Finite Group Databasebeta

← #27530935

Subgroups — #27530935

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#16811390C2211yescharacteristic
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16810672C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24#16810628C2211yescharacteristic
25#16810628C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133134C2211yescharacteristic
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
45C53×#535C2211yescharacteristic
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2211yescharacteristic
48C53×#418C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51#13133224—41no—
52#13133224—41no—
53C2×#11719917—41no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60D4×Dic53—41no—
61D4×Dic53—41no—
62#13133176C2311yescharacteristic
63#13133176C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65#13133153—41no—
66#13133152—41no—
67#13133152—41no—
68C4⋊#88322—41no—
69#13133144—41no—
70#13133144—41no—
71#13133138—41no—
72#13133138—41no—
73#13133136—21no—
74#13133134—21no—
75#13133134—41no—
76#13133134—41no—
77#13133134—41no—
78#13133134—41no—
79#13133134—41no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322—21no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
88C2×SD16×C53—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92#127×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—41no—
96#124×C53—21no—
97#121×C53—41no—
98#120×C53—22no—
99#117×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#104×C53—21no—
102#104×C53—21no—
103#102×C53—41no—
104#100×C53—41no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53#4112yes—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—84no—
129C2×D4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—42no—
134SD16×C53—42no—
135D8×C53—42no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—42no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—84no—
201D4×C53—84no—
202D4×C53—162no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—162no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—41no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#32698—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—161no—
238C22×C53—161no—
239C22×C53#53811yescharacteristic
240C22×C53#55111yescharacteristic
241C22×C53#55111yescharacteristic
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#53811yescharacteristic
247C4×C53#54011yescharacteristic
248C4×C53#55311yescharacteristic
249C4×C53#56011yescharacteristic
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#2102—531no—
253#2081—531no—
254#2081—531no—
255#2069—531no—
256#2048—531no—
257#2002D5311yescharacteristic
258#1965—531no—
259#1932—531no—
260#1914—531no—
261#1911—531no—
262#1903—531no—
263#1887—531no—
264#1861—531no—
265#1841—531no—
266#1829—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#274911yescharacteristic
274C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
275#568—531no—
276#535C2×D5311yescharacteristic
277C2×#127C2×D5311yescharacteristic
278#518—531no—
279#430—531no—
280#430—531no—
281#430—531no—
282#423—531no—
283#421—531no—
284#421—531no—
285C2×#104C2×D5311yescharacteristic
286#418—531no—
287#418—531no—
288#418C2×D5311yescharacteristic
289#413—531no—
290C2×#100—531no—
291C2×#100—531no—
292C2×#100—531no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295C2×#100C2×D5311yescharacteristic
296C4×M16—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344—531no—
302#344—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339C2×D5311yescharacteristic
306#338—531no—
307H(3,ℤ/4)—531no—
308H(3,ℤ/4)—531no—
309C53#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4—22no—
312C22×D4C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4C22×D5311yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—41no—
315AGL(1,ℤ/8)—41no—
316C2×SD16—21no—
317C2×D8—21no—
318#131—2121no—
319#131—2121no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—2121no—
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—41no—
333#124—21no—
334#121—41no—
335#120—22no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#108—2121no—
344#108—2121no—
345#108—2121no—
346C4⋊C8—2121no—
347#104—21no—
348#104—21no—
349#104—2121no—
350#104—2121no—
351#102—41no—
352#102—2121no—
353#102—2121no—
354#101—1061no—
355#100—41no—
356#100—1061no—
357#100—2121no—
358#100—2121no—
359#100—2121no—
360#100—2121no—
361#100—2121no—
362#97—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C24—21no—
365C24#1171994712yes—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370C2×Q8#1171994711yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#1171994711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393SD16—42no—
394D8—42no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—1061no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—2122no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2122no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42#1171994711yescharacteristic
434C42#1171994711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—8482no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
474C2×C4#1313326211yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326211yescharacteristic
477C2×C4#1313326311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—2121no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#1681121011yescharacteristic
498C22#1681130411yescharacteristic
499C22#1681130411yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4#1681120811yescharacteristic
507C4#1681122711yescharacteristic
508C4#1681132511yescharacteristic
509C4#1681136111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#2028194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281940
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2002C2
socleC2×C53#2749
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#32698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276176C2semidirect
3. #20276172C2semidirect
4. #20276113C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
6. #20275556C2semidirect
7. #20275381C2semidirect
8. #20275263C2semidirect
9. #20275248C2semidirect
10. #20275197C2semidirect
11. #20275114C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274824C2semidirect
309. C53#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761762
#202761722
#202761132
#202759852
#202755562
#202753812
#202752632
#202752482
#202751972
#202751142
#202749572
#202748612
#202748242
C53×#20022
#3269853