Finite Group Databasebeta

← #27512557

Subgroups — #27512557

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic
2#20284224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16810892—22no—
25#16810885—22no—
26#16810840—22no—
27#16810826—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic
29#16810649C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32#16810632C2211yescharacteristic
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37#16810596C2211yescharacteristic
38#16810589C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810388C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
49C53×#424C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic
54C53×#341C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57#13133250—21no—
58#13133250—21no—
59#13133248—41no—
60#13133248—41no—
61#13133245—21no—
62#13133245—21no—
63#13133243—22no—
64#13133243—41no—
65#13133243—41no—
66#13133243—41no—
67#13133239—41no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D412yes—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D412yes—
74#13133225—22no—
75#13133225—41no—
76#13133223—41no—
77#13133223—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82M16×D53—41no—
83M16×D53—41no—
84#13133215—21no—
85#13133206—21no—
86#13133200—22no—
87#13133193—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—41no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133176C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93#13133152—22no—
94#13133146—22no—
95#13133145—41no—
96#13133143—41no—
97#13133142—21no—
98#13133141—22no—
99#13133139—21no—
100#13133136—41no—
101#13133135—21no—
102#13133134—41no—
103#13133133—21no—
104#13133131—22no—
105#13133129—41no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×SD16×C53—41no—
110C2×SD16×C53—41no—
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—41no—
117#103×C53—41no—
118#102×C53—41no—
119#101×C53—41no—
120#100×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53—42no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×D212#4111yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106#4111yescharacteristic
153SD16×C53—44no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53#4112yes—
172#11719925—42no—
173#11719924—42no—
174#11719923—42no—
175#11719923—42no—
176#11719922—42no—
177#11719922—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196Dic212—41no—
197D424—41no—
198#11719913—41no—
199#11719913—41no—
200#11719912—42no—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—161no—
208C23×C53C2×#4111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—162no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—22no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#31420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—161no—
263C22×C53—161no—
264C22×C53#54011yescharacteristic
265C22×C53#54611yescharacteristic
266C22×C53#55311yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#53411yescharacteristic
274C4×C53#53811yescharacteristic
275C4×C53#54611yescharacteristic
276C4×C53#56011yescharacteristic
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3068—531no—
282#3042—531no—
283#2103—531no—
284#2082—531no—
285#2080—531no—
286#2046D5311yescharacteristic, complemented
287#2019—531no—
288#2009—531no—
289#1915—531no—
290#1904—531no—
291#1903—531no—
292#1902—531no—
293#1881—531no—
294#1868—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#268811yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—81no—
303#575—531no—
304C2×#137—531no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
307C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
308#568—531no—
309#568—531no—
310#536—531no—
311#518—531no—
312#472—1062no—
313#471—1062no—
314#463—1062no—
315#461—1062no—
316#430—531no—
317#424—531no—
318#424C2×D5311yescharacteristic
319#421—531no—
320#421—531no—
321#419—531no—
322#419C2×D5311yescharacteristic
323#418C2×D5311yescharacteristic
324#416—531no—
325#413—531no—
326C2×#101—531no—
327C2×#101C2×D5311yescharacteristic
328C2×#100—531no—
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#410—531no—
331#408—531no—
332#344—531no—
333#344—531no—
334#344—531no—
335#344—531no—
336#344—531no—
337#344—531no—
338#341—531no—
339#341C2×D5311yescharacteristic
340#338—531no—
341H(3,ℤ/4)—531no—
342C53#3142011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—531no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349#137—2121no—
350#137—2121no—
351AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1062no—
354AGL(1,ℤ/8)—2121no—
355AGL(1,ℤ/8)—2121no—
356AGL(1,ℤ/8)—2121no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—532no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×D8—532no—
366C2×D8—1061no—
367#131—1062no—
368#131—2121no—
369#131—2121no—
370#131—2121no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—2121no—
376C2×M16—2121no—
377C2×M16C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1061no—
382#124—1061no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—2121no—
387#117—531no—
388#117—531no—
389#117C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1062no—
391#108—1062no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—1062no—
394#104—2121no—
395#104—2121no—
396#103—41no—
397#103—1061no—
398#103—1062no—
399#102—41no—
400#102—1061no—
401#101—41no—
402#101—1061no—
403#101—2121no—
404#100—22no—
405#100—1061no—
406#100—2121no—
407#99—1062no—
408C22⋊C8—2121no—
409C24—21no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4D4×D5312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441Q16—2121no—
442Q16—2122no—
443SD16—44no—
444SD16—2121no—
445SD16—2121no—
446SD16—2122no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449D8—2121no—
450D8—2122no—
451D8—2122no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—532no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—532no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—161no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23#41×D5311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—8482no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1062no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22#1681122311yescharacteristic
556C22#1681126511yescharacteristic
557C22#1681131811yescharacteristic
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4#1681118311yescharacteristic
565C4#1681120711yescharacteristic
566C4#1681126211yescharacteristic
567C4#1681136111yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028115311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281153
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284442C2
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#31420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284224C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276183C2semidirect
5. #20276166C2semidirect
6. #20275827C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275264C2semidirect
9. #20275200C2semidirect
10. #20275192C2semidirect
11. #20275191C2semidirect
12. #20275078C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
286. #2046D53semidirect
342. C53#31420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202842242
#202762972
#202761832
#202761662
#202758272
#202757772
#202752642
#202752002
#202751922
#202751912
#202750782
#202749992
#202748242
C53×#20462
#3142053