Group #27530878 — subgroups

Subgroups — #27530878

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276044	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275294	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810553	—	2	2	no	—
13	#16810553	—	2	2	no	—
14	#16810528	—	2	2	no	—
15	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	4	2	no	—
27	#13133217	—	4	2	no	—
28	#13133215	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133151	—	4	2	no	—
36	#13133151	—	4	2	no	—
37	#13133149	Q₈	1	8	yes	complemented
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
51	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	#11719919	—	4	8	no	—
81	#11719919	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
105	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	#32693	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	#2546	—	53	2	no	—
122	#2087	—	53	2	no	—
123	#2057	—	53	4	no	—
124	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#1944	—	53	2	no	—
126	#1919	—	53	4	no	—
127	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#3192	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3202	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3386	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	—	53	2	no	—
135	C₂×#107	—	53	2	no	—
136	C₂×#106	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#398	—	106	2	no	—
140	#398	—	106	2	no	—
141	#391	—	106	2	no	—
142	#389	—	53	4	no	—
143	#389	—	53	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	#340	—	53	4	no	—
146	#340	—	53	4	no	—
147	#340	—	53	2	no	—
148	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₅₃	#32693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	212	2	no	—
170	#107	—	212	2	no	—
171	#106	—	53	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#95	—	106	2	no	—
175	#95	—	106	4	no	—
176	#95	—	106	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	212	4	no	—
208	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	424	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
235	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	1	no	—
240	C₄	—	424	4	no	—
241	C₄	—	212	8	no	—
242	C₄	#16811252	1	2	yes	—
243	C₄	#16811353	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#16811373	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20281747	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20285515	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20285610	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20287638	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20279700

C₂

yes

maximal

#20276208

C₂

yes

maximal

#20276044

C₂

yes

maximal

#20275458

C₂

yes

maximal

#20275294

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133215

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810521

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133215

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133151

—

#13133151

—

#13133149

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

Dic₁₀₆

—

105

C₈×C₅₃

—

106

C₈×C₅₃

—

107

#32693

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

#534

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

D₄×Q₈

yes

—

110

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂²×C₅₃

#578

yes

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

#544

yes

—

117

C₄×C₅₃

Q₈²

yes

characteristic

118

C₄×C₅₃

#563

yes

characteristic

119

Dic₅₃

—

120

Dic₅₃

—

121

#2546

—

122

#2087

—

123

#2057

—

124

#1985

D₅₃

yes

characteristic

125

#1944

—

126

#1919

—

127

C₂×C₅₃

#2734

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#3192

yes

characteristic

129

C₂×C₅₃

#3202

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#3386

yes

—

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

133

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

134

C₂×#107

—

135

C₂×#107

—

136

C₂×#106

—

137

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

138

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

139

#398

—

106

—

140

#398

—

106

—

141

#391

—

106

—

142

#389

—

143

#389

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#340

—

146

#340

—

147

#340

—

148

#336

C₂×D₅₃

yes

—

149

C₅₃

#32693

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×Q₈

—

106

—

151

C₂²×Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

153

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

154

C₄⋊Q₈

—

212

—

155

C₄⋊Q₈

—

212

—

156

C₄⋊Q₈

—

212

—

157

C₄×Q₈

—

158

C₄×Q₈

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

165

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

characteristic

166

C₂×C₄²

—

106

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

169

#107

—

212

—

170

#107

—

212

—

171

#106

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#97

—

174

#95

—

106

—

175

#95

—

106

—

176

#95

—

106

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

212

—

180

C₂×Q₈

—

212

—

181

C₂×Q₈

—

212

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

Q₈×D₅₃

yes

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₄⋊C₄

—

106

—

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₄⋊C₄

—

212

—

201

C₄⋊C₄

—

212

—

202

C₄⋊C₄

—

212

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

212

—

208

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

209

Q₈

—

210

Q₈

—

424

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

#13133245

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

227

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

229

C₂×C₄

#13133264

yes

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₂²

#16811185

yes

characteristic

233

C₂²

Q₈×D₂₁₂

yes

—

234

C₂²

C₂×#13133245

yes

—

235

C₂²

#16811440

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

424

—

241

C₄

—

212

—

242

C₄

#16811252

yes

—

243

C₄

#16811353

yes

characteristic

244

C₄

#16811373

yes

characteristic

245

C₂

#20281747

yes

characteristic

246

C₂

#20285515

yes

characteristic

247

C₂

#20285610

yes

characteristic

248

C₂

#20287638

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1985

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

N	H ≅ G/N	type
37. #13133149	Q₈	semidirect
149. C₅₃	#32693	semidirect

H ≅ G/N

type

37. #13133149

Q₈

semidirect

149. C₅₃

#32693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279700	2
#20276208	2
#20276044	2
#20275458	2
#20275294	2
C₅₃×#1985	2
#32693	53

subgroup

index

C₅₃×#1985

Subgroups — #27530878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups