Finite Group Databasebeta

← #27530919

Subgroups — #27530919

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275996C211yesmaximal, characteristic
6#20275750C211yesmaximal, characteristic
7#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275381C211yesmaximal, characteristic
9#20275267C211yesmaximal, characteristic
10#20275249C211yesmaximal, characteristic
11#20275188C211yesmaximal, characteristic
12#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811194C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23#16810633C2211yescharacteristic
24#16810633C2211yescharacteristic
25#16810631C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133135C2211yescharacteristic
28C2×#13133135C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2211yescharacteristic
30C2×#13133135C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#568C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#421C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133247—41no—
54#13133247—41no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—41no—
64#13133215—21no—
65#13133204—21no—
66#13133198—22no—
67#13133196—41no—
68C4×Dic106—41no—
69#13133182—41no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133173—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74#13133153—41no—
75#13133152—41no—
76#13133144—41no—
77#13133142—41no—
78#13133142—41no—
79#13133140—41no—
80#13133136—21no—
81#13133135—41no—
82#13133135—41no—
83#13133135—41no—
84#13133135—41no—
85#13133135—41no—
86#13133135—41no—
87#13133134—21no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91#131×C53—41no—
92#131×C53—41no—
93C2×M16×C53—41no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#108×C53—41no—
101C4⋊C8×C53—41no—
102#104×C53—21no—
103#104×C53—21no—
104#104×C53—41no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53#4112yes—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719925—42no—
153#11719923—42no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53—42no—
158#11719919—42no—
159#11719919—42no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—42no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177Q8×C53—21no—
178Q8×C53—21no—
179D4×C53—21no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#32697—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#53811yescharacteristic
225C22×C53#55111yescharacteristic
226C22×C53#55111yescharacteristic
227C4×C53—22no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#53811yescharacteristic
232C4×C53#54011yescharacteristic
233C4×C53#55311yescharacteristic
234C4×C53#56011yescharacteristic
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#2102—531no—
240#2082—531no—
241#2082—531no—
242#2070—531no—
243#2049—531no—
244#2005—531no—
245#1966—531no—
246#1932—531no—
247#1915—531no—
248#1912—531no—
249#1902—531no—
250#1886—531no—
251#1861D5311yescharacteristic
252#1841—531no—
253#1830—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53#274911yescharacteristic
259C2×#137—531no—
260#568C2×D5311yescharacteristic
261#536—531no—
262C2×C4⋊Q8—531no—
263#519—531no—
264#430—531no—
265#430—531no—
266#430C2×D5311yescharacteristic
267#423C2×D5311yescharacteristic
268#421—531no—
269#421C2×D5311yescharacteristic
270C2×#104C2×D5311yescharacteristic
271#419—531no—
272#419—531no—
273#419—531no—
274#413—531no—
275C2×#101—531no—
276C2×#101—531no—
277C2×#101—531no—
278C2×#101—531no—
279C2×#101—531no—
280C2×#101—531no—
281C4×M16—531no—
282#344—531no—
283#344—531no—
284#344—531no—
285#344—531no—
286#344—531no—
287#344C2×D5311yescharacteristic
288#339—531no—
289#339—531no—
290#339C2×D5311yescharacteristic
291#338—531no—
292H(3,ℤ/4)—531no—
293H(3,ℤ/4)—531no—
294C53#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D5311yescharacteristic
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8—531no—
298#137—2121no—
299#137—2121no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302#131—41no—
303#131—41no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16C22×D5311yescharacteristic
310C2×M16C22×D5311yescharacteristic
311C2×M16C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—2121no—
317#124—1061no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—2121no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×Q8—2121no—
322#117—531no—
323#117—531no—
324#117—1062no—
325#117C22×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#108—41no—
329#108—2121no—
330#108—2121no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—21no—
333#104—21no—
334#104—41no—
335#104—2121no—
336#103—2121no—
337#103—2121no—
338#103—2121no—
339#101—1061no—
340#101—2121no—
341#101—2121no—
342#101—2121no—
343#101—2121no—
344#101—2121no—
345#101—2121no—
346#100—1061no—
347#97—1061no—
348C4×C8—1061no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8#1171994911yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4#1171994911yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373Q16—2122no—
374SD16—2122no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2122no—
405C4⋊C4—2122no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—2122no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42#1171994511yescharacteristic
419C23—21no—
420C23#41×D5311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
452C2×C4#1313326211yescharacteristic
453C2×C4#1313326211yescharacteristic
454C2×C4#1313326211yescharacteristic
455C2×C4#1313326311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—2121no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C8—2121no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22#1681120911yescharacteristic
468C22#1681130011yescharacteristic
469C22#1681130211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—4241no—
477C4—2122no—
478C4#1681121311yescharacteristic
479C4#1681122411yescharacteristic
480C4#1681132111yescharacteristic
481C4#1681136211yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2#2028193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281939
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#32697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276290C2semidirect
2. #20276185C2semidirect
3. #20276180C2semidirect
4. #20276115C2semidirect
7. #20275558C2semidirect
12. #20275107C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
294. C53#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762902
#202761852
#202761802
#202761152
#202759962
#202757502
#202755582
#202753812
#202752672
#202752492
#202751882
#202751072
#202748612
#202748282
C53×#18612
#3269753