Finite Group Databasebeta

← #27512559

Subgroups — #27512559

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C211yesmaximal, characteristic
2#20284227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810884—22no—
25#16810838—22no—
26#16810828—22no—
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810650C2211yescharacteristic
29#16810650C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810631C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810617C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39#16810590C2211yescharacteristic
40#16810393C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810387C2211yescharacteristic
47#16810381C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#518C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133247—41no—
60#13133247—41no—
61#13133243—21no—
62#13133243—41no—
63#13133243—41no—
64#13133242—21no—
65#13133237—41no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923D412yes—
72C2×#11719922D412yes—
73#13133225—41no—
74#13133224—22no—
75#13133224—41no—
76#13133223—41no—
77C2×#11719917—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83M16×D53—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133205—21no—
87#13133201—22no—
88#13133197—41no—
89#13133152—22no—
90C4⋊#88322—22no—
91C4⋊#88322—41no—
92#13133145—41no—
93#13133140—22no—
94#13133140—21no—
95#13133140—41no—
96#13133137—21no—
97#13133135—21no—
98#13133135—41no—
99#13133135—41no—
100#13133134—22no—
101#13133134—41no—
102#13133133—21no—
103C22⋊#88322—41no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—41no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118#104×C53—41no—
119#102×C53—41no—
120#99×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153SD16×C53—42no—
154D8×C53—42no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171#11719925—41no—
172#11719925—42no—
173#11719924—41no—
174#11719923—42no—
175#11719923—41no—
176#11719923—44no—
177#11719923—42no—
178#11719922—42no—
179#11719922—41no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—42no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D412yes—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—162no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—41no—
235C22⋊D53—41no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—22no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#31420—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—161no—
265C22×C53—161no—
266C22×C53#54011yescharacteristic
267C22×C53#54611yescharacteristic
268C22×C53#55311yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#53411yescharacteristic
276C4×C53#53811yescharacteristic
277C4×C53#54611yescharacteristic
278C4×C53#56011yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3068—531no—
282#3042—531no—
283#2103—531no—
284#2082—531no—
285#2080—531no—
286#2046—531no—
287#2019—531no—
288#2009—531no—
289#1915—531no—
290#1904D5311yescharacteristic, complemented
291#1903—531no—
292#1902—531no—
293#1881—531no—
294#1868—531no—
295#1829—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#268811yescharacteristic
302D53—81no—
303#575—531no—
304C2×#137—531no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
307C22×SD16—531no—
308#568—531no—
309#568—531no—
310#536—531no—
311#518C2×D5311yescharacteristic
312#472—1062no—
313#471—1062no—
314#463—1062no—
315#461—1062no—
316#430—531no—
317#424—531no—
318#424—531no—
319#421—531no—
320#421C2×D5311yescharacteristic
321#419—531no—
322#419—531no—
323#418C2×D5311yescharacteristic
324#416—531no—
325#413—531no—
326C2×#101—531no—
327C2×#101—531no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100—531no—
330#410C2×D5311yescharacteristic
331#408—531no—
332#344—531no—
333#344—531no—
334#344—531no—
335#344—531no—
336#344—531no—
337#344C2×D5311yescharacteristic
338#341—531no—
339#341—531no—
340#338—531no—
341H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
342C53#3142011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8—531no—
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349#137—2121no—
350#137—2121no—
351AGL(1,ℤ/8)—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—41no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355AGL(1,ℤ/8)—2121no—
356AGL(1,ℤ/8)—2121no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—532no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—2121no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—532no—
367#131—1062no—
368#131—2121no—
369#131—2121no—
370#131—2121no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—2121no—
377C2×M16—2121no—
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#124—1061no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—2121no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387#117C22×D5311yescharacteristic
388#117C22×D5311yescharacteristic
389#117C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391#108—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—2121no—
394#104—41no—
395#104—2121no—
396#103—1062no—
397#103—1061no—
398#103—2121no—
399#102—41no—
400#102—1061no—
401#101—1061no—
402#101—2121no—
403#101—2121no—
404#100—1061no—
405#100—1062no—
406#100—2121no—
407#99—22no—
408C22⋊C8—2121no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8#1171994511yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4#1171994511yescharacteristic
435C2×D4D4×D5312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441Q16—2121no—
442Q16—2122no—
443SD16—42no—
444SD16—2122no—
445SD16—2121no—
446SD16—2124no—
447SD16—2122no—
448SD16—2121no—
449D8—42no—
450D8—2122no—
451D8—2121no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—532no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4#1171994712yes—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—161no—
497C23—1061no—
498C23C2×#1171994711yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326311yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1062no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22#1681122611yescharacteristic
556C22#1681126011yescharacteristic
557C22#1681131911yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4#1681118411yescharacteristic
565C4#1681120611yescharacteristic
566C4#1681126311yescharacteristic
567C4#1681136111yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2—81no—
573C2—4241no—
574C2#2028115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281155
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1904C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20284440C2
hypercenter#1904D53
hypocenterC53#31420
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284227C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276184C2semidirect
5. #20276167C2semidirect
6. #20275977C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
8. #20275774C2semidirect
9. #20275266C2semidirect
10. #20275192C2semidirect
11. #20275186C2semidirect
12. #20275074C2semidirect
13. #20275003C2semidirect
14. #20274826C2semidirect
15. C53×#1904C2semidirect
290. #1904D53semidirect
342. C53#31420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202842272
#202762982
#202761842
#202761672
#202759772
#202758292
#202757742
#202752662
#202751922
#202751862
#202750742
#202750032
#202748262
C53×#19042
#3142053