Group #27530893 — subgroups

Subgroups — #27530893

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279920	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276203	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276044	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275301	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810543	—	2	2	no	—
12	#16810543	—	2	2	no	—
13	#16810530	—	2	2	no	—
14	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810492	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	4	2	no	—
27	#13133217	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133151	—	4	2	no	—
35	#13133151	—	4	2	no	—
36	#13133149	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
50	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	#11719919	—	8	4	no	—
79	#11719919	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
103	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#32695	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×C₅₃	#544	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
117	Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	#2567	—	53	2	no	—
120	#2086	—	53	2	no	—
121	#2057	—	53	4	no	—
122	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#1944	—	53	2	no	—
124	#1920	—	53	4	no	—
125	C₂×C₅₃	#2734	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#3195	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#3385	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	—	53	2	no	—
132	C₂×#107	—	53	2	no	—
133	C₂×#106	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	#395	—	106	2	no	—
137	#395	—	106	2	no	—
138	#391	—	106	2	no	—
139	#389	—	53	4	no	—
140	#389	—	53	4	no	—
141	#384	—	106	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	#340	—	53	4	no	—
144	#340	—	53	4	no	—
145	#340	—	53	2	no	—
146	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₅₃	#32695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
149	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	212	2	no	—
167	#107	—	212	2	no	—
168	#106	—	53	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#95	—	106	2	no	—
172	#95	—	106	4	no	—
173	#95	—	106	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	212	4	no	—
204	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	424	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
231	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	1	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	424	4	no	—
237	C₄	—	212	8	no	—
238	C₄	#16811252	1	2	yes	—
239	C₄	#16811353	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#16811373	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20281747	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20285539	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20285580	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20287627	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20279920

C₂

yes

maximal

#20276203

C₂

yes

maximal

#20276044

C₂

yes

maximal

#20275458

C₂

yes

maximal

#20275301

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810492

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

#13133217

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133151

—

#13133151

—

#13133149

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#97×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

Dic₁₀₆

—

103

C₈×C₅₃

—

104

C₈×C₅₃

—

105

#32695

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

#534

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

D₄×Q₈

yes

—

108

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#576

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

#544

yes

—

115

C₄×C₅₃

Q₈²

yes

characteristic

116

C₄×C₅₃

#563

yes

characteristic

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

#2567

—

120

#2086

—

121

#2057

—

122

#1985

D₅₃

yes

characteristic

123

#1944

—

124

#1920

—

125

C₂×C₅₃

#2734

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#3195

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#3199

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#3385

yes

—

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

131

C₂×#107

—

132

C₂×#107

—

133

C₂×#106

—

134

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

135

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

characteristic

136

#395

—

106

—

137

#395

—

106

—

138

#391

—

106

—

139

#389

—

140

#389

—

141

#384

—

106

—

142

C₄×C₄⋊C₄

—

143

#340

—

144

#340

—

145

#340

—

146

#336

C₂×D₅₃

yes

—

147

C₅₃

#32695

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²×Q₈

—

106

—

149

C₂²×Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

150

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

151

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

212

—

153

C₄⋊Q₈

—

212

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

162

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

—

106

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

165

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

166

#107

—

212

—

167

#107

—

212

—

168

#106

—

169

C₄⋊C₈

—

170

#97

—

171

#95

—

106

—

172

#95

—

106

—

173

#95

—

106

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

424

—

177

C₂×Q₈

—

212

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

Q₈×D₅₃

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

106

—

194

C₄⋊C₄

—

106

—

195

C₄⋊C₄

—

106

—

196

C₄⋊C₄

—

424

—

197

C₄⋊C₄

—

424

—

198

C₄⋊C₄

—

212

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

Q₈

—

424

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

#13133250

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

223

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#13133264

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₂²

#16811185

yes

characteristic

229

C₂²

Q₈×D₂₁₂

yes

—

230

C₂²

C₂×#13133250

yes

—

231

C₂²

#16811428

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

424

—

237

C₄

—

212

—

238

C₄

#16811252

yes

—

239

C₄

#16811353

yes

characteristic

240

C₄

#16811373

yes

characteristic

241

C₂

#20281747

yes

characteristic

242

C₂

#20285539

yes

characteristic

243

C₂

#20285580

yes

characteristic

244

C₂

#20287627

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1985

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

N	H ≅ G/N	type
36. #13133149	Q₈	semidirect
147. C₅₃	#32695	semidirect

H ≅ G/N

type

36. #13133149

Q₈

semidirect

147. C₅₃

#32695

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279920	2
#20276203	2
#20276044	2
#20275458	2
#20275301	2
C₅₃×#1985	2
#32695	53

subgroup

index

C₅₃×#1985

Subgroups — #27530893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups