Finite Group Databasebeta

← #27530905

Subgroups — #27530905

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275263C211yesmaximal, characteristic
9#20275248C211yesmaximal, characteristic
10#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic
16#16811390C2211yescharacteristic
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16810672C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24#16810632C2211yescharacteristic
25#16810632C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133136C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2211yescharacteristic
45C53×#535C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2211yescharacteristic
48C53×#419C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51#13133224—41no—
52#13133224—41no—
53C2×#11719917—41no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60D4×Dic53—41no—
61D4×Dic53—41no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63#13133176C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65#13133153—41no—
66#13133152—41no—
67#13133152—41no—
68C4⋊#88322—41no—
69#13133144—41no—
70#13133144—41no—
71#13133141—41no—
72#13133141—41no—
73#13133136—21no—
74#13133136—41no—
75#13133136—41no—
76#13133134—21no—
77#13133134—41no—
78#13133134—41no—
79#13133134—41no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322—21no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85#137×C53—41no—
86#137×C53—41no—
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×SD16×C53—21no—
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—41no—
96#121×C53—41no—
97#120×C53—22no—
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#104×C53—21no—
102#104×C53—21no—
103#103×C53—41no—
104#100×C53—41no—
105C24×C53#4112yes—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—42no—
131Q16×C53—42no—
132SD16×C53—42no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—42no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—162no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—162no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53#53811yescharacteristic
232C22×C53#55111yescharacteristic
233C22×C53#55111yescharacteristic
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#53811yescharacteristic
240C4×C53#54011yescharacteristic
241C4×C53#55311yescharacteristic
242C4×C53#56011yescharacteristic
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069—531no—
249#2049—531no—
250#2004D5311yescharacteristic
251#1967—531no—
252#1932—531no—
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902—531no—
256#1885—531no—
257#1861—531no—
258#1841—531no—
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#274911yescharacteristic
266C2×#137C2×D5311yescharacteristic
267#568—531no—
268#535C2×D5311yescharacteristic
269C2×#124C2×D5311yescharacteristic
270#518—531no—
271#430—531no—
272#430—531no—
273#430—531no—
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421—531no—
277C2×#104C2×D5311yescharacteristic
278#419—531no—
279#419—531no—
280#419C2×D5311yescharacteristic
281#413—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C2×#100—531no—
287C2×#100C2×D5311yescharacteristic
288C4×M16—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344—531no—
294#344—531no—
295#339—531no—
296#339—531no—
297#339C2×D5311yescharacteristic
298#338—531no—
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)—531no—
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—41no—
306#137—41no—
307C2×Q16—21no—
308C2×SD16—21no—
309#131—2121no—
310#131—2121no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—2121no—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#121—41no—
326#120—22no—
327C4×D4—2121no—
328C4×D4—2121no—
329#117—531no—
330#117—531no—
331#117C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#108—2121no—
336#108—2121no—
337#108—2121no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—21no—
340#104—21no—
341#104—2121no—
342#104—2121no—
343#103—41no—
344#103—2121no—
345#103—2121no—
346#101—1061no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—41no—
350#100—1061no—
351#100—2121no—
352#100—2121no—
353#100—2121no—
354#97—1061no—
355C4×C8—1061no—
356C24#1171994712yes—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#1171994711yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4#1171994711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—42no—
383SD16—42no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42#1171994711yescharacteristic
425C42#1171994711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—82no—
431C23C2×#1171994711yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—8482no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
462C2×C4#1313326211yescharacteristic
463C2×C4#1313326211yescharacteristic
464C2×C4#1313326211yescharacteristic
465C2×C4#1313326311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#1681121011yescharacteristic
482C22#1681130411yescharacteristic
483C22#1681130411yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4#1681120811yescharacteristic
492C4#1681122711yescharacteristic
493C4#1681132511yescharacteristic
494C4#1681136111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—81no—
500C2#2028194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281940
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC53×#535C22
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276183C2semidirect
3. #20276179C2semidirect
4. #20276113C2semidirect
5. #20275992C2semidirect
6. #20275565C2semidirect
7. #20275381C2semidirect
10. #20275190C2semidirect
11. #20275104C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761832
#202761792
#202761132
#202759922
#202755652
#202753812
#202752632
#202752482
#202751902
#202751042
#202749572
#202748612
#202748242
C53×#20042
#3269653