87#13133146—41no—
88#13133144—41no—
89#13133143—41no—
90#13133142—21no—
91#13133141—22no—
92#13133141—41no—
93#13133141—41no—
94#13133139—21no—
95#13133136—22no—
96#13133136—41no—
97#13133135—21no—
98#13133133—21no—
99#13133132—22no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103#137×C53—22no—
104#137×C53—41no—
105#137×C53—41no—
106#137×C53—41no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×Q16×C53—21no—
110C2×Q16×C53—41no—
111C2×Q16×C53—41no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×SD16×C53—21no—
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118#101×C53—41no—
119#101×C53—41no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4111yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152Q16×C53—42no—
153Q16×C53—44no—
154Q16×C53—42no—
155SD16×C53—42no—
156SD16×C53—42no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53#4112yes—
172#11719925—42no—
173#11719925—41no—
174#11719924—42no—
175#11719924—41no—
176#11719923—41no—
177#11719922—41no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—42no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—41no—
237C22⋊D53—41no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—22no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#31419—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#54011yescharacteristic
261C22×C53#54611yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#53411yescharacteristic
269C4×C53#53811yescharacteristic
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#56011yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3069—531no—
277#3044—531no—
278#2103—531no—
279#2082—531no—
280#2080—531no—
281#2047—531no—
282#2020D5311yescharacteristic, complemented
283#2009—531no—
284#1915—531no—
285#1905—531no—
286#1902—531no—
287#1902—531no—
288#1881—531no—
289#1868—531no—
290#1830—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#268811yescharacteristic
296D53—81no—
297#575—531no—
298C2×#137—531no—
299C2×#137C2×D5311yescharacteristic
300C2×#137C2×D5311yescharacteristic
301C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
302#568—531no—
303#568—531no—
304#536—531no—
305#519—531no—
306#473—1062no—
307#471—1062no—
308#464—1062no—
309#462—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#421—531no—
314#421—531no—
315#419—531no—
316#419—531no—
317#419—531no—
318#416—531no—
319#413—531no—
320C2×#101—531no—
321C2×#101—531no—
322C2×#101C2×D5311yescharacteristic
323C2×#101C2×D5311yescharacteristic
324#410—531no—
325#408C2×D5311yescharacteristic
326#344—531no—
327#344—531no—
328#344—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344—531no—
332#341—531no—
333#341C2×D5311yescharacteristic
334#338—531no—
335H(3,ℤ/4)—531no—
336C53#3141911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341#137—22no—
342#137—41no—
343#137—41no—
344#137—41no—
345#137—1061no—
346#137—1061no—
347#137—2121no—
348#137—2121no—
349AGL(1,ℤ/8)—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1061no—
351#135—2121no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—532no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—532no—
361#131—1062no—
362#131—2121no—
363#131—2121no—
364#131—2121no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—531no—
368C2×M16—531no—
369C2×M16—2121no—
370C2×M16—2121no—
371C2×M16C22×D5311yescharacteristic
372C2×M16C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8—1061no—
376#124—1061no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—2121no—
381#117—531no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—1062no—
385#108—1062no—
386C4⋊C8—1062no—
387C4⋊C8—2121no—
388#104—2121no—
389#104—2121no—
390#103—1061no—
391#103—1062no—
392#103—2121no—
393#103—2121no—
394#102—1061no—
395#101—41no—
396#101—41no—
397#101—1061no—
398#101—1062no—
399#101—2121no—
400#100—1061no—
401#99—1062no—
402C22⋊C8—41no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—1061no—
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×Q8#1171994711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4#1171994711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434Q16—42no—
435Q16—44no—
436Q16—42no—
437Q16—2122no—
438Q16—2121no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—2122no—
442SD16—2121no—
443SD16—2121no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—1061no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—2122no—
460M16—2122no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—532no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—532no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2122no—
486C23—21no—
487C23—1061no—
488C23#41×D5311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—21no—
491Q8—22no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
526C2×C4#1313326211yescharacteristic
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C2×C4#1313326211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1062no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—4241no—
542C22—2121no—
543C22#1681122311yescharacteristic
544C22#1681126211yescharacteristic
545C22#1681131611yescharacteristic
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4—2121no—
553C4#1681118311yescharacteristic
554C4#1681120811yescharacteristic
555C4#1681126011yescharacteristic
556C4#1681136011yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—81no—
561C2—4241no—
562C2#2028115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281157
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC2×C53#2688
prime radical#16811421C22
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#31419
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284242C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276171C2semidirect
6. #20275980C2semidirect
8. #20275264C2semidirect
9. #20275211C2semidirect
10. #20275191C2semidirect
11. #20275190C2semidirect
13. #20275000C2semidirect
14. #20274827C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
282. #2020D53semidirect
336. C53#31419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202842422
#202762972
#202761822
#202761712
#202759802
#202757732
#202752642
#202752112
#202751912
#202751902
#202750802
#202750002
#202748272
C53×#20202
#3141953