Finite Group Databasebeta

← #27530909

Subgroups — #27530909

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275746C211yesmaximal, characteristic
6#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275259C211yesmaximal, characteristic
9#20275245C211yesmaximal, characteristic
10#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20#16811098C2211yescharacteristic
21#16810646C2211yescharacteristic
22#16810639C2211yescharacteristic
23#16810639C2211yescharacteristic
24C2×#13133143C2211yescharacteristic
25#16810633C2211yescharacteristic
26#16810633C2211yescharacteristic
27#16810633C2211yescharacteristic
28#16810605C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2211yescharacteristic
30C2×#13133135C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810384C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44C53×#430C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#430C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133250—41no—
54#13133250—41no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×#11719913—21no—
57#13133225—41no—
58#13133223—41no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61M16×D53—41no—
62#13133213—21no—
63#13133204—21no—
64#13133204—21no—
65#13133204—21no—
66#13133204—41no—
67#13133188—41no—
68#13133186—22no—
69D4×Dic53—41no—
70D4×Dic53—41no—
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133146—41no—
78#13133143—21no—
79#13133143—21no—
80#13133143—41no—
81#13133143—41no—
82#13133142—41no—
83#13133142—41no—
84#13133142—41no—
85#13133135—21no—
86#13133135—41no—
87#13133135—41no—
88#13133134—41no—
89#13133133—21no—
90#13133127—21no—
91C8×Dic53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99#108×C53—41no—
100#108×C53—41no—
101#108×C53—41no—
102#100×C53—41no—
103#100×C53—41no—
104#100×C53—41no—
105C24×C53#4112yes—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—42no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53#4111yescharacteristic
164C4×Dic53#4111yescharacteristic
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—42no—
172#11719913—42no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22⋊D53—41no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—162no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—162no—
205D212—21no—
206D212—21no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209Dic106—21no—
210Dic106—21no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—41no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#32696—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—41no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53#53811yescharacteristic
230C22×C53#55111yescharacteristic
231C22×C53#55111yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53#53811yescharacteristic
235C4×C53#54011yescharacteristic
236C4×C53#55311yescharacteristic
237C4×C53#56011yescharacteristic
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#2102—531no—
246#2082—531no—
247#2082—531no—
248#2069D5311yescharacteristic, complemented
249#2049—531no—
250#2004—531no—
251#1967—531no—
252#1932—531no—
253#1914—531no—
254#1911—531no—
255#1902—531no—
256#1885—531no—
257#1861—531no—
258#1841—531no—
259#1829—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#274911yescharacteristic
265D53—81no—
266C2×#137—531no—
267#568—531no—
268#535—531no—
269C2×#124—531no—
270#518—531no—
271#430C2×D5311yescharacteristic
272#430C2×D5311yescharacteristic
273#430C2×D5311yescharacteristic
274#423—531no—
275#421—531no—
276#421—531no—
277C2×#104—531no—
278#419—531no—
279#419—531no—
280#419—531no—
281#413—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100C2×D5311yescharacteristic
286C2×#100C2×D5311yescharacteristic
287C2×#100C2×D5311yescharacteristic
288C4×M16—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#344—531no—
294#344—531no—
295#339—531no—
296#339—531no—
297#339—531no—
298#338C2×D5311yescharacteristic
299H(3,ℤ/4)—531no—
300H(3,ℤ/4)—531no—
301C53#3269611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8—531no—
304C22×D4C22×D5311yescharacteristic
305#137—2121no—
306#137—2121no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309#131—2121no—
310#131—2121no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—2121no—
314C2×M16C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320#127—1061no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324#124—2121no—
325#121—2121no—
326#120—1062no—
327C4×D4—2121no—
328C4×D4—2121no—
329#117—531no—
330#117—531no—
331#117—531no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42—531no—
335#108—41no—
336#108—41no—
337#108—41no—
338C4⋊C8—2121no—
339#104—1061no—
340#104—1061no—
341#104—2121no—
342#104—2121no—
343#103—2121no—
344#103—2121no—
345#103—2121no—
346#101—1061no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—41no—
350#100—41no—
351#100—41no—
352#100—1061no—
353#100—2121no—
354#97—1061no—
355C4×C8—1061no—
356C24#1171994912yes—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359#41—1061no—
360#41—1061no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2122no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4C23×D5311yescharacteristic
382Q16—2122no—
383SD16—2122no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—531no—
421C42—531no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—82no—
430C23—1061no—
431C23C2×#1171994911yescharacteristic
432Q8—1061no—
433Q8—1061no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—8482no—
443D4—1061no—
444D4—1061no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—8482no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#41×D5311yescharacteristic
461C2×C4#41×D5311yescharacteristic
462C2×C4#1313326211yescharacteristic
463C2×C4#1313326211yescharacteristic
464C2×C4#1313326211yescharacteristic
465C2×C4#1313326311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—2121no—
473C8—2121no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—4241no—
480C22—2121no—
481C22#1681121311yescharacteristic
482C22#1681130011yescharacteristic
483C22#1681130011yescharacteristic
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—4241no—
487C4—4241no—
488C4—2121no—
489C4—2121no—
490C4—2121no—
491C4#1681120511yescharacteristic
492C4#1681122311yescharacteristic
493C4#1681132411yescharacteristic
494C4#1681136111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—4241no—
500C2#2028194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281944
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2069C2
socleC2×C53#2749
prime radical#16811190C22
hypercenter#2069D53
hypocenterC53#32696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276289C2semidirect
2. #20276180C2semidirect
3. #20276180C2semidirect
4. #20275997C2semidirect
6. #20275561C2semidirect
7. #20275383C2semidirect
10. #20275189C2semidirect
11. #20275101C2semidirect
12. #20274952C2semidirect
13. #20274865C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
15. C53×#2069C2semidirect
248. #2069D53semidirect
301. C53#32696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762892
#202761802
#202759972
#202757462
#202755612
#202753832
#202752592
#202752452
#202751892
#202751012
#202749522
#202748652
#202748242
C53×#20692
#3269653