Finite Group Databasebeta

← #27530916

Subgroups — #27530916

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275994C211yesmaximal, characteristic
6#20275751C211yesmaximal, characteristic
7#20275384C211yesmaximal, characteristic
8#20275264C211yesmaximal, characteristic
9#20275250C211yesmaximal, characteristic
10#20275191C211yesmaximal, characteristic
11#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274954C211yesmaximal, characteristic
13#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810639C2211yescharacteristic
24#16810639C2211yescharacteristic
25C2×#13133145C2211yescharacteristic
26#16810632C2211yescharacteristic
27#16810632C2211yescharacteristic
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32#16810395C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—41no—
53#13133248—41no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719924—21no—
56#13133225—41no—
57#13133223—41no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62M16×D53—41no—
63#13133215—21no—
64#13133206—21no—
65#13133200—22no—
66#13133193—41no—
67Q8×Dic53—41no—
68Q8×Dic53—41no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133153—41no—
74#13133152—41no—
75#13133152—41no—
76#13133145—21no—
77#13133145—21no—
78#13133143—41no—
79#13133143—41no—
80#13133141—41no—
81#13133141—41no—
82#13133141—41no—
83#13133136—41no—
84#13133136—41no—
85#13133135—21no—
86#13133133—21no—
87C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—41no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—41no—
99#101×C53—41no—
100#101×C53—41no—
101#101×C53—41no—
102#101×C53—41no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×Dic106#4111yescharacteristic
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—42no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719925—42no—
150#11719924—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—42no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—41no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210Dic106—21no—
211Dic106—21no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#32697—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—41no—
222C22×C53#53811yescharacteristic
223C22×C53#55111yescharacteristic
224C22×C53#55111yescharacteristic
225C2×D53—41no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#53811yescharacteristic
232C4×C53#54011yescharacteristic
233C4×C53#55311yescharacteristic
234C4×C53#56011yescharacteristic
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#2102—531no—
240#2082—531no—
241#2082—531no—
242#2070—531no—
243#2049—531no—
244#2005—531no—
245#1966D5311yescharacteristic, complemented
246#1932—531no—
247#1915—531no—
248#1912—531no—
249#1902—531no—
250#1886—531no—
251#1861—531no—
252#1841—531no—
253#1830—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53#274911yescharacteristic
258D53—81no—
259C2×#137—531no—
260#568—531no—
261#536—531no—
262C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
263#519—531no—
264#430—531no—
265#430—531no—
266#430—531no—
267#423C2×D5311yescharacteristic
268#421—531no—
269#421—531no—
270C2×#104—531no—
271#419—531no—
272#419—531no—
273#419—531no—
274#413—531no—
275C2×#101—531no—
276C2×#101—531no—
277C2×#101C2×D5311yescharacteristic
278C2×#101C2×D5311yescharacteristic
279C2×#101C2×D5311yescharacteristic
280C2×#101C2×D5311yescharacteristic
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282#344—531no—
283#344—531no—
284#344—531no—
285#344—531no—
286#344—531no—
287#344—531no—
288#339—531no—
289#339—531no—
290#339—531no—
291#338—531no—
292H(3,ℤ/4)—531no—
293H(3,ℤ/4)—531no—
294C53#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—531no—
296C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
297C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
298#137—2121no—
299#137—2121no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302#131—2121no—
303#131—2121no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C2×M16—2121no—
309C2×M16C22×D5311yescharacteristic
310C2×M16C22×D5311yescharacteristic
311C2×M16C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—41no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#124—1061no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—2121no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×Q8—2121no—
322#117—531no—
323#117—531no—
324#117—531no—
325#117—1062no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#108—2121no—
329#108—2121no—
330#108—2121no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—1061no—
333#104—1061no—
334#104—2121no—
335#104—2121no—
336#103—2121no—
337#103—2121no—
338#103—2121no—
339#101—41no—
340#101—41no—
341#101—41no—
342#101—41no—
343#101—1061no—
344#101—2121no—
345#101—2121no—
346#100—1061no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349#41—1061no—
350#41—1061no—
351#41—1061no—
352#41—1061no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—531no—
366C2×D4—531no—
367C2×D4—1061no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4#1171994512yes—
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373Q16—2122no—
374SD16—2122no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—2122no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—2122no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—21no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2122no—
417C42#1171994711yescharacteristic
418C42#1171994711yescharacteristic
419C23—1061no—
420C23C2×#1171994511yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—1061no—
430Q8—1061no—
431D4—1061no—
432D4—1061no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4#41×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
452C2×C4#1313326211yescharacteristic
453C2×C4#1313326211yescharacteristic
454C2×C4#1313326211yescharacteristic
455C2×C4#1313326311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—2121no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C8—2121no—
464C22—41no—
465C22—4241no—
466C22—2121no—
467C22#1681120611yescharacteristic
468C22#1681129911yescharacteristic
469C22#1681130211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—4241no—
477C4—2121no—
478C4#1681120711yescharacteristic
479C4#1681122611yescharacteristic
480C4#1681132011yescharacteristic
481C4#1681136011yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—4241no—
486C2#2028193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281936
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#32697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276290C2semidirect
2. #20276182C2semidirect
3. #20276182C2semidirect
4. #20276116C2semidirect
11. #20275109C2semidirect
13. #20274864C2semidirect
14. #20274827C2semidirect
15. C53×#1966C2semidirect
245. #1966D53semidirect
294. C53#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762902
#202761822
#202761162
#202759942
#202757512
#202753842
#202752642
#202752502
#202751912
#202751092
#202749542
#202748642
#202748272
C53×#19662
#3269753