Subgroups — #27530890

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276042	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275455	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275303	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275298	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810544	—	2	2	no	—
17	#16810543	—	2	2	no	—
18	#16810527	—	2	2	no	—
19	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810492	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133216	—	4	2	no	—
39	#13133216	—	4	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	—	4	1	no	—
53	#13133150	—	4	2	no	—
54	#13133148	Q₈	1	8	yes	complemented
55	#13133128	—	4	1	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#11719919	—	4	2	no	—
101	#11719919	—	4	4	no	—
102	#11719919	—	8	2	no	—
103	#11719919	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
138	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
140	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#32695	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	#2567	—	53	2	no	—
161	#2086	—	53	1	no	—
162	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#2057	—	53	2	no	—
164	#2057	—	53	2	no	—
165	#1985	—	53	1	no	—
166	#1944	—	53	2	no	—
167	#1920	—	53	2	no	—
168	#1920	—	53	2	no	—
169	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
176	C₂×#107	—	53	1	no	—
177	C₂×#107	—	53	2	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	—	53	1	no	—
182	#395	—	106	2	no	—
183	#395	—	106	2	no	—
184	#391	—	106	2	no	—
185	#389	—	53	2	no	—
186	#389	—	53	2	no	—
187	#389	—	53	2	no	—
188	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	#384	—	106	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	#340	—	53	2	no	—
192	#340	—	53	1	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#340	—	53	2	no	—
195	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#336	—	53	2	no	—
198	#336	—	53	2	no	—
199	C₅₃	#32695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	4	1	no	—
224	#107	—	212	2	no	—
225	#107	—	212	1	no	—
226	#106	—	53	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
228	#97	—	212	1	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	106	2	no	—
273	C₄²	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	212	4	no	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	424	8	no	—
277	Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
310	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	106	4	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	—	212	2	no	—
320	C₄	—	212	4	no	—
321	C₄	#16811253	1	2	yes	—
322	C₄	#16811353	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16811376	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20281744	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20285535	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20285575	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20287620	1	2	yes	—
328	C₂	#20287628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #13133148	Q₈	semidirect
199. C₅₃	#32695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279922	2
#20276203	2
#20276042	2
#20276041	2
#20275654	2
#20275455	2
#20275303	2
#20275298	2
C₅₃×#2086	2
#32695	53