Subgroups — #27530892

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279922	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276206	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276042	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275302	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275299	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810544	—	2	2	no	—
17	#16810543	—	2	2	no	—
18	#16810527	—	2	2	no	—
19	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810492	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133216	—	4	2	no	—
39	#13133216	—	4	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	—	4	1	no	—
53	#13133150	—	4	2	no	—
54	#13133149	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
67	#106×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#11719919	—	4	2	no	—
104	#11719919	—	4	4	no	—
105	#11719919	—	8	2	no	—
106	#11719919	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
142	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#88322	—	4	2	no	—
147	#32695	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	#2567	—	53	2	no	—
166	#2086	—	53	2	no	—
167	#2057	—	53	2	no	—
168	#2057	—	53	2	no	—
169	#1985	—	53	1	no	—
170	#1944	—	53	1	no	—
171	#1944	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1920	—	53	2	no	—
173	#1920	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#3385	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#107	—	53	2	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	53	1	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#395	—	106	2	no	—
189	#395	—	106	2	no	—
190	#391	—	106	2	no	—
191	#389	—	53	2	no	—
192	#389	—	53	2	no	—
193	#389	—	53	2	no	—
194	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	#384	—	106	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	#340	—	53	2	no	—
198	#340	—	53	2	no	—
199	#340	—	53	2	no	—
200	#340	—	53	2	no	—
201	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#336	—	53	2	no	—
203	#336	—	53	2	no	—
204	C₅₃	#32695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	4	1	no	—
229	#107	—	212	2	no	—
230	#107	—	212	1	no	—
231	#106	—	53	4	no	—
232	#106	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
233	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
234	#97	—	4	1	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	106	2	no	—
237	#95	—	106	2	no	—
238	#95	—	106	2	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	212	4	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	424	8	no	—
285	Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	212	2	no	—
317	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	424	2	no	—
328	C₄	—	212	4	no	—
329	C₄	—	212	2	no	—
330	C₄	#16811252	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16811254	1	1	yes	characteristic
332	C₄	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811377	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20281746	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20285535	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20285577	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20287622	1	2	yes	—
338	C₂	#20287626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1944	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1944	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #13133149	Q₈	semidirect
67. #106×C₅₃	Q₈	semidirect
204. C₅₃	#32695	semidirect
232. #106	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279922	2
#20276206	2
#20276042	2
#20276041	2
#20275655	2
#20275458	2
#20275302	2
#20275299	2
C₅₃×#1944	2
#32695	53