Finite Group Databasebeta

← #27512571

Subgroups — #27512571

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic
9#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#16810898—22no—
24#16810886—22no—
25#16810844—22no—
26#16810822—22no—
27#16810672C2211yescharacteristic
28#16810651C2211yescharacteristic
29#16810651C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31#16810633C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810617C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810590C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810387C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#568C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#338C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—41no—
58#13133250—41no—
59#13133248—21no—
60#13133247—22no—
61#13133247—21no—
62#13133247—41no—
63#13133243—21no—
64#13133242—21no—
65#13133237—41no—
66C2×Dic212D412yes—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719913D412yes—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923—41no—
73#13133225—41no—
74#13133223—41no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78M16×D53—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133204—21no—
82#13133188—41no—
83#13133186—22no—
84C4×Dic106—41no—
85#13133182—22no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133176C2311yescharacteristic
88#13133173—22no—
89#13133153—22no—
90#13133146—22no—
91#13133146—41no—
92#13133143—41no—
93#13133142—41no—
94#13133140—21no—
95#13133138—41no—
96#13133137—21no—
97#13133135—22no—
98#13133135—21no—
99#13133135—41no—
100#13133134—41no—
101#13133133—21no—
102#13133132—22no—
103C22⋊#88322—41no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—21no—
110#131×C53—22no—
111#131×C53—41no—
112C2×M16×C53—41no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117#117×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—41no—
119#102×C53—22no—
120#100×C53—41no—
121C24×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106C2×D412yes—
153SD16×C53—42no—
154D8×C53—42no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162M16×C53—21no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53#4112yes—
175#11719925—42no—
176#11719925—41no—
177#11719924—41no—
178#11719923—42no—
179#11719923—41no—
180#11719923—44no—
181#11719922—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—42no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—42no—
201#11719913—42no—
202#11719912—42no—
203C8×D53—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—162no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—22no—
245Dic106—21no—
246Dic106—22no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#31421—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—161no—
265C22×C53—161no—
266C22×C53#54011yescharacteristic
267C22×C53#54611yescharacteristic
268C22×C53#55311yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53#53411yescharacteristic
274C4×C53#53811yescharacteristic
275C4×C53#54611yescharacteristic
276C4×C53#56011yescharacteristic
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3069—531no—
282#3043—531no—
283#2103—531no—
284#2081—531no—
285#2080—531no—
286#2046—531no—
287#2019—531no—
288#2008—531no—
289#1914—531no—
290#1905—531no—
291#1903D5311yescharacteristic, complemented
292#1902—531no—
293#1881—531no—
294#1868—531no—
295#1830—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#268811yescharacteristic
302D53—81no—
303#575—531no—
304C2×#137—531no—
305C2×#137—531no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
307C22×SD16—531no—
308#568—531no—
309#568C2×D5311yescharacteristic
310#535—531no—
311#519—531no—
312#473—1062no—
313#471—1062no—
314#464—1062no—
315#460—1062no—
316#430—531no—
317#424—531no—
318#424—531no—
319#421—531no—
320#421C2×D5311yescharacteristic
321#419—531no—
322#418—531no—
323#418C2×D5311yescharacteristic
324#416—531no—
325#413—531no—
326C2×#101—531no—
327C2×#101—531no—
328C2×#100—531no—
329C2×#100C2×D5311yescharacteristic
330#410—531no—
331#408—531no—
332#344—531no—
333#344—531no—
334#344—531no—
335#344—531no—
336#344—531no—
337#344C2×D5311yescharacteristic
338#341—531no—
339#341—531no—
340#338C2×D5311yescharacteristic
341H(3,ℤ/4)—531no—
342C53#3142111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C22×Q8—531no—
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347#137—1062no—
348#137—1061no—
349#137—1061no—
350#137—2121no—
351#137—2121no—
352#137—2121no—
353AGL(1,ℤ/8)—41no—
354AGL(1,ℤ/8)—41no—
355AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#135—2121no—
358C2×Q16—532no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—532no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—21no—
367#131—22no—
368#131—41no—
369#131—2121no—
370#131—2121no—
371C2×M16—41no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16—2121no—
376C2×M16C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16C22×D5311yescharacteristic
380C22×C8—531no—
381#127—1061no—
382#124—1061no—
383#121—2121no—
384#120—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—2121no—
387#117—531no—
388#117—531no—
389#117—1062no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391#108—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393C4⋊C8—2121no—
394#104—41no—
395#104—2121no—
396#103—1061no—
397#103—2121no—
398#102—22no—
399#102—1061no—
400#102—2121no—
401#101—1062no—
402#101—1061no—
403#101—2121no—
404#100—41no—
405#100—1061no—
406#100—2121no—
407#99—1062no—
408C22⋊C8—2121no—
409C24—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8#1171994511yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441Q16—2122no—
442Q16—2122no—
443Q16—2121no—
444SD16—42no—
445SD16—2122no—
446SD16—2122no—
447SD16—2121no—
448SD16—2124no—
449SD16—2121no—
450D8—42no—
451D8—2121no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—42no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—1061no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5312yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—532no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—21no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—2122no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—161no—
497C23—1061no—
498C23#41×D5311yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—1062no—
502Q8—1061no—
503Q8—1062no—
504Q8—1061no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—8482no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22#1681122511yescharacteristic
556C22#1681127011yescharacteristic
557C22#1681132211yescharacteristic
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2121no—
563C4—2122no—
564C4#1681118311yescharacteristic
565C4#1681121111yescharacteristic
566C4#1681126911yescharacteristic
567C4#1681136111yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—4241no—
574C2#2028115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281152
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2688
prime radical#20275766C2
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#31421
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284452C2semidirect
2. #20284235C2semidirect
3. #20276296C2semidirect
4. #20276172C2semidirect
5. #20276170C2semidirect
6. #20275976C2semidirect
7. #20275829C2semidirect
9. #20275259C2semidirect
10. #20275206C2semidirect
11. #20275189C2semidirect
12. #20275074C2semidirect
13. #20275001C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
291. #1903D53semidirect
342. C53#31421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844522
#202842352
#202762962
#202761722
#202761702
#202759762
#202758292
#202757662
#202752592
#202752062
#202751892
#202750742
#202750012
#202748282
C53×#19032
#3142153