Finite Group Databasebeta

← #27530900

Subgroups — #27530900

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275747C211yesmaximal, characteristic
7#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275261C211yesmaximal, characteristic
10#20275246C211yesmaximal, characteristic
11#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811192C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27C2×#13133145C2211yescharacteristic
28#16810633C2211yescharacteristic
29#16810631C2211yescharacteristic
30#16810631C2211yescharacteristic
31#16810605C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#16810395C2211yescharacteristic
39#16810394C2211yescharacteristic
40#16810393C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810383C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#344C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C53×#339C2211yescharacteristic
48C53×#339C2211yescharacteristic
49C53×#338C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133250—41no—
55#13133250—41no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58#13133225—41no—
59#13133223—41no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64M16×D53—41no—
65#13133214—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—41no—
70#13133192—41no—
71#13133187—22no—
72C4×D212—41no—
73#13133179—41no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75C2×#11719921—22no—
76C22⋊C4×D53—22no—
77#13133152—41no—
78#13133152—41no—
79#13133152—41no—
80C4⋊#88322—41no—
81#13133145—21no—
82#13133145—21no—
83#13133145—41no—
84#13133143—41no—
85#13133142—41no—
86#13133140—41no—
87#13133140—41no—
88#13133135—21no—
89#13133135—41no—
90#13133135—41no—
91#13133133—21no—
92#13133133—41no—
93#13133133—41no—
94#13133133—41no—
95#13133133—41no—
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100#117×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C23×D53#4112yes—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212#4111yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—42no—
172#11719913—42no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—82no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199D212—21no—
200D212—21no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—162no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—162no—
209Dic106—21no—
210Dic106—21no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53#53811yescharacteristic
226C22×C53#55111yescharacteristic
227C22×C53#55111yescharacteristic
228C2×D53—41no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#53811yescharacteristic
239C4×C53#54011yescharacteristic
240C4×C53#55311yescharacteristic
241C4×C53#56011yescharacteristic
242Dic53—41no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069—531no—
249#2049—531no—
250#2004—531no—
251#1967—531no—
252#1932—531no—
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902—531no—
256#1885—531no—
257#1861—531no—
258#1841D5311yescharacteristic, complemented
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53#274911yescharacteristic
264D53—81no—
265D53—82no—
266C2×#137—531no—
267#568—531no—
268#535—531no—
269C2×#124—531no—
270#518—531no—
271#430—531no—
272#430—531no—
273#430—531no—
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421—531no—
277C2×#104—531no—
278#419—531no—
279#419—531no—
280#419—531no—
281#413—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C2×#100—531no—
287C2×#100—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344C2×D5311yescharacteristic
294#344C2×D5311yescharacteristic
295#339—531no—
296#339C2×D5311yescharacteristic
297#339C2×D5311yescharacteristic
298#338C2×D5311yescharacteristic
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8—531no—
304C22×D4—531no—
305#137—2121no—
306#137—2121no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309#131—2121no—
310#131—2121no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—2121no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#121—2121no—
326#120—1062no—
327C4×D4—2121no—
328C4×D4—2121no—
329#117—531no—
330#117C22×D5311yescharacteristic
331#117C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#108—2121no—
336#108—2121no—
337#108—2121no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—1061no—
340#104—1061no—
341#104—2121no—
342#104—2121no—
343#103—2121no—
344#103—2121no—
345#103—2121no—
346#101—1061no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—1061no—
350#100—2121no—
351#100—2121no—
352#100—2121no—
353#100—2121no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C24—532no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2122no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—2122no—
383SD16—2122no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—1061no—
424C42#1171994511yescharacteristic
425C42#1171994511yescharacteristic
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1061no—
429C23—1062no—
430C23—4242no—
431C23#41×D5311yescharacteristic
432Q8—1061no—
433Q8—1061no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—8482no—
439D4—1061no—
440D4—1061no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—8482no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#41×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C2×C4#1313326311yescharacteristic
463C2×C4#1313326311yescharacteristic
464C2×C4#1313326311yescharacteristic
465C2×C4#1313326311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—4242no—
476C22—4241no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—2121no—
480C22—2122no—
481C22#1681121211yescharacteristic
482C22#1681129711yescharacteristic
483C22#1681129811yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—2121no—
491C4#1681121211yescharacteristic
492C4#1681122811yescharacteristic
493C4#1681131711yescharacteristic
494C4#1681136411yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—4242no—
499C2—4241no—
500C2#2028193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281935
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1841C2
socleC2×C53#2749
prime radical#16811192C22
hypercenter#1841D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276185C2semidirect
3. #20276184C2semidirect
4. #20276114C2semidirect
5. #20275998C2semidirect
7. #20275564C2semidirect
8. #20275384C2semidirect
11. #20275189C2semidirect
12. #20275102C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1841C2semidirect
258. #1841D53semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761852
#202761842
#202761142
#202759982
#202757472
#202755642
#202753842
#202752612
#202752462
#202751892
#202751022
#202749562
#202748252
C53×#18412
#3269653