Finite Group Databasebeta

← #27512554

Subgroups — #27512554

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic
2#20284223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811097C2211yescharacteristic
22#16810891—22no—
23#16810888—22no—
24#16810835—22no—
25#16810825—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810650C2211yescharacteristic
28#16810650C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810627C2211yescharacteristic
32#16810619C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810387C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C2×#137×C53C2211yescharacteristic
50C53×#536C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C53×#419C2211yescharacteristic
53C53×#410C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56#13133242—22no—
57#13133242—41no—
58#13133242—41no—
59#13133242—41no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—41no—
63C2×#11719924—41no—
64C2×#11719924D412yes—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922D412yes—
67#13133224—22no—
68#13133224—41no—
69#13133224—41no—
70#13133224—41no—
71C2×#11719917—41no—
72C2×#11719917—41no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C4×D212—22no—
80#13133179—41no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×D53—22no—
83#13133152—22no—
84C4⋊#88322—22no—
85C4⋊#88322—41no—
86#13133144—41no—
87#13133141—22no—
88#13133141—21no—
89#13133138—21no—
90#13133137—41no—
91#13133136—21no—
92#13133136—41no—
93#13133136—41no—
94#13133134—21no—
95#13133133—22no—
96#13133133—41no—
97C22⋊#88322—41no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×#41×C53C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101#137×C53—21no—
102#137×C53—21no—
103#137×C53—41no—
104#137×C53—41no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—41no—
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—41no—
119#103×C53—41no—
120#99×C53—22no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53#4111yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—42no—
153Q16×C53—41no—
154Q16×C53—42no—
155SD16×C53—41no—
156SD16×C53—41no—
157SD16×C53—42no—
158D8×C53—41no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53#4112yes—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719924—42no—
175#11719924—42no—
176#11719924—44no—
177#11719922—42no—
178#11719922—42no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—42no—
193#11719917—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D412yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C2×#4111yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—161no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic53—41no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249C4×D53—162no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—22no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#31420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53#54011yescharacteristic
265C22×C53#54611yescharacteristic
266C22×C53#55311yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—161no—
270C2×D53—161no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#53411yescharacteristic
277C4×C53#53811yescharacteristic
278C4×C53#54611yescharacteristic
279C4×C53#56011yescharacteristic
280Dic53—81no—
281#3068—531no—
282#3042—531no—
283#2103—531no—
284#2082—531no—
285#2080—531no—
286#2046—531no—
287#2019—531no—
288#2009D5311yescharacteristic, complemented
289#1915—531no—
290#1904—531no—
291#1903—531no—
292#1902—531no—
293#1881—531no—
294#1868—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#268811yescharacteristic
302D53—82no—
303#575C2×D5311yescharacteristic
304C2×#137C2×D5311yescharacteristic
305C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
307C22×SD16—531no—
308#568—531no—
309#568—531no—
310#536C2×D5311yescharacteristic
311#518—531no—
312#472—1062no—
313#471—1062no—
314#463—1062no—
315#461—1062no—
316#430—531no—
317#424—531no—
318#424—531no—
319#421—531no—
320#421C2×D5311yescharacteristic
321#419—531no—
322#419C2×D5311yescharacteristic
323#418—531no—
324#416—531no—
325#413—531no—
326C2×#101—531no—
327C2×#101—531no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100—531no—
330#410C2×D5311yescharacteristic
331#408—531no—
332#344—531no—
333#344—531no—
334#344—531no—
335#344—531no—
336#344—531no—
337#344C2×D5311yescharacteristic
338#341—531no—
339#341—531no—
340#338—531no—
341H(3,ℤ/4)—531no—
342C53#3142011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41C22×D5311yescharacteristic
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4—531no—
347#137—21no—
348#137—21no—
349#137—41no—
350#137—41no—
351AGL(1,ℤ/8)—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—21no—
353AGL(1,ℤ/8)—1062no—
354AGL(1,ℤ/8)—2121no—
355AGL(1,ℤ/8)—2121no—
356AGL(1,ℤ/8)—2121no—
357#135—41no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—532no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—2121no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×D8—532no—
366C2×D8—1061no—
367#131—1062no—
368#131—2121no—
369#131—2121no—
370#131—2121no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—2121no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8—531no—
381C4⋊Q8—21no—
382#124—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—41no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—2121no—
387#117—531no—
388#117C22×D5311yescharacteristic
389#117C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1062no—
391#108—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—2121no—
394#104—41no—
395#104—2121no—
396#103—41no—
397#103—1062no—
398#103—1061no—
399#102—1061no—
400#102—2121no—
401#101—1061no—
402#101—2121no—
403#101—2121no—
404#100—1062no—
405#100—1061no—
406#100—2121no—
407#99—22no—
408C22⋊C8—2121no—
409C24—1061no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×Q8#1171994711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4#1171994711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441Q16—41no—
442Q16—42no—
443SD16—41no—
444SD16—41no—
445SD16—42no—
446SD16—2122no—
447SD16—2122no—
448SD16—2124no—
449D8—41no—
450D8—2122no—
451D8—2122no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—532no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4#1171994712yes—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—8481no—
495C23—1062no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×#1171994711yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—8482no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1062no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—8481no—
552C22—8481no—
553C22—4242no—
554C22—2122no—
555C22#1681122711yescharacteristic
556C22#1681126011yescharacteristic
557C22#1681132511yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4#1681118111yescharacteristic
565C4#1681120811yescharacteristic
566C4#1681126011yescharacteristic
567C4#1681136111yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4242no—
574C2#2028115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281150
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284445C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#31420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284223C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276183C2semidirect
5. #20276165C2semidirect
6. #20275975C2semidirect
7. #20275826C2semidirect
8. #20275268C2semidirect
9. #20275205C2semidirect
10. #20275193C2semidirect
11. #20275190C2semidirect
12. #20275079C2semidirect
13. #20275003C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
288. #2009D53semidirect
342. C53#31420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202842232
#202762982
#202761832
#202761652
#202759752
#202758262
#202752682
#202752052
#202751932
#202751902
#202750792
#202750032
#202748252
C53×#20092
#3142053