Finite Group Databasebeta

← #27512550

Subgroups — #27512550

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic
2#20284223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811097C2211yescharacteristic
23#16810892—22no—
24#16810889—22no—
25#16810835—22no—
26#16810825—22no—
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810651C2211yescharacteristic
29#16810650C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810619C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810591C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810387C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810380C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#536C2211yescharacteristic
50C53×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133248—41no—
59#13133248—41no—
60#13133247—21no—
61#13133245—22no—
62#13133245—41no—
63#13133243—21no—
64#13133242—21no—
65#13133242—41no—
66#13133242—41no—
67#13133237—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924D412yes—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922D412yes—
77#13133225—22no—
78#13133223—41no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82M16×D53—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C4×D212—22no—
85#13133179—41no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133176C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133152—22no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133146—41no—
92#13133144—41no—
93#13133143—41no—
94#13133141—22no—
95#13133141—21no—
96#13133141—41no—
97#13133139—41no—
98#13133138—21no—
99#13133133—22no—
100#13133133—41no—
101#13133131—22no—
102#13133129—41no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—41no—
106#131×C53—41no—
107C2×M16×C53—41no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—41no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#101×C53—21no—
118#101×C53—41no—
119#101×C53—41no—
120#100×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212#4111yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×Dic106#4111yescharacteristic
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53#4112yes—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—41no—
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719924—41no—
178#11719924—44no—
179#11719924—42no—
180#11719923—41no—
181#11719922—42no—
182#11719922—41no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D412yes—
200D424—42no—
201#11719913—42no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—161no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—41no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—22no—
240D212—21no—
241D212—22no—
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—162no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—22no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#31420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53#54011yescharacteristic
263C22×C53#54611yescharacteristic
264C22×C53#55311yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—161no—
270C2×D53—161no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#53411yescharacteristic
275C4×C53#53811yescharacteristic
276C4×C53#54611yescharacteristic
277C4×C53#56011yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3068—531no—
282#3042—531no—
283#2103—531no—
284#2082—531no—
285#2080—531no—
286#2046—531no—
287#2019—531no—
288#2009—531no—
289#1915D5311yescharacteristic, complemented
290#1904—531no—
291#1903—531no—
292#1902—531no—
293#1881—531no—
294#1868—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#268811yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—82no—
303#575—531no—
304C2×#137—531no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
307C22×SD16—531no—
308#568—531no—
309#568C2×D5311yescharacteristic
310#536C2×D5311yescharacteristic
311#518—531no—
312#472—1062no—
313#471—1062no—
314#463—1062no—
315#461—1062no—
316#430—531no—
317#424—531no—
318#424—531no—
319#421—531no—
320#421—531no—
321#419—531no—
322#419—531no—
323#418—531no—
324#416—531no—
325#413C2×D5311yescharacteristic
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327C2×#101C2×D5311yescharacteristic
328C2×#100—531no—
329C2×#100—531no—
330#410—531no—
331#408—531no—
332#344—531no—
333#344—531no—
334#344—531no—
335#344—531no—
336#344C2×D5311yescharacteristic
337#344C2×D5311yescharacteristic
338#341—531no—
339#341—531no—
340#338—531no—
341H(3,ℤ/4)—531no—
342C53#3142011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4—531no—
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349#137—2121no—
350#137—2121no—
351AGL(1,ℤ/8)—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—2121no—
355AGL(1,ℤ/8)—2121no—
356AGL(1,ℤ/8)—2121no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—532no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—2121no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×D8—532no—
366C2×D8—1061no—
367#131—41no—
368#131—41no—
369#131—1062no—
370#131—2121no—
371C2×M16—41no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—2121no—
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8—531no—
381C4⋊Q8—21no—
382#124—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—41no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—2121no—
387#117—531no—
388#117—531no—
389#117C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1062no—
391#108—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—2121no—
394#104—2121no—
395#104—2121no—
396#103—1062no—
397#103—1061no—
398#103—2121no—
399#102—1061no—
400#102—2121no—
401#101—21no—
402#101—41no—
403#101—41no—
404#100—21no—
405#100—1062no—
406#100—2121no—
407#99—1062no—
408C22⋊C8—2121no—
409C24—1061no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441Q16—2121no—
442Q16—2122no—
443SD16—2122no—
444SD16—2122no—
445SD16—2121no—
446SD16—2121no—
447SD16—2124no—
448SD16—2122no—
449D8—2122no—
450D8—2122no—
451D8—2121no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—42no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—1061no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—532no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4#1171994512yes—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C23—21no—
493C23—8481no—
494C23—1061no—
495C23—1062no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×#1171994511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—1062no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1062no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—8482no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1062no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—8481no—
550C22—8481no—
551C22—4242no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2122no—
555C22#1681122411yescharacteristic
556C22#1681126311yescharacteristic
557C22#1681132311yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4#1681118111yescharacteristic
565C4#1681120911yescharacteristic
566C4#1681126211yescharacteristic
567C4#1681136211yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—81no—
572C2—4242no—
573C2—4241no—
574C2#2028114611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281146
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284446C2
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#31420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284223C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276182C2semidirect
5. #20276168C2semidirect
6. #20275974C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20275195C2semidirect
11. #20275191C2semidirect
12. #20275077C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1915C2semidirect
289. #1915D53semidirect
342. C53#31420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202842232
#202762982
#202761822
#202761682
#202759742
#202758282
#202757752
#202752012
#202751952
#202751912
#202750772
#202750022
#202748252
C53×#19152
#3142053