Finite Group Databasebeta

← #27530931

Subgroups — #27530931

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275730C211yesmaximal, characteristic
7#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811190C2211yescharacteristic
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810639C2211yescharacteristic
24#16810639C2211yescharacteristic
25C2×#13133145C2211yescharacteristic
26#16810628C2211yescharacteristic
27#16810628C2211yescharacteristic
28#16810628C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32#16810395C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133243—41no—
53#13133243—41no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719922—21no—
56#13133225—41no—
57#13133223—41no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62M16×D53—41no—
63#13133213—21no—
64#13133204—21no—
65#13133188—41no—
66#13133186—22no—
67D4×Dic53—41no—
68D4×Dic53—41no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73#13133153—41no—
74#13133152—41no—
75#13133152—41no—
76#13133145—21no—
77#13133145—21no—
78#13133143—41no—
79#13133143—41no—
80#13133138—41no—
81#13133138—41no—
82#13133138—41no—
83#13133135—21no—
84#13133134—41no—
85#13133134—41no—
86#13133133—21no—
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—41no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—41no—
99#100×C53—41no—
100#100×C53—41no—
101#100×C53—41no—
102#100×C53—41no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53#4112yes—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—84no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C22×Dic53—42no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131C2×D212#4111yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106#4111yescharacteristic
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154#11719923—42no—
155#11719922—42no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174#11719912—42no—
175C8×D53—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—84no—
195D4×C53—84no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—162no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—162no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—41no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#32698—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—161no—
236C22×C53—161no—
237C22×C53#53811yescharacteristic
238C22×C53#55111yescharacteristic
239C22×C53#55111yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53#53811yescharacteristic
245C4×C53#54011yescharacteristic
246C4×C53#55311yescharacteristic
247C4×C53#56011yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#2102—531no—
253#2081—531no—
254#2081—531no—
255#2069—531no—
256#2048—531no—
257#2002—531no—
258#1965D5311yescharacteristic, complemented
259#1932—531no—
260#1914—531no—
261#1911—531no—
262#1903—531no—
263#1887—531no—
264#1861—531no—
265#1841—531no—
266#1829—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#274911yescharacteristic
273D53—81no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
275#568—531no—
276#535—531no—
277C2×#127C2×D5311yescharacteristic
278#518—531no—
279#430—531no—
280#430—531no—
281#430—531no—
282#423C2×D5311yescharacteristic
283#421—531no—
284#421—531no—
285C2×#104—531no—
286#418—531no—
287#418—531no—
288#418—531no—
289#413—531no—
290C2×#100—531no—
291C2×#100—531no—
292C2×#100C2×D5311yescharacteristic
293C2×#100C2×D5311yescharacteristic
294C2×#100C2×D5311yescharacteristic
295C2×#100C2×D5311yescharacteristic
296C4×M16C2×D5311yescharacteristic
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344—531no—
302#344—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#338—531no—
307H(3,ℤ/4)—531no—
308H(3,ℤ/4)—531no—
309C53#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—531no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4C22×D5311yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—2121no—
315AGL(1,ℤ/8)—2121no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×D8—1061no—
318#131—2121no—
319#131—2121no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—2121no—
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—41no—
332#127—1061no—
333#124—1061no—
334#121—2121no—
335#120—1062no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117—531no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#108—2121no—
344#108—2121no—
345#108—2121no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—1061no—
348#104—1061no—
349#104—2121no—
350#104—2121no—
351#102—2121no—
352#102—2121no—
353#102—2121no—
354#101—1061no—
355#100—41no—
356#100—41no—
357#100—41no—
358#100—41no—
359#100—1061no—
360#100—2121no—
361#100—2121no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C24—21no—
365C24#1171994512yes—
366#41—1061no—
367#41—1061no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370C2×Q8—531no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2122no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393SD16—2122no—
394D8—2122no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—2122no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2122no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—21no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42#1171994711yescharacteristic
434C42#1171994711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—1061no—
444C23C2×#1171994511yescharacteristic
445Q8—1061no—
446Q8—1061no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—8482no—
458D4—1061no—
459D4—1061no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—8482no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
474C2×C4#1313326211yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326211yescharacteristic
477C2×C4#1313326311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—4241no—
496C22—2121no—
497C22#1681120611yescharacteristic
498C22#1681129911yescharacteristic
499C22#1681130211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—2121no—
506C4#1681120711yescharacteristic
507C4#1681122611yescharacteristic
508C4#1681132011yescharacteristic
509C4#1681136011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—4241no—
516C2#2028193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281936
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC2×C53#2749
prime radical#20275730C2
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#32698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276290C2semidirect
2. #20276175C2semidirect
3. #20276175C2semidirect
4. #20276113C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
7. #20275384C2semidirect
8. #20275259C2semidirect
9. #20275245C2semidirect
10. #20275198C2semidirect
11. #20275114C2semidirect
12. #20274954C2semidirect
13. #20274864C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
15. C53×#1965C2semidirect
258. #1965D53semidirect
309. C53#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762902
#202761752
#202761132
#202759872
#202757302
#202753842
#202752592
#202752452
#202751982
#202751142
#202749542
#202748642
#202748242
C53×#19652
#3269853