Finite Group Databasebeta

← #27530907

Subgroups — #27530907

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275744C211yesmaximal, characteristic
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275259C211yesmaximal, characteristic
10#20275247C211yesmaximal, characteristic
11#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810641C2211yescharacteristic
24#16810641C2211yescharacteristic
25C2×#13133145C2211yescharacteristic
26#16810632C2211yescharacteristic
27#16810605C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810393C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810393C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#518C2211yescharacteristic
46C53×#419C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—41no—
53#13133248—41no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719924—21no—
56#13133225—41no—
57#13133223—41no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64M16×D53—41no—
65#13133213—21no—
66#13133204—21no—
67#13133188—41no—
68#13133186—22no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73C4⋊#88322—41no—
74#13133145—21no—
75#13133145—21no—
76#13133145—41no—
77#13133145—41no—
78#13133141—41no—
79#13133136—41no—
80#13133136—41no—
81#13133135—21no—
82#13133134—41no—
83#13133134—41no—
84#13133134—41no—
85#13133133—21no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322—21no—
88C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—21no—
93#124×C53—21no—
94#124×C53—41no—
95C4×D4×C53—41no—
96C4×D4×C53—41no—
97#117×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53—22no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#103×C53—41no—
103#103×C53—41no—
104#100×C53—41no—
105C24×C53#4112yes—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128C2×D212#4111yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—42no—
151#11719925—42no—
152#11719924—42no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—162no—
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—162no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—21no—
210D212—21no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—21no—
214Dic106—21no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53#53811yescharacteristic
230C22×C53#55111yescharacteristic
231C22×C53#55111yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#53811yescharacteristic
240C4×C53#54011yescharacteristic
241C4×C53#55311yescharacteristic
242C4×C53#56011yescharacteristic
243Dic53—41no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069—531no—
249#2049—531no—
250#2004—531no—
251#1967—531no—
252#1932—531no—
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902—531no—
256#1885D5311yescharacteristic, complemented
257#1861—531no—
258#1841—531no—
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#274911yescharacteristic
265D53—81no—
266C2×#137—531no—
267#568—531no—
268#535—531no—
269C2×#124C2×D5311yescharacteristic
270#518C2×D5311yescharacteristic
271#430—531no—
272#430—531no—
273#430—531no—
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421—531no—
277C2×#104—531no—
278#419—531no—
279#419C2×D5311yescharacteristic
280#419C2×D5311yescharacteristic
281#413—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C2×#100—531no—
287C2×#100C2×D5311yescharacteristic
288C4×M16—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344—531no—
294#344—531no—
295#339—531no—
296#339C2×D5311yescharacteristic
297#339C2×D5311yescharacteristic
298#338—531no—
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)—531no—
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—2121no—
306#137—2121no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309#131—2121no—
310#131—2121no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—2121no—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—1061no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—1061no—
325#121—2121no—
326#120—1062no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—531no—
330#117C22×D5311yescharacteristic
331#117C22×D5311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#108—2121no—
336#108—2121no—
337#108—2121no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—1061no—
340#104—1061no—
341#104—2121no—
342#104—2121no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—2121no—
346#101—1061no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—41no—
350#100—1061no—
351#100—2121no—
352#100—2121no—
353#100—2121no—
354#97—1061no—
355C4×C8—1061no—
356C24#1171994712yes—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—531no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2122no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—2122no—
383SD16—2122no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—1061no—
424C42#1171994511yescharacteristic
425C42#1171994511yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—82no—
430C23—1061no—
431C23C2×#1171994711yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—1061no—
437Q8—1061no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—8482no—
443D4—1061no—
444D4—1061no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#41×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C2×C4#1313326211yescharacteristic
463C2×C4#1313326211yescharacteristic
464C2×C4#1313326211yescharacteristic
465C2×C4#1313326311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C8—2121no—
471C8—2121no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—4241no—
480C22—2121no—
481C22#1681120811yescharacteristic
482C22#1681129611yescharacteristic
483C22#1681129911yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—4241no—
490C4—2121no—
491C4#1681120511yescharacteristic
492C4#1681122411yescharacteristic
493C4#1681132311yescharacteristic
494C4#1681136111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—4241no—
500C2#2028194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281942
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1885C2
socleC2×C53#2749
prime radical#16811190C22
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276183C2semidirect
3. #20276179C2semidirect
4. #20276113C2semidirect
5. #20275993C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20275385C2semidirect
11. #20275185C2semidirect
12. #20274956C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274826C2semidirect
15. C53×#1885C2semidirect
256. #1885D53semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761832
#202761792
#202761132
#202759932
#202757442
#202755652
#202753852
#202752592
#202752472
#202751852
#202749562
#202748612
#202748262
C53×#18852
#3269653