Finite Group Databasebeta

← #27530906

Subgroups — #27530906

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275741C211yesmaximal, characteristic
7#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275262C211yesmaximal, characteristic
10#20275244C211yesmaximal, characteristic
11#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811187C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18#16811097C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810646C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25#16810632C2211yescharacteristic
26#16810632C2211yescharacteristic
27#16810607C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133133C2211yescharacteristic
30C2×#13133133C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810384C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2211yescharacteristic
45C53×#568C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133213—21no—
57#13133206—21no—
58#13133206—21no—
59#13133206—21no—
60#13133206—41no—
61#13133191—41no—
62#13133185—22no—
63C4×D212—41no—
64#13133179—41no—
65#13133176C2311yescharacteristic
66#13133176C2311yescharacteristic
67C2×#11719921—22no—
68C22⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133152—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73#13133146—41no—
74#13133144—21no—
75#13133144—21no—
76#13133144—41no—
77#13133141—41no—
78#13133141—41no—
79#13133136—21no—
80#13133136—41no—
81#13133134—21no—
82#13133133—41no—
83#13133133—41no—
84#13133133—41no—
85#13133133—41no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90#137×C53—41no—
91#137×C53—41no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×SD16×C53—21no—
94#131×C53—41no—
95#131×C53—41no—
96C2×M16×C53—41no—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102#104×C53—41no—
103#103×C53—41no—
104#101×C53—41no—
105C23×D53#4112yes—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—42no—
131Q16×C53—42no—
132SD16×C53—42no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—42no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53#4111yescharacteristic
162C4×Dic53#4111yescharacteristic
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—82no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D53—162no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214C4×D53—162no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53#53811yescharacteristic
228C22×C53#55111yescharacteristic
229C22×C53#55111yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#53811yescharacteristic
238C4×C53#54011yescharacteristic
239C4×C53#55311yescharacteristic
240C4×C53#56011yescharacteristic
241Dic53—41no—
242Dic53—41no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069—531no—
249#2049—531no—
250#2004—531no—
251#1967—531no—
252#1932—531no—
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902D5311yescharacteristic, complemented
256#1885—531no—
257#1861—531no—
258#1841—531no—
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—81no—
264C2×C53#274911yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×#137C2×D5311yescharacteristic
267#568C2×D5311yescharacteristic
268#535—531no—
269C2×#124—531no—
270#518—531no—
271#430—531no—
272#430—531no—
273#430—531no—
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421C2×D5311yescharacteristic
277C2×#104—531no—
278#419—531no—
279#419—531no—
280#419C2×D5311yescharacteristic
281#413—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101C2×D5311yescharacteristic
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C2×#100—531no—
287C2×#100—531no—
288C4×M16—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344—531no—
294#344C2×D5311yescharacteristic
295#339—531no—
296#339—531no—
297#339—531no—
298#338C2×D5311yescharacteristic
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)—531no—
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41C22×D5311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4—531no—
305#137—41no—
306#137—41no—
307C2×Q16—21no—
308C2×SD16—21no—
309#131—41no—
310#131—41no—
311C2×M16—41no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#121—2121no—
326#120—1062no—
327C4×D4—2121no—
328C4×D4—2121no—
329#117—531no—
330#117—531no—
331#117C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42—531no—
335#108—2121no—
336#108—2121no—
337#108—2121no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—41no—
340#104—1061no—
341#104—1061no—
342#104—2121no—
343#103—41no—
344#103—2121no—
345#103—2121no—
346#101—41no—
347#101—1061no—
348#101—2121no—
349#100—1061no—
350#100—2121no—
351#100—2121no—
352#100—2121no—
353#100—2121no—
354#97—1061no—
355C4×C8—1061no—
356C24—532no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#1171994511yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—42no—
383SD16—42no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—42no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—21no—
421C42—531no—
422C42—531no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C23—21no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4242no—
431C23#41×D5311yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—8482no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—8482no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#41×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C2×C4#1313326211yescharacteristic
463C2×C4#1313326211yescharacteristic
464C2×C4#1313326211yescharacteristic
465C2×C4#1313326211yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—2122no—
481C22#1681120511yescharacteristic
482C22#1681130111yescharacteristic
483C22#1681130211yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4—2121no—
490C4—2121no—
491C4#1681121111yescharacteristic
492C4#1681122311yescharacteristic
493C4#1681132211yescharacteristic
494C4#1681136211yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—81no—
499C2—4242no—
500C2#2028194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281941
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1902C2
socleC2×C53#2749
prime radical#16811187C22
hypercenter#1902D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
2. #20276183C2semidirect
3. #20276182C2semidirect
4. #20276114C2semidirect
5. #20275992C2semidirect
7. #20275563C2semidirect
8. #20275387C2semidirect
11. #20275100C2semidirect
12. #20274955C2semidirect
13. #20274865C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1902C2semidirect
255. #1902D53semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202761832
#202761822
#202761142
#202759922
#202757412
#202755632
#202753872
#202752622
#202752442
#202751002
#202749552
#202748652
#202748252
C53×#19022
#3269653