Finite Group Databasebeta

← #27530921

Subgroups — #27530921

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C211yesmaximal, characteristic
6#20275748C211yesmaximal, characteristic
7#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275387C211yesmaximal, characteristic
9#20275267C211yesmaximal, characteristic
10#20275249C211yesmaximal, characteristic
11#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274955C211yesmaximal, characteristic
13#20274865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1902C211yesmaximal, characteristic
16#16811194C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18#16811100C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810646C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25#16810632C2211yescharacteristic
26#16810632C2211yescharacteristic
27#16810607C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2211yescharacteristic
30C2×#13133135C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810384C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2211yescharacteristic
45C53×#568C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133215—21no—
57#13133215—21no—
58#13133215—21no—
59#13133215—41no—
60#13133204—21no—
61#13133198—22no—
62#13133196—41no—
63C4×Dic106—41no—
64#13133182—41no—
65#13133176C2311yescharacteristic
66#13133176C2311yescharacteristic
67#13133173—22no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133152—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73#13133146—41no—
74#13133144—21no—
75#13133144—21no—
76#13133144—41no—
77#13133141—41no—
78#13133141—41no—
79#13133136—21no—
80#13133136—41no—
81#13133135—41no—
82#13133135—41no—
83#13133135—41no—
84#13133135—41no—
85#13133134—21no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90#137×C53—41no—
91#137×C53—41no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×SD16×C53—21no—
94#131×C53—41no—
95#131×C53—41no—
96C2×M16×C53—41no—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102#104×C53—41no—
103#103×C53—41no—
104#101×C53—41no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53#4112yes—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129Q16×C53—42no—
130SD16×C53—42no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153#11719919—42no—
154#11719919—42no—
155#11719919—42no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—42no—
161C4×Dic53#4111yescharacteristic
162C4×Dic53#4111yescharacteristic
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177Q8×C53—21no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#32697—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#53811yescharacteristic
225C22×C53#55111yescharacteristic
226C22×C53#55111yescharacteristic
227C4×C53—41no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#53811yescharacteristic
231C4×C53#54011yescharacteristic
232C4×C53#55311yescharacteristic
233C4×C53#56011yescharacteristic
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#2102—531no—
240#2082—531no—
241#2082—531no—
242#2070—531no—
243#2049—531no—
244#2005—531no—
245#1966—531no—
246#1932—531no—
247#1915—531no—
248#1912—531no—
249#1902D5311yescharacteristic
250#1886—531no—
251#1861—531no—
252#1841—531no—
253#1830—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53#274911yescharacteristic
259C2×#137C2×D5311yescharacteristic
260#568C2×D5311yescharacteristic
261#536—531no—
262C2×C4⋊Q8—531no—
263#519—531no—
264#430—531no—
265#430—531no—
266#430—531no—
267#423—531no—
268#421—531no—
269#421C2×D5311yescharacteristic
270C2×#104—531no—
271#419—531no—
272#419—531no—
273#419C2×D5311yescharacteristic
274#413—531no—
275C2×#101—531no—
276C2×#101—531no—
277C2×#101—531no—
278C2×#101—531no—
279C2×#101—531no—
280C2×#101C2×D5311yescharacteristic
281C4×M16—531no—
282#344—531no—
283#344—531no—
284#344—531no—
285#344—531no—
286#344—531no—
287#344C2×D5311yescharacteristic
288#339—531no—
289#339—531no—
290#339—531no—
291#338C2×D5311yescharacteristic
292H(3,ℤ/4)—531no—
293H(3,ℤ/4)—531no—
294C53#3269711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41C22×D5311yescharacteristic
296C22×Q8—531no—
297C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
298#137—41no—
299#137—41no—
300C2×Q16—21no—
301C2×SD16—21no—
302#131—41no—
303#131—41no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16C22×D5311yescharacteristic
310C2×M16C22×D5311yescharacteristic
311C2×M16C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—2121no—
317#124—1061no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—2121no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×Q8—2121no—
322#117—531no—
323#117—531no—
324#117—1062no—
325#117C22×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C42—531no—
328#108—2121no—
329#108—2121no—
330#108—2121no—
331C4⋊C8—2121no—
332#104—41no—
333#104—1061no—
334#104—1061no—
335#104—2121no—
336#103—41no—
337#103—2121no—
338#103—2121no—
339#101—41no—
340#101—1061no—
341#101—2121no—
342#101—2121no—
343#101—2121no—
344#101—2121no—
345#101—2121no—
346#100—1061no—
347#97—1061no—
348C4×C8—1061no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8#1171994511yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4C23×D5311yescharacteristic
373Q16—42no—
374SD16—42no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2122no—
405C4⋊C4—2122no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—2122no—
412C42—21no—
413C42—531no—
414C42—531no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—2122no—
419C23—21no—
420C23#41×D5311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4#41×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
452C2×C4#1313326211yescharacteristic
453C2×C4#1313326211yescharacteristic
454C2×C4#1313326211yescharacteristic
455C2×C4#1313326211yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—2121no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C8—2121no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22#1681120511yescharacteristic
468C22#1681130111yescharacteristic
469C22#1681130211yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—1062no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2122no—
478C4#1681121111yescharacteristic
479C4#1681122311yescharacteristic
480C4#1681132211yescharacteristic
481C4#1681136211yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2#2028194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281941
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1902C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1902D53
hypocenterC53#32697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
2. #20276183C2semidirect
3. #20276182C2semidirect
4. #20276117C2semidirect
7. #20275557C2semidirect
11. #20275105C2semidirect
13. #20274865C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
294. C53#32697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202761832
#202761822
#202761172
#202759922
#202757482
#202755572
#202753872
#202752672
#202752492
#202751052
#202749552
#202748652
#202748282
C53×#19022
#3269753