Finite Group Databasebeta

← #27530898

Subgroups — #27530898

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275743C211yesmaximal, characteristic
7#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275260C211yesmaximal, characteristic
9#20275244C211yesmaximal, characteristic
10#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811390C2211yescharacteristic
18#16811187C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810672C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24#16810640C2211yescharacteristic
25#16810633C2211yescharacteristic
26#16810633C2211yescharacteristic
27#16810631C2211yescharacteristic
28C2×#13133135C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2211yescharacteristic
30C2×#13133133C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#430C2211yescharacteristic
45C53×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2211yescharacteristic
47C53×#413C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53#13133247—41no—
54#13133247—41no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57#13133224—41no—
58#13133224—41no—
59C2×#11719917—41no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133206—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—41no—
69#13133191—41no—
70#13133185—22no—
71C4×D212—41no—
72#13133179—41no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133176C2311yescharacteristic
75C2×#11719921—22no—
76C22⋊C4×D53—22no—
77#13133153—41no—
78#13133152—41no—
79C4⋊#88322—41no—
80#13133144—41no—
81#13133142—41no—
82#13133142—41no—
83#13133140—41no—
84#13133135—41no—
85#13133135—41no—
86#13133133—41no—
87#13133133—41no—
88#13133133—41no—
89#13133133—41no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95#117×C53C2311yescharacteristic
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#108×C53—41no—
98#104×C53—21no—
99#104×C53—21no—
100#104×C53—41no—
101#101×C53—21no—
102#100×C53—21no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C23×D53#4112yes—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—42no—
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151#11719925—42no—
152#11719923—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—42no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—82no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D53—162no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—162no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53#53811yescharacteristic
228C22×C53#55111yescharacteristic
229C22×C53#55111yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#53811yescharacteristic
239C4×C53#54011yescharacteristic
240C4×C53#55311yescharacteristic
241C4×C53#56011yescharacteristic
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069—531no—
249#2049—531no—
250#2004—531no—
251#1967—531no—
252#1932D5311yescharacteristic, complemented
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902—531no—
256#1885—531no—
257#1861—531no—
258#1841—531no—
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53#274911yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×#137—531no—
267#568—531no—
268#535—531no—
269C2×#124—531no—
270#518—531no—
271#430—531no—
272#430—531no—
273#430C2×D5311yescharacteristic
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421C2×D5311yescharacteristic
277C2×#104C2×D5311yescharacteristic
278#419—531no—
279#419—531no—
280#419—531no—
281#413C2×D5311yescharacteristic
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C2×#100—531no—
287C2×#100—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344—531no—
294#344C2×D5311yescharacteristic
295#339—531no—
296#339—531no—
297#339C2×D5311yescharacteristic
298#338—531no—
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)—531no—
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8—531no—
304C22×D4—531no—
305#137—2121no—
306#137—2121no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309#131—2121no—
310#131—2121no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—2121no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#121—2121no—
326#120—1062no—
327C4×D4—2121no—
328C4×D4—2121no—
329#117—531no—
330#117—531no—
331#117C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#108—41no—
336#108—2121no—
337#108—2121no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—21no—
340#104—21no—
341#104—41no—
342#104—2121no—
343#103—2121no—
344#103—2121no—
345#103—2121no—
346#101—21no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—21no—
350#100—2121no—
351#100—2121no—
352#100—2121no—
353#100—2121no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C24—532no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8#1171994511yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—2122no—
383SD16—2122no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42#1171994711yescharacteristic
425C42#1171994711yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4242no—
431C23#41×D5311yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—8482no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—8482no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C2×C4#1313326211yescharacteristic
463C2×C4#1313326311yescharacteristic
464C2×C4#1313326311yescharacteristic
465C2×C4#1313326311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—2122no—
481C22#1681120711yescharacteristic
482C22#1681129611yescharacteristic
483C22#1681129711yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4#1681120611yescharacteristic
492C4#1681122611yescharacteristic
493C4#1681131911yescharacteristic
494C4#1681136411yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—81no—
499C2—4242no—
500C2#2028193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281933
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1932C2
socleC2×C53#2749
prime radical#16811187C22
hypercenter#1932D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276181C2semidirect
3. #20276180C2semidirect
4. #20276112C2semidirect
5. #20275995C2semidirect
7. #20275564C2semidirect
10. #20275186C2semidirect
11. #20275102C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274864C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1932C2semidirect
252. #1932D53semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761812
#202761802
#202761122
#202759952
#202757432
#202755642
#202752602
#202752442
#202751862
#202751022
#202749572
#202748642
#202748252
C53×#19322
#3269653