Subgroups — #27530861

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276056	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276051	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275450	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275310	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275284	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810556	—	2	2	no	—
17	#16810544	—	2	2	no	—
18	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810520	—	2	2	no	—
21	#16810519	—	2	2	no	—
22	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133208	—	4	2	no	—
38	#13133208	—	4	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	—	4	1	no	—
53	#13133150	Q₈	1	8	yes	complemented
54	#13133148	—	4	2	no	—
55	#13133128	—	4	1	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11719919	—	4	2	no	—
99	#11719919	—	4	4	no	—
100	#11719919	—	4	4	no	—
101	#11719919	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	#88322	—	2	4	no	—
140	#32691	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	#2584	—	53	2	no	—
158	#2087	—	53	1	no	—
159	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#2059	—	53	2	no	—
161	#2059	—	53	2	no	—
162	#1985	—	53	1	no	—
163	#1943	—	53	2	no	—
164	#1921	—	53	2	no	—
165	#1918	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3197	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3203	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3389	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3390	1	2	yes	—
171	C₂×#125	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
173	C₂×#107	—	53	2	no	—
174	C₂×#107	—	53	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	—	53	1	no	—
179	#398	—	106	2	no	—
180	#395	—	106	2	no	—
181	#389	—	53	2	no	—
182	#389	—	53	2	no	—
183	#389	—	53	2	no	—
184	#389	—	106	2	no	—
185	#389	—	106	2	no	—
186	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	#340	—	53	2	no	—
189	#340	—	53	1	no	—
190	#340	—	53	2	no	—
191	#340	—	53	2	no	—
192	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	53	2	no	—
195	#336	—	53	2	no	—
196	C₅₃	#32691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#125	—	212	2	no	—
202	#125	—	212	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	4	1	no	—
221	#107	—	53	8	no	—
222	#107	—	212	1	no	—
223	#106	—	212	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
225	#97	—	212	1	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₄²	—	424	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	1	no	—
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	106	4	no	—
302	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	424	2	no	—
312	C₄	—	212	2	no	—
313	C₄	—	212	2	no	—
314	C₄	—	212	4	no	—
315	C₄	#16811253	1	2	yes	—
316	C₄	#16811353	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#16811376	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20281744	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285558	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20285611	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20287668	1	2	yes	—
322	C₂	#20287681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #13133150	Q₈	semidirect
196. C₅₃	#32691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280102	2
#20276208	2
#20276056	2
#20276051	2
#20275654	2
#20275450	2
#20275310	2
#20275284	2
C₅₃×#2086	2
#32691	53