Subgroups — #27530891

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276206	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276043	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276040	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275455	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275300	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810543	—	2	1	no	—
17	#16810543	—	2	1	no	—
18	#16810530	—	2	1	no	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810492	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	4	1	no	—
43	#13133217	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133150	—	4	2	no	—
51	#13133150	—	4	2	no	—
52	#13133148	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
54	#13133128	—	4	1	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#11719919	—	8	2	no	—
120	#11719919	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
162	#88322	—	2	4	no	—
163	#88322	—	4	2	no	—
164	#32695	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	#2567	—	53	1	no	—
184	#2567	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#2086	—	53	2	no	—
186	#2057	—	53	2	no	—
187	#2057	—	53	2	no	—
188	#1985	—	53	1	no	—
189	#1944	—	53	2	no	—
190	#1920	—	53	2	no	—
191	#1920	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	—	53	2	no	—
201	C₂×#107	—	53	2	no	—
202	C₂×#106	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#97	—	53	1	no	—
205	#395	—	2	1	no	—
206	#395	—	2	1	no	—
207	#395	—	106	1	no	—
208	#395	—	106	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	106	1	no	—
211	#389	—	53	2	no	—
212	#389	—	53	2	no	—
213	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#384	—	2	1	no	—
216	#384	—	106	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#340	—	53	2	no	—
220	#340	—	53	2	no	—
221	#340	—	53	2	no	—
222	#340	—	53	2	no	—
223	#340	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#32695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	212	2	no	—
257	#107	—	212	2	no	—
258	#106	—	53	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
260	#97	—	212	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	106	1	no	—
265	#95	—	106	2	no	—
266	#95	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	212	2	no	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	8	4	no	—
318	Q₈	—	424	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	212	2	no	—
352	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	#16811250	1	2	yes	—
368	C₄	#16811353	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16811372	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20281745	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20285536	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20285576	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20287621	1	2	yes	—
374	C₂	#20287625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #13133148	Q₈	semidirect
226. C₅₃	#32695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279920	2
#20276206	2
#20276043	2
#20276040	2
#20275656	2
#20275455	2
#20275300	2
#20275297	2
C₅₃×#2567	2
#32695	53